1、2015-2016 学年（11 月 28 日）九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分， ）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A1 B2 C1 和 2 D1 和 22下列图形中，中心对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3关于 x 的方程 x2+2kx1=0 的根的情况描述正确的是（ ）Ak 为任何实数，方程都没有实数根Bk 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根Dk 取值不同实数，方程实数根的
2、情况有三种可能4关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2 （a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有x1x1x2+x2=1a，则 a 的值是（ ）A1 B1 C1 或 1 D25如图，将 RtABC（其中 B=30，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A115 B120 C125 D14562011 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2013 年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（ ）A10% B15% C20% D25%7抛物线 y=ax2+bx+c 与 x
3、 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状与抛物线 y=2x2 相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）Ay= 2x2x+3 By= 2x2+4x+5 Cy= 2x2+4x+8 Dy=2x 2+4x+68如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于（ ）A160 B150 C140 D1209如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=30，则C 的大小是（ ）A30 B45 C60 D4010对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口
4、向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点11二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x 3 时，ax 2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图，P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论：（1）P
5、D 与 O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120 其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 14已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 a 与 b，则 的值是 15如图，点 A、B、P 在O 上， APB=50，若 M 是O 上的动点，则等腰ABM 顶角的度数为 16如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B落在 BC 延长线上的 D 点处， BDA=45，则 BD
6、E= 17如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 18已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是 （填正确结论的序号）三、解答下列各题（共 60 分）19解方程（1）x 22x1=0 （2） （x1） 2+2x（x1）=020如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，若AF=4AB=7（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；（2）求 D
7、E 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由21四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接AE、AF、EF （1）试判断AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若 BC=8，则四边形 AECF 的面积为 （直接写结果）22如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点 F， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由23 （1
8、0 分） （2014 新疆）如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且 = =，连接 AC，AF ，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 CD=2 ，求O 的半径24某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？25 （10 分） （2012 牡丹江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，4）和（ 2，5） ，请解答下列问题：
9、（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上是否存在点 D，使得ABC 与ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= 参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分， ）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到 x（x2） +（x2）=0，然后利
10、用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+ （x2）=0，（ x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x 2=1故选 D【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2下列图形中，中心对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第 1、第 2 和第 3 个是中心对称图形中心对称图形有 3 个故选：B【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转 180 度后
11、所得的图形与原图形完全重合3关于 x 的方程 x2+2kx1=0 的根的情况描述正确的是（ ）Ak 为任何实数，方程都没有实数根Bk 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根Dk 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式 【分析】先计算判别式的值得到=4k 2+4，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：=4k 24（ 1）=4k2+4，4k20，4k2+40方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；
12、当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根4关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2 （a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有x1x1x2+x2=1a，则 a 的值是（ ）A1 B1 C1 或 1 D2【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题；压轴题【分析】根据根与系数的关系得出 x1+x2= ，x 1x2= ，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可【解答】解：依题意0，即（ 3a+1） 28a（a+1）0，即 a22a+10， （a 1） 20，a 1，关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有x1
13、x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a， =1a，解得：a=1，又 a1，a=1故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由 x1x1x2+x2=1a，得出 x1+x2x1x2=1a 是解决问题的关键5如图，将 RtABC（其中 B=30，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A115 B120 C125 D145【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用互余计算出BAC=60，再根据旋转的性质得到 BAB等于旋转角，然后利用邻补角计算BAB 的度数即可【解答】解：B=
14、30 ， C=90，BAC=60，RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，BAB等于旋转角，且 BAB=180BAC=120，旋转角等于 120故选 B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等62011 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2013 年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（ ）A10% B15% C20% D25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该村人均收入的年平均增长率为 x，2
15、011 年的人均收入（1+平均增长率）2=2013 年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为 x，由题意得：7200（1+x） 2=8712，解得：x 1=2.1（不合题意舍去） ，x 2=0.1=10%答：该村人均收入的年平均增长率为 10%故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入（1+增长率） 7抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状与抛物线 y=2x2 相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）Ay= 2x2
16、x+3 By= 2x2+4x+5 Cy= 2x2+4x+8 Dy=2x 2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的形状与抛物线 y=2x2 相同，a= 2y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0 ） ， （3，0） ，利用交点式求表达式即可【解答】解：根据题意 a=2，所以设 y=2（xx 1） （xx 2） ，求出解析式 y=2（x+1） （x3） ，即是 y=2x2+4x+6故选 D【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解8如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，
17、则AOD 等于（ ）A160 B150 C140 D120【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键9如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=30，则C 的大小是（ ）A30 B45 C60 D40【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】根据切线的
18、性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则 ABO=90，利用 A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB= C+OBC，由于C=OBC，所以C= AOB=30【解答】解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C= OBC，C= AOB=30故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径10对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质
19、由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1，2） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x ） 2+ ，的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x=b2a，当 a0时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下11二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常
20、数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x 3 时，ax 2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题；图表型【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1
21、时，y=5，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0；又 x=0 时，y=3，所以 c=30，所以 ac0，故（ 1）正确；（2）二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x= =1.5， 当 x1.5 时，y 的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3 时，y=3 ， 9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0， 3 是方程ax2+（b 1）x+c=0 的一个根，故（3）正确；（4）x= 1 时，ax 2+bx+c=1，x= 1 时，ax 2+（b1）x+c=0，x=3 时，ax 2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当 1x3 时，ax
22、 2+（b 1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键12如图，P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论：（1）PD 与 O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120 其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题【分析】 （1）利用切线
23、的性质得出PCO=90，进而得出 PCOPDO（SSS） ，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD ，进而求出 CPBDPB（SAS） ，即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA） ，进而得出 CO= PO= AB；（4）利用四边形 PCBD 是菱形，CPO=30，则 DP=DB，则DPB= DBP=30，求出即可【解答】解：（1）连接 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO=90，在PCO 和 PDO 中，PCOPDO（SSS ） ，PCO=PDO=90，PD 与 O 相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB
24、= BPD，在CPB 和DPB 中，CPBDPB（SAS） ，BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形 PCBD 是菱形，故（2）正确；（3）连接 AC，PC=CB，CPB=CBP，AB 是O 直径，ACB=90，在PCO 和 BCA 中，PCOBCA（ASA ） ，AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO= PO= AB，PO=AB，故（3）正确；（4）四边形 PCBD 是菱形，CPO=30 ，DP=DB，则DPB= DBP=30，PDB=120，故（4）正确；正确个数有 4 个，故选：A【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性
25、质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k1 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，得出=4+4k0，再进行计算即可【解答】解：一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，=（2） 241（ k）=4+4k0，k 的取值范围是 k 1；故答案为：k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没
26、有实数根14已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 a 与 b，则 的值是 1 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到 a+b=3，ab=3，再把原式变形得到 ，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：根据题意得 a+b=3，ab=3，所以原式= = =1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 15如图，点 A、B、P 在O 上， APB=50，若 M 是O 上的动点，则等腰ABM 顶角的度数为 50或 80或 130 【考点】圆周角定理；等腰三
27、角形的性质 【分析】首先连接 AM，BM，分别从若点 M 在优弧 APB 上与若点 M 在劣弧 AB 上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰ABM 顶角的度数【解答】解：连接 AM，BM，若点 M 在优弧 APB 上，M=APB=50，若 AM=BM，则等腰ABM 顶角的度数为 50；若 AM=AB 或 BM=AB，则等腰 ABM 顶角的度数为：180 2M=80；若点 M 在劣弧 AB 上，则M=180APB=130，此时M 是顶角等腰 ABM 顶角的度数为：50或 80或 130故答案为：50或 80或 130【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性
28、质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用16如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B落在 BC 延长线上的 D 点处， BDA=45，则 BDE= 85 【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得ADE= B=40，然后计算BDA+ ADE 即可【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，ADE=B=40，BDE=BDA+ADE=45+40=85故答案为 85【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹
29、角等于旋转角；旋转前、后的图形全等17如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故答案为：1 或 5【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径18已知二次
30、函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是 （填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，b 24ac ，故正确；抛物线开口向上，得：a 0；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所
31、以 abc0；故正确；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a ，2a+b=0，故 2ab=0 错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c（a0） ；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答下列各题（共 60
32、分）19解方程（1）x 22x1=0 （2） （x1） 2+2x（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程移项得：x 22x=1，配方得：x 22x+1=2，即（x1） 2=2，开方得：x1= ，则 x1=1+ ，x 2=1 ；（2）分解因式得：（x1）（x1）+2x=0，可得 x1=0 或 3x1=0，解得：x 1=1，x 2= 【点评】此题考查了解一元二次方程因式
33、分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，若AF=4AB=7（1）旋转中心为 点 A ；旋转角度为 90 ；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】 （1）根据旋转的性质，点 A 为旋转中心，对应边 AB、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得 AE=AF，AD=AB，然后根据 DE=ADAE 计算即可得解；（3）根据旋转可得ABE 和 ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，全等三角形对应角相等可得AB
34、E= ADF，然后求出 ABE+F=90，判断出 BEDF【解答】解：（1）旋转中心为点 A，旋转角为 BAD=90；（2）ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到 ABE，AE=AF=4，AD=AB=7，DE=ADAE=74=3；（3）BE、DF 的关系为：BE=DF，BEDF理由如下：ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到 ABE，ABEADF，BE=DF， ABE=ADF，ADF+F=18090=90，ABE+F=90，BEDF，BE、DF 的关系为：BE=DF，BE DF【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键2
35、1四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接AE、AF、EF （1）试判断AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）若 BC=8，则四边形 AECF 的面积为 64 （直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （1）根据正方形性质得出 AB=AD，DAB=ABF= D=90，证ADEABF，推出 AE=AF， DAE=FAB 即可（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可（3）求出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD
36、 面积，求出正方形的面积即可【解答】解：（1）AEF 是等腰直角三角形，理由是：四边形 ABCD 是正方形， F 是 BC 延长线上一点，AB=AD，DAB=ABF= D=90，在ADE 和 ABF 中，ADEABF（SAS ）AE=AF，DAE= FAB，DAB=DAE+BAE=90，FAE=DAB=90，即AEF 是等腰直角三角形（2）ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90得到的，故答案为：A，90（3）ADEABF，SADE=SABF，四边形 AECF 的面积 S=S 四边形 ABCE+SABF=S 四边形 ABCE+SADE=S 正方形 ABCD=88=64，
37、故答案为：64【点评】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力22如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点 F， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题；探究型【分析】 （1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD 再等量代换得出DBE=DEB，从而证明 DB=DE=DC，所以 B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半
38、径的圆上【解答】 （1）证明：AD 为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上理由：由（1）知： ，1=2，又2=3，1=3，DBE=3+4，DEB= 1+5，BE 是ABC 的平分线，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E ，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上 （7 分）【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件23 （10 分） （2014 新疆）如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且 = =，连接 AC，AF ，过
39、点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 CD=2 ，求O 的半径【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理 【专题】几何图形问题【分析】 （1）连结 OC，由 = ，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC= OCA，则FAC=OCA，可判断 OCAF，由于 CDAF，所以 OCCD，然后根据切线的判定定理得到 CD 是 O 的切线；（2）连结 BC，由 AB 为直径得ACB=90，由 = = 得BOC=60，则BAC=30 ，所以DAC=30，在 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4 ，在
40、RtACB 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得BC= AC=4， AB=2BC=8，所以 O 的半径为 4【解答】 （1）证明：连结 OC，如图， = ，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90， = = ，BOC= 180=60，BAC=30，DAC=30，在 RtADC 中，CD=2 ，AC=2CD=4 ，在 RtACB 中，BC= AC= 4 =4，AB=2BC=8，O 的半径为 4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆
41、的切线也考查了圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系24某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x ）元，由题意得（x+3） （30.5x）=10 求出即可【解答】解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（30.5x）元，由题意得：（x+3） （
42、3 0.5x）=10化简，整理，的 x23x+2=0解这个方程，得 x1=1，x 2=2，则 3+1=4，2+3=5，答：每盆应植 4 株或者 5 株【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键25 （10 分） （2012 牡丹江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，4）和（ 2，5） ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上是否存在点 D，使得ABC 与ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是
43、x= 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，4）和（2，5） ，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= ，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点 C 关于 x=1 的对称点 D 即为所求，利用 SSS 即可判定ABC BAD，又由抛物线的与 y 轴交于点 C，即可求得点 C 的坐标，由对称性可求得 D 点的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1， 4）和（2，5） ， ，解得： 故抛物线的解析式为：y=x 22x3（2）存在抛物线 y=x22x3 的对称轴为： x= =1，根据轴对称的性质，点 C 关于 x=1 的对称点 D 即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在ABC 和BAD 中， ，ABCBAD（SSS） 在 y=x22x3 中，令 x=0，得 y=3，则 C（0，3） ， D（2，3） 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用
