1、2015 届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最大的数是( )A3 B 1 C0 D2下列运算正确的是( )Aa 3a2=a6 Ba 6a3=a3 C （a b） 2=a2b2 D （a 2） 3=（ a3） 23下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A B C D4不等式组 的解集为( )Ax3 Bx4 C3x4 D3x45若一个多 边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A6 B5 C4 D36下列说法中正确的
2、是( )A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件B一组数据的波动越大，方差越小C数据 1， 1，2，2，3 的众数是 3D想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点， O 的半径是 OA，点 P 是优弧上的一点，则 tanAPB 的值是 ( )A1 B C D8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAC ，Rt OA1C1，RtOA 2C2，的斜边都在坐标轴上，AOC=A 1OC1=A2OC2=A3OC3=30若点 A 的坐标为（3，0） ，OA=OC1，OA 1=OC2，OA 2=OC3，则依此规律，点 A2015 的纵坐标为( )
3、A0 B C D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）94 的算术平方根是_10分解因式：a 39a=_11今年 3 月底在上海和安徽两地发现的 H7N9 型禽流感是一种新型禽流感研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为 0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为_m 12若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_13如图，过CDF 的一边上 DC 的点 E 作直线 ABDF，若AEC=110 ，则CDF 的度数为_14如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水
4、管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，则水的最大深度 CD 为_m 15如图，将一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB 重合） ，则围成的圆锥底面半径是_cm16在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是_17已知点 A（m，n）是一次函数 y=x+3 和反比例函数 的一个交点，则代数式m2+n2 的值为_ 18如图所示，点 A1、A 2、A 3 在 x 轴上，且 OA1=A1A
5、2=A2A3，分别过点 A1、A 2、A 3 作y 轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3，分别过点B1、B 2、B 3 作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 C1、C 2、C 3，连接 OB1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为 ，则 k=_三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19计算：|2 1|+（ 1） 0（ ） 1tan3020先化简，再求值： （ a2） ，其中 a2+3a1=021某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查
6、被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为_；（2）条形统计图中存在错误的是_（填 A、B、C 中的一个） ，并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢” 的学生共有多少人？22如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于
7、点F（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？23在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、 1、0、 2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax22ax+a+3=0 有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x（不放回） ；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二
8、象限内的概率24校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30 ， CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1.73， =1.41） ；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由25如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交
9、 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE ，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4 ，求平行四边形 OABC 的面积26某仓储系统有 12 条输入传送带，12 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1） ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2） ，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图（3） （1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在 0 时至 5 时内，仓库内货物存量
10、 y（吨）与时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在 4 时至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27 【情境阅读】在图 1 中，点 A 在边 OB 上，点 D 在边 OC 上，且 ADBC将这样的图形定义为“ A 型”将OAD 绕着点 O 旋转 （0 90）得到新的图形（如图 2） ，将图 2 中的四边形ABCD称为“准梯形”，AD称为上底，BC 称为下底【新知学习】（1）若情境阅读中的OBC 是等腰直角三角形，OB=OC， BOC=90，其余条件不变请说明图 2 中的OABO DC在图 1 中，S 四边形 ABCD=SOBCSOAD，请探索图 2
11、中的 S 四边形 ABCD与图 1 中的 S 四边形 ABCD 的大小关系 【变式探究 】（2）如图 3，四边形 ABCD 是由有一个角是 60的“A 型”通过旋转变换得到的“ 准梯形”，AD 是上底，BC 是下底，且 AB=5，BC=8，CD=5 ，DA=2求这个“准梯形” 的面积【迁移拓展】（3）如图 4 是由具有公共直角顶点的“A 型”绕着直角定点旋转 （090）得到的“准梯形” ，斜边 AD 为上底，斜边 BC 为下底，且 AB=3，BC=4 ，CD=6，AD=3 求这个“准梯形” 的面积28如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为梯形，ADBC，C=90 ，tanABC=2，点
12、 D（8，6） ，将AOB 沿直线 AB 翻折，点 O 落在点 E 处，直线 AE 交 x轴于点 F（1）求点 F 的坐标；（2）矩形 AOCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，当点 C与点 F 重合时停止运动，运动后的矩形 AOCD与 AOF 重合部分的面积为 S，设运动时间为 t 秒，求 S 与 t的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形 AOCD运动过程中，直线 AO与射线 AB 交于 G，是否存在时间 t，使点 A 关于直线 FG 的对称点恰好落在 x 轴上？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由一、选择题（本大题共有 8 小题
13、，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最大的数是( )A3 B 1 C0 D考点：实数大小比较 分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得1 ，所以最大的数是 3故选：A点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2下列运算正确的是( )Aa 3a2=a6 Ba 6a3=a3 C （a b） 2=a2b2 D （a
14、 2） 3=（a 3） 2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 专题：计算题分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可解答： 解：A、a 3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a 6a3=a63=a3，故本选项正确；C、 （ab） 2=a2+b22ab，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a6，而（a 3） 2=a6，故本选项错误故选 B点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键3下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A
15、 B C D考点：简单组合体的三视图 分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解答： 解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4不等式组 的解集为( )Ax3 Bx 4 C3x4 D3x4考点：解一元一次不等式组 专题：计算题分析：本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有
16、交点，则不等式无解解答： 解：依题意得：在数轴上表示为：原式的解集为 3x4故选 D点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为 x 介于两数之间5若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A6 B5 C4 D3考点：多边形内角与外角 分析：任何多边形的外角和是 360 度，根据 n 边形的内角和是（n2）180，可得方程（n2） 180=360，解方程就可以求出多边形的边数解答： 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2） 180=360，解得：n=4，故选 C点评：本题主要考
17、查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决6下列说法中正确的是( )A “打开电视，正在播放 新闻联播 ”是必然事件B一组数据的波动越大，方差越小C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3D想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查 ；众数；方差；随机事件 分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可解答： 解：A、 “打开电视，正在播放 新闻联播 ”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据 1，1，2，2，3 的众数是 1 和 2，故本选项错误；D、想
18、了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确故选 D点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握7如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点， O 的半径是 OA，点 P 是优弧上的一点，则 tanAPB 的值是 ( )A1 B C D考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义 专题：压轴题；网格型分析：由题意可得：AOB=90，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB 的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案解答： 解：由题意得：AOB=90，APB= AOB=45，t
19、anAPB=tan45=1故选 A点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAC ，Rt OA1C1，RtOA 2C2，的斜边都在坐标轴上，AOC=A 1OC1=A2OC2=A3OC3=30若点 A 的坐标为（3，0） ，OA=OC1，OA 1=OC2，OA 2=OC3，则依此规律，点 A2015 的纵坐标为( )A0 B CD考点：规律型：点的坐标 分析：根据题意确定出 A1， A2，A 3，A 4纵坐标，归纳总结得到点 A2015 的纵坐标与
20、 A3纵坐标相同，即可得到结果解答： 解：点 A1 的坐标为（ 3，0） ，OA 1=OC2=3，在 RtOA2C2 中， A2OC2=30，设 A2C2=x，则有 OA2=2x，根据勾股定理得： x2+9=4x2，解得：x= ，即 OA2=2 ，A2 纵坐标为 2 ，由 OA2=OC3=2 ，在 RtOA3C3 中， A3OC3=30，设 A3C3=y，则有 OA3=2y，根据勾股定理得： y2+12=4y2，解得：y=2，即 OA3=4，A3 纵坐标为 0，20154=5033，点 A2015 的纵坐标与 A3 纵坐标相同，为 0故选：A点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点 A201
21、5 的纵坐标与 A3 纵坐标相同是解本题的关键二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）94 的算术平方根是 2考点：算术平方根 分析：如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解答： 解：2 2=4，4 算术平方根为 2故答案为：2点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误10分解因式：a 39a=a（a+3） （a3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解解答： 解：a 39a=a（a 23
22、2）=a（a+3 ） （a3） 点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11今年 3 月底在上海和安徽两地发现的 H7N9 型禽流感是一种新型禽流感研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为 0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为 8108m考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数
23、所决定解答： 解：0.00000008m=8 108；故答案为：810 8点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 考点：二次根式有意义的条件 分析：根 据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，12x 0，解得 x 故答案为：x 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13如图，过CDF 的一边上 DC 的点 E 作直线 ABDF，若AEC=110 ，则CDF 的度数为
24、70考点：平行线的性质 专题：探究型分析：先根据平角的定义求出CEB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答： 解：AEC=110 ，AEC+ CEB=180，CEB=180110=70，ABDF，CDF=CEB=70故答案为：70点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等14如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，则水的最大深度 CD 为 2m考点：垂径定理的应用；勾股定理 分析：根据题意可得出 AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出 CO 的长，则CD=ODOC=AOOC解答： 解：如图所示：输
25、水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，水的最大深度为 CD，DOAB，AO=5m，AC=4m，CO= =3（m） ，水的最大深度 CD 为：CD=ODOC=AO OC=2m故答案是：2点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键15如图，将一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB 重合） ，则围成的圆锥底面半径是 2cm考点：圆锥的计算 专题：计算题分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答： 解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r= ，r=2cm故
26、答案为 2点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 10考点：利用频率估计概率 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解答： 解：由题意可得， =0.2，解得，n=10故估计 n 大约有 10 个故答案为：1
27、0点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系17已知点 A（m，n）是一次函数 y=x+3 和反比例函数 的一个交点，则代数式m2+n2 的值为 7考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3， mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可解答： 解：方程组 得： =x+3，即 x23x+1=0，点 A（ m，n）是一次函数 y=x+3 和反比例函数 的一个交点，m+n=3，mn=1，m2+n2=（m+n） 22mn=3221=7，
28、故答案为：7点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力18如图所示，点 A1、A 2、A 3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1、A 2、A 3 作y 轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3，分别过点B1、B 2、B 3 作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 C1、C 2、C 3，连接 OB1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为 ，则 k=8考点：反比例函数综合题 分析：先根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SOB1C1=SOB
29、2C2=SOB3C3= |k|= k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含 k 的代数式表示3 个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为 ，列出方程，解方程即可求出 k 的值解答： 解：根据题意可知，S OB1C1=SOB2C2=SOB3C3= |k|= k，OA1=A1A2=A2A3，A 1B1A2B2A3B3y 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1，s 2，s 3则 s1= k，OA1=A1A2=A2A3，s2：S OB2C2=1：4，s 3：S OB3C3=1：9，s2= k，s 3= k， k+ k+ k= ，解得 k=8故答案为：8点评：此题综合考
30、查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向 x 轴与 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19计算：|2 1|+（ 1） 0（ ） 1tan30考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=2 1+1 = 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌
31、握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值： （ a2） ，其中 a2+3a1=0考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式= ，然后把 a2+3a1=0 变形得到 a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算解答： 解：原式= = = ，a2+3a1=0，a2+3a=1，原式 = = 点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活
32、动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 200；（2）条形统计图中存在错误的是 C（填 A、B、C 中的一个） ，并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢” 的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（
33、1）根据 A、B 的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B 长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出 C 的条形高度错误，用调查的学生人数乘以 C 所占的百分比计算即可得解；（3）求出 D 的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以 A、B 所占的百分比计算即可得解解答： 解：（1）4020%=200，8040%=200，此次调查的学生人数为 200；（2）由（1）可知 C 条形高度错误，应为：200（1 20%40%15%）=20025%=50，即 C 的条形高度改为 50；故答案为：200；C；（3）D 的人数为：20015%=30；（4）600=360（人
34、） 答：该校对此活动“非常喜欢”和“ 比较喜欢”的学生有 360 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点F（1）求证：四边形 DBF E 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 专题：几何图形问题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一
35、半可得 DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明解答： （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，又 EFAB，四边形 DBFE 是平 行四边形；（2）解：当 AB=BC 时，四边形 DBFE 是菱形理由如下：D 是 AB 的中点，BD= AB，DE 是ABC 的中位线，DE= BC，AB=BC，BD=DE，又 四边形 DBFE 是平行四边形，四边形 DBFE 是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质
36、与判定方法是解题的关键23在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、 1、0、 2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax22ax+a+3=0 有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x（不放回） ；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式 专题：计算题分析：（1）
37、四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出 a 的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有 1 个，则 P= ；（2）方程 ax22ax+a+3=0 有实数根，=4a24a（a+3）= 12a0，且 a0，解得：a0，则关于 x 的一元二次方程 ax22ax+a+3=0 有实数根的概率为 ；（3）列表如下：3 1 0 23 （1， 3） （0，3） （2，3）1 （3， 1） （0，1） （2，1）0 （3，0） （
38、1，0） （2，0）2 （3，2） （1，2） （0，2） 所有等可能的情况有 12 种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有 2 种，则 P= = 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30 ， CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1
39、.73， =1.41） ；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由考点：解直角三角形的应用 分析：（1）分别在 RtADC 与 RtBDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速解答： 解：（1）由題意得，在 RtADC 中，AD= =36.33（米） ，2 分在 RtBDC 中，BD= 12.11（米） ，4 分则 AB=ADBD=36.3312.11=24.222
40、4.2（米）6 分（2）超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒） ，12.13600=43560（米/时） ，该车速度为 43.56 千米/小时，9 分大于 40 千米/ 小时，此校车在 AB 路段超速10 分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用25如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE ，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3
41、，CD=4 ，求平行四边形 OABC 的面积考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题：证明题分析：（1）连接 OD，求出EOC= DOC，根据 SAS 推出EOC DOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 CE=CD=4，根据平行四边形性质求出 OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可解答： （1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=A，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD= ODA，EOC=DOC，在EOC 和DOC 中EOCDOC（SAS） ，ODC=OEC=90，即 ODDC，CD
42、是O 的切线；（2）解：EOC DOC，CE=CD=4，四边形 OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形 OABC 的面积 S=OACE=34=12点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC26某仓储系统有 12 条输入传送带，12 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1） ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2） ，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图（3） （1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的
43、货物流量为多少吨？（2）在 0 时至 5 时内，仓库内货物存量 y（吨）与时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在 4 时至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据二元一次方程，并根据 x，y 的取值范围（x20，y20，且都 是正整数）可得出对应的答案解答： 解：（1）由图象（1）得每条输入传送带每小时进库的货物流量为 13 吨，由图象（2）得每条输出传送带每小时出库的货物流量为 15 吨；（2）当 0x 2 时，设函数解析式为 y=kx+b，函数 y=
44、kx+b 图象过点（0，8） 、 （2，12） ，解得 ，当 0x2 时，设函数解析式为 y=2x+8，当 2x4 时 y=12，当 4x5 时，设函数解析式为 y=kx+b，函数 y=kx+b 图象过点（4，12） 、 （5，0） ，解得 ，当 4x5 时，设函数解析式为 y=12x+60；仓库内货物存量 y（吨）与时间 x（小时）之间的函数关系式为 y=；（3）设在 4 时至 5 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作，则 12+13x15y=0，因为 x20，y20，且都是正整数，所以 x=6，y=6，答：在 4 时至 5 时有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作点评
45、：本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据图象得出相关信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解27 【情境阅读】在图 1 中，点 A 在边 OB 上，点 D 在边 OC 上，且 ADBC将这样的图形定义为“ A 型”将OAD 绕着点 O 旋转 （0 90）得到新的图形（如图 2） ，将图 2 中的四边形ABCD称为“准梯形”，AD称为上底，BC 称为下底【新知学习】（1）若情境阅读中的OBC 是等腰直角三角形，OB=OC， BOC=90，其余条件不变请说明图 2 中的OABO DC在图 1 中，S 四边形 ABCD=SOBCSOAD，请探索图 2 中的 S 四边形 ABCD与图 1 中
46、的 S 四边形 ABCD 的大小关系 【变式探究 】（2）如图 3，四边形 ABCD 是由有一个角是 60的“A 型”通过旋转变换得到的“ 准梯形”，AD 是上底，BC 是下底，且 AB=5，BC=8，CD=5 ，DA=2求这个“准梯形” 的面积【迁移拓展】（3）如图 4 是由具有公共直角顶点的“A 型”绕着直角定点旋转 （090）得到的“准梯形” ，斜边 AD 为上底，斜边 BC 为下底，且 AB=3，BC=4 ，CD=6，AD=3 求这个“准梯形” 的面积考点：几何变换综合题 分析：（1）首先根据 ADBC，可得 ，据此推得 OA=OD，OA=O D；然后推得 OB=OC，A OB=DOC=，根据全等三角形判定的方法，即可推得 OABODC首先根据OABO DC，推得 SOAB=SODC；然后根据 S 四边形 ABCD=SOBC+SODCSOABSOAD，推得 S 四边形 ABCD=S 四边形 ABCD 即可（2）首
