1、七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的1在平面直角坐标中，点 P（1，3）在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A旅客上飞机前的安全检查B对广州市 2014-2015 学年七年级学生身高现状的调查C多某品牌食品安全的调查D对一批灯管使用寿命的调查3下列实数中，属于无理数的是( )A B C3.14 D4 的算术平方根是( )A3 B 3 C D5点 M（2， 1）向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是( )A （2， 4） B （5 ， 1） C （2，2） D （1， 1）6甲
2、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A24km/h，8km/h B22.5km/h，2.5km/hC18km/h，24km/h D12.5km/h ，1.5km/h7已知下列命题：相等的角是对顶角； 邻补角的平分线互相垂直； 互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两条直线平行其中真命题的个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8若 mn，则下列不等式中成立的是 ( )Am+an+b Bmanb Cma 2na 2 Dama n9方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k
3、的值是( )A1 B 1 C0 D210天河区某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A，B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、50 人要求每辆车必须满载则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11 =_12不等式组 的解集是_13若点 M（a+3，a2）在 x 轴上，则 a=_14若 3x2y=11，则用含有 x 的式子表示 y，得 y=_15若 a+1 和5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为_16若|x+2y 5|+|2xy|=0，则 3x+y=_三、解答题：本大题有 9 小
4、题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17 （16 分） （1）解方程组： （2）解不等式： +118如图，平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形 ABC，使点 B 与坐标原点 O 重合请写出图中点 A，B ，C 的坐标并画出平移后的三角形 A1OC119为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有 600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补
5、充完整，并求出扇形统计图中，表 示“足球” 的扇形圆心角的度数20小明参见学校组织的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记 5 分小明参加本次竞赛要超过 100 分 ，他至少要答对多少道题？21如图，已知 ABCD，直线 MN 分别交 AB，CD 于点 M，N，NG 平分MND ，若1=70，求2 的度数22已知：如图，ADBC ， FGBC垂足分别为 D，G且ADE=CFG求证：DEAC23已知关于 x 的不等式组 （1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为2x1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数 k 的值24在平面直角坐标系中，已知
6、点 A（2，0） 、B（0，3） ，O 为原点（1）求三角形 AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积为 6，求点 C 的坐标25小明去超市买三种商品其中丙商品单价最高如果购买 3 件甲商品、2 件乙商品和1 件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品， 那么需要付费 32 元（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的1在
7、平面直角坐标中，点 P（1，3）在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：点的坐标 分析：根据点 P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点 P 所在的象限即可解答： 解：点 P（1，3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负） ，点 P（1， 3）在第四象限故选 D点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A旅客上飞机前的安全检查B对广州市 2014-2015 学年七年级学生身高现状的调查C多某品牌食品安全的调查D对一批灯管使用寿命的调查
8、考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市 2014-2015 学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选：A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大
9、时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列实数中，属于无理数的是( )A B C3.14 D考点：无理数 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解：A、 =2 是整数，是有理数，选项错误；B、 是无理数，选项正确；C、3.14 是有限小数是有理数，选项错误；D、 是分数，是有理数，选项错误故选 B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001
10、，等有这样规律的数4 的算术平方根是( )A3 B 3 C D考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的性质求出 =3，再求出 3 的算术平方根即可解答： 解： =3，3 的算术平方根 ，故选：D点评：本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有平方根5点 M（2， 1）向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是( )A （2，4） B （5， 1） C （2，2） D （1，1）考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案解答： 解：点 M（2， 1）向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是（2， 1
11、+3） ，即（2，2） ，故选：C点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律6甲乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A24km/h，8km/h B22.5km/h，2.5km/hC18km/h ， 24km/h D 12.5km/h，1.5km/h考点：二元一次方程组的应用 分析：设这艘轮船在静水中的船速为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/ 小时，根据题意可得，同样走 100 千米，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，据此列方程组求解解答： 解：设这艘轮船在静水中的船速为
12、x 千米/小时，水流速度为 y 千米/ 小时，由题意得， ，解得： 故选 B点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解7已知下列命题：相等的角是对顶角； 邻补角的平分线互相垂直； 互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两条直线平行其中真命题的个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点：命题与定理 分析：根据对顶角的定义对进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对进行判断；利用特例对进行判断；根据平行线的性质对 进行判断解答： 解：相等的角不一定是对顶角，所以 错误；邻补角的平分线互相垂直，所以正确
13、；互补的两个角可能都是直角，所以错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以正确故选 C点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8若 mn，则下列不等式中成立的是 ( )Am+an+b Bmanb Cma 2na 2 Daman考点：不等式的性质 分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答： 解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当 a=0 时，错误；
14、D、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加 a，不等号的方向不变，正确；故选 D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是( )A1 B 1 C0 D2考点：二元一次方程的解 分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值解答： 解：把是 代入方程 kx+3y=5 中，得2k+3=5，解得 k=1故选 A点评：本题考查了二元一
15、次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程10天河区某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A，B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、50 人要求每辆车必须满载则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种考点：二元一次方程的应用 分析：可设租用 A 型号客车 x 辆，B 型号客车 y 辆，根据共 500 人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可解答： 解：设租用 A 型号客车 x 辆，B 型号客车 y 辆，则40x+50y=500，即 4x+5y=50，当 x=0 时
16、，y=10，符合题意；当 x=5 时，y=6，符合题意；当 x=10 时，y=2，符合题意；故师生一次 性全部到达公园的租车方案有 3 种故选 C点评：此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的条件“每辆车必须满载 ”二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11 =4考点：立方根；代数式求值 分析：直接利用求出立方根求解即可解答： 解：4 的立方为 64，64 的立方根为 4 =4点评：本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可12不等式组 的解集是1x 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 专题：计算题分
17、析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答： 解： ，解不等式得： x 1，解不等式得：x ，不等式组的解集是 1x ，故答案为：1 x 点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大13若点 M（a+3，a2）在 x 轴上，则 a=2考点：点的坐标 分析：根据坐标轴上点的坐标特点解答解答： 解：点 M（a+3 ，a2）在 x 轴上，a2=0，解得 a=2故答案填 2点评：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在 x 轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在 y 轴上点的坐标为横坐标等
18、于 014若 3x2y=11，则用含有 x 的式子表示 y，得 y= 考点：解二元一次方程 专题：计算题分析：把 x看做已知数求出 y 即可解答： 解：方程 3x2y=11，解得：y= ，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y15若 a+1 和5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 4考点：平方根 分析：因为一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数，所以 a+15=0，即可得 a 的值解答： 解：因为 a+1 和5 是实数 m 的平方根，可得：a+1 5=0，解得：a=4，故答案为：4点评：本题主要考查了平方根概念的运用如果 x2=a（a0） ，
19、则 x 是 a 的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根16若|x+2y 5|+|2xy|=0，则 3x+y=5考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值 专题：计算题分析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 3x+y 的值解答： 解：|x+2y5|+|2x y|=0， ，2得：5y=10 ，即 y=2，把 y=2 代入 得：x=1，则 3x+y=5，故答案为：5点评：此题考查了解二元一次方程组，熟
20、练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：本大题有 9 小题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17 （16 分） （1）解方程组： （2）解不等式： +1考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式 专题：计算题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集解答： 解：（1） ，+得：4x=12，即 x=3，把 x=3 代入 得：y= 1，则方程组的解为 ；（2）去分母得：3x+34x+12，解得：x9点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，平面直角坐标
21、系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形 ABC，使点 B 与坐标原点 O 重合请写出图中点 A，B ，C 的坐标并画出平移后的三角形 A1OC1考点：作图-平移变换 分析：直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形 A1OC1 即可解答： 解：如图所示点评：本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键19为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有 600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）
22、请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球” 的扇形圆心角的度数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；（2）根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球” 的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球” 的扇形圆心角的度数=360 “足球”的百分比求解即可解答： 解：（1）根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，则被调查的班级的学生人数为：2040%=50（人） ，全年级参加乒乓球活动的
23、学生数为：600 =60010%=60（人） ；（2）根据（1）的结论，共 50 人被调查，则喜欢“乒乓球 ”的学生人数为：50201015=5（人）“乒乓球” 部分的图形补充：“足球 ”的扇形圆心角的度数=360 =72点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20小明参见学校组织的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记 5 分小明参加本次竞赛要超过 100 分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用 分析
24、：设他答对 x 道题，根据参加本次竞赛得分要超过 100 分，可得出不等式，解出即可解答： 解：设他答对 x 道题，则答错或不答，由题意得，10x5100，解得：x13 ，答：他至少答对 14 道题点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解21如图，已知 ABCD，直线 MN 分别交 AB，CD 于点 M，N，NG 平分MND ，若1=70，求2 的度数考点：平行线的性质 分析：先根据平行线的性质得出1= MND，2= GND，再由角平分线的定义即可得出结论解答： 解：AB CD，1=70，1=MND=70， 2=GNDNG 平分 MND
25、，GND= MND=35，2=GND=35点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22已知：如图，ADBC ， FGBC垂足分别为 D，G且ADE=CFG求证：DEAC考点：平行线的判定 专题：证明题分析：利用垂直的定义得出C+CFG=90， BDE+ADE=90，进而得出BDE=C，再利用平行线的判定方法得出即可解答： 证明：AD BC，FG BC 且ADE=CFG ，C+CFG=90，BDE+ADE=90，BDE=C，DEAC点评：此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出BDE= C 是解题关键23已知关于 x 的不等式组 （1）当 k 为何值时，该不等
26、式组的解集为2x1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数 k 的值考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析：（1）求出不等式组的解集，根据已知得出 =1，从而求出 k 的值（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有 3 个正整数解即可得到一个关于 k 的不等式组，求得 k 的范围解答： 解：（1）解不等式组 可得解集为2x ，不等式组的解集为 2x1， =1，解得 k=3（2）解不等式组 可得解集为2x ，不等式组有 3 个正整数解，则正整数解是：1，2，3则 3 4解得：3k6点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循
27、以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） 、B（0，3） ，O 为原点（1）求三角形 AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积为 6，求点 C 的坐标考点：坐标与图形性质；三角形的面积 专题：计算题分析：（1）直接根据三角形面积公式求解；（2）设 C（0，t） ，根据三角形面积公式得到 |t3|2=6，然后解绝对值方程求出 t 即可得到 C 点坐标解答： 解：（1）如图：SAOB= 23=3；（2）设 C（0，t） ，三角形 ABC 的面积为 6， |t3|2=6，解得 t=9 或3C 点坐标为（0
28、，3） ， （0，9） 点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形面积公式25小明去超市买三种商品其中丙商品单价最高如果购买 3 件甲商品、2 件乙商品和1 件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费 32 元（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）考点：三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）先设一件甲商品 x 元，乙 y
29、元，丙 z 元，然后根据题意列出方程，再解方程即可（2）设需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 m 元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可解答： 解：（1）设一件甲商品 x 元，乙 y 元，丙 z 元，根据题意得：3x+2y+z=204x+3y+2z=32得：x yz=12，x+y+z=12，答：如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费 12 元；（2）设需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 m 元才能保证一定能全部买到，由题意可得：x+3y+2zm，由（1）可知 4x+3y+2z=32，3y+2z=324x，x+324xm，x ，x=1 元时，m 最小，m=29，答：需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 29 元才能保证一定能全部 买到点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想
