1、2014-2015 学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x12下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A x2+1=0 B x22x+1=0 C x2+x+2=0 D x2+2x1=04如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x15设 a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A = B = + C （ ） 2=a D =6在下列二次根式中，与 是同
2、类二次根式的是（ ）A B C D 7关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ）A 1 B 2 C 1 或 2 D 08下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2，则 x=a； 方程 2x（x 1）=x1 的解为 x= ；若分式 的值为 0，则 x=3 或 x=1其中答案完全正确的题目有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个9估计 + 的运算结果应在（ ）A 5 到 6 之间 B 6 到 7 之间 C 7 到 8 之间 D 8 到 9 之间10解方程（x1） 25（x1）+4=0 时，我们可以将 x1 看成一个整
3、体，设 x1=y，则原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2；当 y=4 时，即x1=4，解得 x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5则利用这种方法求得方程 （2x+5）24（ 2x+5）+3=0 的解为（ ）A x1=1， x2=3 B x1=2，x 2=3 C x1=3，x 2=1 D x1=1，x 2=2二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11方程 x（x2）=x 的根是 12计算：4 = 13当 x 时， 得 14化简 的结果是 15若最简二次根式 与2 是同类二次根式，则 x 等于 16 “十
4、二五 ”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力2012 年全省全年旅游总收入大约 1000 亿元，如果到 2014 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么平均增长率应为 17 + = 18如图（1） ，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直） ，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570m2，求道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19用恰当的方法解下列方程（1）x 24x+1=0；（2） （x+4） 2（x+
5、5） 2+（x3） 2=24+4x20计算： + （ ）+ 21 （10 分） （2012 滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛22 （10 分） （2014 秋 万州区校级月考）已知 x= + ，y= 求：（1） + ；（2）2x 2+6xy+2y223 （10 分） （2009 资阳）已知关于 x 的一元二次
6、方程 x2+kx3=0（1）求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程24如 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知 m 与 n 是方程 2x26x+3=0 的两根（1）填空：m+n= ，mn= ；（2）计算 的值25 （12 分） （2014 兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，商场每天可多售出 2 件，设每件商品降低 x 元据此规
7、律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x1考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故选 D点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 02下列二次根式中，
8、最简二次根式是（ ）A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误；B、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、 被开方数不含分母，故 D 错误；故选：B点评： 本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列方程中，有两
9、个不相等的实数根的是（ ）A x2+1=0 B x22x+1=0 C x2+x+2=0 D x2+2x1=0考点： 根的判别式 分析： 分别计算各选项中根的判别式=b 24ac 的值，再找出0 的方程即可解答： 解：A、=0 4=30，方程没有实数根；B、 =44=0，方程有两个相等的实数根；C、 =18=70，方程没有实数根；D、=4+4=80， 方程有两个不相等的实数根；故选 D点评： 本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4如果代数式 有意义
10、，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题分析： 代数式 有意义的条件为：x1 0，x0即可求得 x 的范围解答： 解：根据题意得：x0 且 x10解得：x0 且 x1故选：D点评： 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况5设 a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A = B = + C （ ） 2=a D =考点： 二次根式的混合运算 分析： 分别根据二次根式的乘除法及
11、二次根式的加法法则进行逐一分析即可解答： 解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则故选 B点评： 本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单6在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D 考点： 同类二次根式 分析： 先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可解答： 解： =3 ，A、 =2 ，与 被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、 =2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、 与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、
12、 =3 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选 A点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式7关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ）A 1 B 2 C 1 或 2 D 0考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0， ，解得：m=2故选：B点评： 本题考查了一元二次方程的定义一元
13、二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0） ，特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项8下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2，则 x=a； 方程 2x（x 1）=x1 的解为 x= ；若分式 的值为 0，则 x=3 或 x=1其中答案完全正确的题目有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程- 直接开平方法 专题： 计算题分析： 根据直接开
14、平方法解方程可对进行判断；利用因式分解法解方程可对进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对进行判断解答： 解：若 x2=a2，则 x=a，所以 错误；方程 2x（x1） =x1 的解为 x1= ，x 2=1，所以 错误；若分式 的值为 0，则 x=3，所以错误故选 A点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了分式的值为零的条件9估计 + 的运算结
15、果应在（ ）A 5 到 6 之间 B 6 到 7 之间 C 7 到 8 之间 D 8 到 9 之间考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小 分析： 首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可解答： 解：原式= +3 =2 +3 =5 ，49（ 5 ）2=50 64，7 5 8故选 C点评： 本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键10解方程（x1） 25（x1）+4=0 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设 x1=y，则原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2；当 y=4 时，即x1=4，解得
16、 x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5则利用这种方法求得方程 （2x+5）24（ 2x+5）+3=0 的解为（ ）A x1=1， x2=3 B x1=2，x 2=3 C x1=3，x 2=1 D x1=1，x 2=2考点： 换元法解一元二次方程 专题： 换元法分析： 首先根据题意可以设 y=2x+5，方程可以变为 y24y+3=0，然后解关于 y 的一元二次方程，接着就可以求出 x解答： 解：（2x+5） 24（2x+5）+3=0，设 y=2x+5，方程可以变为 y24y+3=0，y1=1，y 2=3，当 y=1 时，即 2x+5=1，解得 x=2；当 y=3 时，即 2x+5=3
17、，解得 x=1，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=1故选：D点评： 此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11方程 x（x2）=x 的根是 x 1=0，x 2=3 考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 压轴题分析： 观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解解答： 解：原方程可化为 x（x2） x=0，x（x2 1）=0，x=0 或 x3=0，解得：x 1=0，x 2=3点评： 只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是 0 的时候，才能应用因式分解法
18、解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法12计算：4 = 0 考点： 二次根式的加减法 专题： 计算题分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答： 解：原式=4 2 =0故答案为：0点评： 此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并13当 x 时， 得 2x1 考点： 二次根式的性质与化简 专题： 计算题分析： 由 x 的范围确定出 2x1 的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答： 解：x ，2x1 0，则原式= =|2x1|=2x1故答案为：2x1点评： 此题考查了二次根式
19、的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键14化简 的结果是 考点： 二次根式的乘除法 分析： 首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可解答： 解：原式= = = 故答案是： 点评： 本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键15若最简二次根式 与2 是同类二次根式，则 x 等于 3 考点： 同类二次根式 分析： 根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解解答： 解：最简二次根式 与2 是同类二次根式，2x+1=3x2，解得：x=3，故答案为：3点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式16 “十二五 ”时期，山
20、西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力2012 年全省全年旅游总收入大约 1000 亿元，如果到 2014 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么平均增长率应为 20% 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题分析： 根据题意设年平均增长率为 x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案解答： 解：设年平均增长率为 x，则 1000（1+x） 2=1440，解得 x1=0.2 或 x2=2.2（舍去） 故年平均增长率为 20%故答案为：20%点评： 本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系
21、，列出方程，再求解，属于中档题17 + = 0 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的值，然后计算即可得解解答： 解：由题意得，1x0 且 x10，解得 x1 且 x1，所以，x=1，所以， + =0+0=0故答案为：0点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数18如图（1） ，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直） ，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570m2，求道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 （32 2x） （20x）=570 考点
22、： 由实际问题抽象出一元二次方程 分析： 设宽为 xm，从图（2 ）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程解答： 解：设宽为 xm，（322x ） （20 x）=570 故答案为：（322x） （20 x） =570点评： 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19用恰当的方法解下列方程（1）x 24x+1=0；（2） （x+4） 2（x+5） 2+（x3） 2=24+4x考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 专题： 计算题
23、分析： （1）利用配方法得（x2） 2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程解答： 解：（1）x 24x+4=3，（x2） 2=3，x2= ，所以 x1=2+ ，x 2=2 ；（2）x 212x24=0，（x12） （x+2 ）=0，x12=0 或 x+2=0，所以 x1=12，x 2=2点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转
24、化思想） 也考查了配方法解一元二次方程20计算： + （ ）+ 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可解答： 解：原式=4点评： 本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握21 （10 分） （2012 滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打 （x1） 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x1 ） 根据题意，可列出方程 x（x 1）=28 整理，得 x 2x56=0 解这
25、个方程，得 x 1=8，x 2=7 合乎实际意义的解为 x=8 答：应邀请 8 支球队参赛考点： 一元二次方程的应用 分析： 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数= 即可列方程求解解答： 解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打（x1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x1） 根据题意，可列出方程 x（x1）=28整理，得 x2x56=0，解这个方程，得 x1=8，x 2=7合乎实际意义的解为 x=8答：应邀请 8 支球队参赛故答案为：（x1） ； x（x 1） ； x（x1）=28；x 2x56=0；x 1=8，x 2=7；x=8；8点评： 此题主要考查了一元二
26、次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系22 （10 分） （2014 秋 万州区校级月考）已知 x= + ，y= 求：（1） + ；（2）2x 2+6xy+2y2考点： 二次根式的化简求值 分析： （1）先求出 x+y 和 xy 的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出 x+y 和 xy 的值，提取公因式 2，再变形，最后整体代入求出即可解答： 解：x= + ，y= ，xy=1，x+y=2 ，（1） +=10；（2）2x 2+6xy+2y2=2（x 2+3xy+y2）=2（x+y） 2+xy=2（2 ） 2+1=26点评： 本题考查了完全平方公式，二次根式的
27、混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想23 （10 分） （2009 资阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx3=0（1）求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法 专题： 配方法分析： （1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明0 即可（2）当 k=2 时，原方程即 x2+2x3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是 0，即可利用开平方法求解解答： （1）证明：a=1，b=k，c=3，=
28、k241（3）=k 2+12，不论 k 为何实数，k 20，k2+120，即0，因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）解：当 k=2 时，原一元二次方程即 x2+2x3=0，x2+2x+1=4，（ x+1） 2=4，x+1=2 或 x+1=2，此时方程的根为 x1=1，x 2=3点评： 本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质24如 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知 m 与 n 是方程 2x26x+3=0 的两根（1）填空：
29、m+n= 3 ，mn= ；（2）计算 的值考点： 根与系数的关系 专题： 计算题分析： （1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把 通分得到 ，然后把（1）中的结果代入计算即可解答： 解：（1）根据题意得 m+n= =3，mn= ；（2）原式=4故答案为 3， 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 25 （12 分） （2014 兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，商场每天可
30、多售出 2 件，设每件商品降低 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 50x 元（用含 x 的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？考点： 一元二次方程的应用 专题： 销售问题分析： （1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可解答： 解：（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=50x；故答案为：2x；50x；（2）由题意得：（50x） （30+2x）=2100化简得：x 235x+300=0，即（x15 ） （x 20）=0解得：x 1=15，x 2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选 x=20，答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元点评： 考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100 的等量关系是解决本题的关键
