1、九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 当 AB=BC 时，它是菱形 B 当 ACBD 时，它是菱形C 当ABC=90时，它是矩形 D 当 AC=BD 时，它是正方形2如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 3cm3如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）ACBD ； BAD=90；AB=BC；AC=BD A B C D 4下列说法正确的是（ ）A 对角线相等且互
2、相平分的四边形是菱形B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 对角线相等且垂直的四边形是正方形5顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A 等腰梯形 B 正方形 C 菱形 D 矩形6方程（2x+3） （x 1）=1 的解的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根7如果一元二次方程 x2+（m+1）x+m=0 的两个根是互为相反数，那么有（ ）A m=0 B m=1C m=1 D 以上结论都不对8已知 x1、x 2 是方程 x2=2x+1 的两个根，则 的值为（ ）A B 2 C D 29若 a 为方程 x
3、2+x5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ）A 12 B 6 C 9 D 1610某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A 10% B 15% C 20% D 25%11如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 二、填空题12如果 x1，x 2 是方程 2x23x6=0 的两个根，那么 x1+x2= ；x 1x2= 13若方程 x23x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= ，两个根分别为 14若方程 kx29x+8=0 的一
4、个根为 1，则 k= ，另一个根为 15三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形的周长是 16关于 x 的一元二次方程 mx2+x+m2+3m=0 有一个根为零，那 m 的值等于 17一个菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长等于 cm，面积等于 cm 218红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为 cm 2三、解答题19解下列方程：（1）x 25x+1=0（用配方法）（2）3（x2） 2=x（x2）（3）（4） （y+2） 2=（3y1） 220已知方程
5、 x2+2（k 2）x+k 2+4=0 有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值和方程的两个根21设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值22将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元时，其销售量就减少 10 个为了赚 8 000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？23如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过
6、点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论四、解答题（共 1 小题，满分 0 分）24已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（
7、如图 2） ，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想五、解答题（共 1 小题，满分 14 分）25阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x= 1；当 y=4 时，x 2=4，x= 2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（
8、1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0参考答案与试题解析一、选择题1如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 当 AB=BC 时，它是菱形 B 当 ACBD 时，它是菱形C 当ABC=90时，它是矩形 D 当 AC=BD 时，它是正方形考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题： 证明题分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形解答： 解：A、根据邻边相等
9、的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故 A 选项正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形，BO=OD， ACBD，AB 2=BO2+AO2，AD 2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD 是菱形，故 B 选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D点评： 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错2
10、如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 3cm考点： 菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理分析： 首先根据菱形的性质证明ABEADF ，然后连接 AC 可推出ABC 以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF 是等边三角形根据勾股定理可求出 AE 的长继而求出周长解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，BE=DF，在ABE 和ADF 中，ABEADF（SA
11、S） ，AE=AF，BAE=DAF连接 AC，B=D=60，ABC 与ACD 是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合） ，BAE=DAF=30，EAF=60 ，AEF 是等边三角形AE= cm，周长是 3 cm故选 B点评： 此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理3如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）ACBD ； BAD=90；AB=BC；AC=BD A B C D 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质专题： 计算题分析： 菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平
12、分的四边形是菱形解答： 解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：， 正确故选 A点评： 本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形4下列说法正确的是（ ）A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 对角线相等且垂直的四边形是正方形考点： 多边形分析： 根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可解答： 解：A对角线相等且互相平分的四边形是
13、菱形此说法错误，应该是矩形；B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形此说法错误，不一定是菱形；C对角线相等且互相平分的四边形是矩形此说法正确；D对角线相等且垂直的四边形是正方形此说法错误，不一定是正方形故答案为：C点评： 此题主要考查了特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法5顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A 等腰梯形 B 正方形 C 菱形 D 矩形考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质分析： 本题从矩形分成的四个三角形为全等三角形，则三角形的斜边相等，又由DBNE，从而得证解答： 解：如图 E，F，M，N 分别是各边中点，连接 BD，由题意BDNE，四边形是
14、矩形，AB=CD，AD=BC，AE=BE=DM=CM，AN=ND=CF=BF ，矩形被分成的四个三角形全等，四边形 NECM 为菱形故选 C点评： 本题考查菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据6方程（2x+3） （x 1）=1 的解的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断解答： 解：方程（2x+3） （x1）=1 可化为 2x2+x4=0，=1 42（ 4）=330，方程有两个不相等的实数根故选 A点评： 本
15、题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键7如果一元二次方程 x2+（m+1）x+m=0 的两个根是互为相反数，那么有（ ）A m=0 B m=1C m=1 D 以上结论都不对考点： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系、相反数的定义可知 x1+x2=（m+1）=0，据此可以求得 m 的值解答： 解：设该一元二次方程的两个根分别是 x1、x 2，则根据题意知x1+x2=（m+1）=0，即 m+1=0，解得，m=1；故选 B点评： 本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件x1+x2=08已知 x1、x 2 是方程 x2=2x+1 的两个根，则 的值为（ ）A
16、 B 2 C D 2考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先把方程化为一般式得 x22x1=0，根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，再把原式通分得 ，然后利用整体思想进行计算解答： 解：方程化为一般式得 x22x1=0，根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，原式= = =2故选 D点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 9若 a 为方程 x2+x5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ）A 12 B 6 C 9 D 16考点： 一元二次方程的解分析： 根据一元二
17、次方程的解的定义直接得出 a2+a 进而求出即可解答： 解：a 为方程 x2+x5=0 的解，a 2+a5=0，a 2+a=5则 a2+a+1=5+1=6故选：B点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将 a2+a 看作整体求出是解题关键10某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A 10% B 15% C 20% D 25%考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 可设增长率为 x，那么三月份的营业额可表示为 200（1+x） 2，已知三月份营业额为 288 万元，即可列出方
18、程，从而求解解答： 解：设增长率为 x，根据题意得 200（1+x） 2=288，解得 x=2.2（不合题意舍去） ，x=0.2，所以每月的增长率应为 20%，故选 C点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时中间的“”号选“ +”，当降低时中间的“”号选“ ”）11如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质分析： 先找出图中的相似三角形，再根据相似比计算出各图形面积，然后计算解答
19、： 解：设 AC 与 DM 的交点为 G，AMGCDG，AM= AB= CDAG= CGAMC 的面积为 S AMG=S 阴影 =SADM+SACM2SAMGS 阴影 = + =因此图中的阴影部分的面积是 ；故选：B点评： 本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识二、填空题12如果 x1，x 2 是方程 2x23x6=0 的两个根，那么 x1+x2= ；x 1x2= 3 考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 直接根据根与系数的关系求解解答： 解：根据题意得 x1+x2= = ，x 1x2= =3故答案为 ，3点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的
20、关系：x 1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 13若方程 x23x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= ，两个根分别为 x 1=x2= ， 考点： 根的判别式分析： 若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 m 的方程，求出m 的取值代入原方程后求解即可得到方程的根解答： 解：方程 x23x+m=0 有两个相等实数根，=b 24ac=94m=0，解之得：m= 原方程为：x 23x+ =0解得：x 1=x2= 故答案为： ，x 1=x2= 点评： 本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是牢记根的情况与根的判
21、别式的关系14若方程 kx29x+8=0 的一个根为 1，则 k= 1 ，另一个根为 8 考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系专题： 计算题分析： 根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入原方程求出 k=1，再把 k=1 代入得到原方程变为 x29x+8=0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到另一个根解答： 解：方程 kx29x+8=0 的一个根为 1，k9+8=0，解得 k=1，原方程变为 x29x+8=0，（k8 ） （k 1） =0，解得 k1=8，k 2=1，方程另一个根为 8故答案为 1；8点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值
22、叫方程的解也考查了利用因式分解法解一元二次方程15三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形的周长是 10 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析： 先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可解答： 解：解方程 x26x+8=0 得第三边的边长为 2 或 42第三边的边长6，第三边的边长为 4，这个三角形的周长是 2+4+4=10故答案为 10点评： 本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16关于 x 的一元二次
23、方程 mx2+x+m2+3m=0 有一个根为零，那 m 的值等于 3 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析： 把 x=0 代入方程 mx2+x+m2+3m=0 得出 m2+3m=0，求出 m=0，m= 3，根据一元二次方程的定义判断即可解答： 解：把 x=0 代入方程 mx2+x+m2+3m=0 得：m 2+3m=0，解得：m=0，m=3，方程为一元二次方程，m0，m=3，故答案为：3点评： 本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程 m2+3m=0 和 m017一个菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长等于 5 cm，面积等
24、于 24 cm 2考点： 菱形的性质专题： 计算题分析： 先由菱形的两对角线的一半，求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积解答： 解：菱形的边长= =5，菱形的面积= 82=24cm2故答案为 5，24点评： 本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半” 来解决18红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为 cm 2考点： 菱形的性质专题： 应用题分析： 观察可得重叠部分四边形为菱形，作 AEBC 于 E，则 AE 为丝带宽，利用三角函数求得 AB 的长，从而就不难
25、求得菱形的面积解答： 解：过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，因为红丝带带宽度相同，所以 ABCD ，ADBC，AE=AF四边形 ABCD 是平行四边形S ABCD=BCAE=CDAF又 AE=AFBC=CD，四边形 ABCD 是菱形B=60 （图 2） ，作 AE BC 于 E，则 AE 为丝带宽，在 RtABE 中，AE=1cm，sin60= ，AB= cm，所以 S 菱形 =BCAE= cm2故答案为： 点评： 本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用三、解答题19解下列方程：（1）x 25x+1=0（用配方法）（2）3（x2） 2=x（x2）（3）（4） （y+2）
26、 2=（3y1） 2考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -公式法分析： （1）运用配方法求解即可；（2）先移项，再提取公因式即可；（3）运用公式法求解即可；（4）运用直接开平方法求解即可解答： 解：（1）x 25x+1=0，移项得：x 25x=1，配方得：x 25x+ =1+ ，即（x ） 2= ，x = ，x 1= ，x 2= ；（2）3（x2） 2=x（x2） ，移项，得 3（x2） 2x（x2）=0，（x2） （ 3x6x）=0，x2=0 或 2x6=0，x1=2，x 2=3；（3） ，a=2，b= 2 ，c=5，=8 42（ 5）=48，x=
27、= ，x 1= ，x 2= ；（4） （y+2） 2=（3y1） 2 y+2=（3y1） ，y+2=3y1，或 y+2=（3y1） ，y1= ，y 2= 点评： 本题考查了解一元二次方程，关键是根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程20已知方程 x2+2（k 2）x+k 2+4=0 有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值和方程的两个根考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式分析： 先根据方程有两个实数根判断出 k 的取值范围，设出方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式，再根据这两个实数根的平方和比两根的积大 21
28、可列出关于 k 的方程，求出 k 的值，再把 k 的值代入原方程即可解答解答： 解：方程 x2+2（k2）x+k 2+4=0 有两个实数根，=4（k 2） 24（k 2+4） 0，k0，设方程的两根分别为 x1、x 2，x 1+x2=2（k2），x 1x2=k2+4，这两个实数根的平方和比两根的积大 21，即 x12+x22=x1x2+21，即（x 1+x2） 23x1x2=21，把、代入得，4（k2） 23（k 2+4）=21，k=17（舍去）或 k=1，k=1，原方程可化为 x26x+5=0，解得 x1=1，x 2=5点评： 此题比较复杂，考查的是一元二次方程的判别式及根与系数的关系，解答
29、此题的关键是先判断出 k 的取值范围，再根据根与系数的关系解答21设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；等边三角形的判定与性质分析： （1）因为方程有两个相等的实数根即=0，由=0 可以得到一个关于 a，b 的方程，再结合方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0，代入即可得到一关于 a，b 的方程，联立即可得到关于a，b
30、的方程组，可求出 a，b 的关系式；（2）根据（1）求出的 a，b 的值，可以关于 m 的方程，解方程即可求出 m解答： 解：（1） x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根，=（ ） 24 （c a）=0，整理得 a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b ，把代入得 a=c，a=b=c，ABC 为等边三角形；（2）a，b 是方程 x2+mx3m=0 的两个根，方程 x2+mx3m=0 有两个相等的实数根=m 24（ 3m）=0，即 m2+12m=0，m 1=0，m 2=12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去） ，m=12点评： 本题主要考查了一元二
31、次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题22将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元时，其销售量就减少 10 个为了赚 8 000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 总利润=销售量每个利润设售价为 x 元，则销售量为 50010（x 50） ，每个利润为（x40 ） ，据此表示总利润可得方程，再解方程即可解答： 解：设售价为 x 元，由题意得：（x40） 50010（x 50） =8000解得：x 1=60，x 2=80，当 x=60 时，进货 50010（6050）=400
32、（个） ；当 x=80 时，进货 50010（8050）=200（个） 答：售价定为 60 元应进货 400 个，售价定为 80 元，应进货 200 个点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程23如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结
33、论考点： 正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定专题： 动点型；探究型分析： （1）根据 CE 平分 ACB，MN BC，找到相等的角，即 OEC=ECB，再根据等边对等角得 OE=OC，同理 OC=OF，可得 EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答： 解：（1）CE 平分 ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形如图 AO=CO， EO=FO，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分
34、ACB，ACE= ACB ，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ ACF= （ ACB+ ACG）= 180=90，四边形 AECF 是矩形（3）ABC 是直角三角形四边形 AECF 是正方形，ACEN，故AOM=90 ，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC 是直角三角形点评： 本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1） ，再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2） ，再对（3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用四、解答题（共 1 小题，满分 0 分）24已知：正方
35、形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题： 计算题；压轴题分析： （1）BM+DN=MN 成立，证得 B、E、M 三点共线即可
36、得到 AEMANM，从而证得 ME=MN（2）DNBM=MN证明方法与（1）类似解答： 解：（1）BM+DN=MN 成立证明：如图，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，则可证得 E、B、M 三点共线（图形画正确） EAM=90 NAM=90 45=45，又NAM=45 ，在AEM 与ANM 中，AEMANM（SAS） ，ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DNBM=MN在线段 DN 上截取 DQ=BM，在ADQ 与ABM 中， ，ADQABM（SAS） ，DAQ=BAM ，QAN=MAN在AMN 和 AQN 中，AMNAQN（SAS） ，MN=QN，
37、DNBM=MN点评： 本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量五、解答题（共 1 小题，满分 14 分）25阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x= 1；当 y=4 时，x 2=4，x= 2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x
38、2+x）12=0考点： 换元法解一元二次方程专题： 阅读型分析： （1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程解答： 解：（1）换元，降次（2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为 x1=3，x 2=2点评： 本题应用了换元法，把关于 x 的方程转化为关于 y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便
