1、九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如果 4a=3b，那么 的值是（ ）A B C D 2一条弧所对的圆心角为 60，那么这条弧所对的圆周角为（ ）A 30 B 60 C 120 D 1503地球上陆地与海洋面积的比是 3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）A B C D 4二次函数 y=x24x+2 与 x 轴的交点个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 35下面的三视图所对应的物体是（ ）A B C D 6当角度在 0到 90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）A 正弦和余弦 B 正弦和正切C 余弦和正
2、切 D 正弦、余弦和正切7已知圆锥的侧面积为 12，那么圆锥的母线 l 关于底面半径 r 的函数关系式是（ ）A l=12r B l= C l=12r D l=8如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形B AD 与 AE 的比是 2：3C 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2：3D 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4：99如图，O 1，O 2，O 3两两相外切，O 1的半径 r1=1，O 2的半径 r2=2，O 3的半径 r3=3，则O 1O2
3、O3是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形10如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A 1k2 B 1k3 C 1k4 D 1k411如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D 12如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，AB=4 cm，P 为
4、直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设 PO=dcm，则 d 的范围是（ ）A 2cmd3cm 或 d5cm B 2cmd4cm 或 d6cmC 3cmd6cm D 2cmd4 cm 或 d7cm二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13反比例函数 y= 中，当 x=2 时，y= 14如图，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 切O 于点 C，BD=OB请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除 AO=OB=BD 外）： ； 15若 sin（+5）=1，则 = 度16如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，迎水坡
5、AB 长 13 米，且 tanBAE=，则河堤的高 BE 为 米17如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是 18如图，抛物线 y=x21 的顶点为 C，直线 y=x+1 与抛物线交于 A，B 两点M 是抛物线上一点，过 M 作 MGx 轴，垂足为 G如果以 A，M，G 为顶点的三角形与ABC 相似，那么点 M 的坐标是 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分，各小题都必须写出解答过程）19 （1）计算： sin60 cos45+ ；（2）解不等式组 20如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立
6、体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留 ）21将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4 米（1）求新传送带 AC 的长度；（
7、2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 （说明：（1） （2）的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73， 2.24， 2.45）23如图，ABC 内接于O，AD 是O 直径，E 是 CB 延长线上一点，且BAE=C（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若 EB=AB，cosE= ，AE=24，求 EB 的长及O 的半径24 “假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段 PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点 P 在 y 轴上） 滑道 AB 可以看作反比例函数图象的一部分，
8、滑道 BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线 BCD 的顶点，且点 B 到水面的距离 BE=2m，点 B 到 y 轴的距离是 5m当小明从上而下滑到点 C 时，与水面的距离 CG= m，与点 B 的水平距离 CF=2m（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围（2）求二次函数的解析式及其自变量的取 值范围（3）小明从点 B 滑水面上点 D 处时，试求他所滑过的水平距离 d25阅读材料如图，ABC 与DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点 D 在 AB 边上，AB、EF 的中点均为 O，连结 BF、CD、CO，显然点 C、F、O 在同一条直线上，
9、可以证明BOFCOD，则 BF=CD解决问题（1）将图中的 RtDEF 绕点 O 旋转得到图，猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC 与DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出 BF 与 CD 之间的数量关系；（3）如图，若ABC 与DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出 的值（用含 的式子表示出来）26已知直线 y=kx+3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，
10、速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（1）当 k=1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t=1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当 时，设以 C 为顶点的抛物线 y=（x+m） 2+n 与直线 AB 的另一交点为 D（如图2） ，求 CD 的长；设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？参考答案与试题解析一 、选择题（本题有 1
11、2 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如果 4a=3b，那么 的值是（ ）A B C D 考点： 比例的性质分析： 根据两內项之积等于两外项之积计算即可得解解答： 解：4a=3b， = 故选 D点评： 本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键2一条弧所对的圆心角为 60，那么这条弧所对的圆周角为（ ）A 30 B 60 C 120 D 150考点： 圆周角定理分析： 直接根据圆周角定理进行解答即可解答： 解：一条弧所对的圆心角为 60，这条弧所对的圆周角= 60=30故选 A点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
12、对的圆心角的一半是解答此题的关键3地球上陆地与海洋面积的比是 3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）A B C D 考点： 几何概率分析： 利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率解答： 解：地球上陆地与海洋面积的比是 3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是： = 故选：B点评： 此题主要考查了几何概率的应用，得出陆地面积与地球面积的比是解题关键4二次函数 y=x24x+2 与 x 轴的交点个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 要判断二次函数 y=x24x+2 的图
13、象与 x 轴的交点个数，只需判定方程 x24x+2=0的根的情况解答： 解：b 24ac=168=80，抛物线与 x 轴有两个交点故选 C点评： 此题考查了二次函数的图象与 x 轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的 联系5下面的三视图所对应的物体是（ ）A B C D 考点： 由三视图判断几何体专题： 压轴题分析： 本题可利用排除法解答从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除 B，C，D解答： 解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除 D 选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除 B 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的
14、宽相等的圆柱体，故选 A点评： 此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题6当角度在 0到 90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）A 正弦和余弦 B 正弦和正切C 余弦和正切 D 正弦、余弦和正切考点： 锐角三角函数的增减性分析： 当角度在 0到 90之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大解答： 解：当角度在 0到 90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切故选 B点评： 本题考查了锐角三角函数的增减性的应用，主要考查学生的理解能力7已知
15、圆锥的侧面积为 12，那么圆锥的母线 l 关于底面半径 r 的函数关系式是（ ）A l=12r B l= C l=12r D l=考点： 圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解，半径应小于母线长解答： 解：由题意得：12=rl，l= 故选 D点评： 考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大8如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形B AD 与 AE 的比是 2：3C 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2：3D 四
16、边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4：9考点： 位似变换分析： 本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答： 解：四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形；A、四边形 ABCD 与四边形 AEFG 一定是相似图形，故正确；B、AD 与 AG 是对应边 ，故 AD：AE=2：3；故错误；C、四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的相似比是 2：3，故正确；D、则周长的比是 2：3，面积的比是 4：9，故正确故选 B点评： 本题主要考查了位似的定义及
17、性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方9如图，O 1，O 2，O 3两两相外切，O 1的半径 r1=1，O 2的半径 r2=2，O 3的半径 r3=3，则O 1O2O3是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形考点： 相切两圆的性质；勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理来计算解答： 解：设半径为 1 与半径为 2 的圆心距为 a=1+2=3，半径为 1 与半径为 3 的圆心距为 b=1+3=4，半径为 3 与半径为 2 的圆心距为 c=2+3=5；3 2+42=52，a 2+b2=c2，即三个圆的圆心用线连接成三角形是直角三角形故选 B点评：
18、本题利用了勾股定理的逆定理求解10如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A 1k2 B 1k3 C 1k4 D 1k4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形专题： 压轴题分析： 先根据题意求出 A 点的坐标，再根据 AB=AC=2，AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴求出B、C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （k0）分别经过 A、B 两点时 k 的取值范围即可解答： 解：点 A
19、 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则A 的坐标是（1，1） ，AB=AC=2，B 点的坐标是（3，1） ，BC 的中点坐标为（2，2）当双曲线 y= 经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 y= 经过点（2，2）时，k=4，因而 1k4故选 C点评： 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标11如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D 考点： 几何体的展开图专题： 压轴题分析： 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面解答
20、： 解：选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B点评： 本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力12如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，AB=4 cm，P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设 PO=dcm，则 d 的范围是（ ）A 2cmd3cm 或 d5cm B 2cmd4cm 或 d6cmC 3cmd6cm D 2cmd4 cm
21、 或 d7cm考点： 圆与圆的位置关系分析： 根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出 d 的取值范围解答： 解：连接 OP、OA，O 的半径为 4cm，1cm 为半径的P，P 与O 没有公共点，d5 时，两圆外离，当两圆内切时，过点 O 作 ODAB 于点 D，OP=41=3cm，OD= =2（cm） ，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点时，2d3，故选 A点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13反比例函数 y= 中，当 x=2 时，y= 考点： 反比例函数的定义分析： 把 x=2
22、代入已知反比例函数解析式来求相应的 y 的值解答： 解：把 x=2 代入 y= ，得y= = 故答案是： 点评： 本题考查了反比例函数的定义此题是利用代入法求得函数值的14如图，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 切O 于点 C，BD=OB请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除 AO=OB=BD 外）： CDB=A ； CD 2=CBCA 考点： 切线的性质专题： 开放型分析： CD 为切线，所以可以得到角相等和切线与割线的关系；AB 是直径，题中的所有半径相等；根据弦切角定理也可得到角相等解答： 解：CDB=A，依据是弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； CD2=CB
23、CA，依据是切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 （答案不唯一，只要符合题意即可）点评： 此题考查切线的性质，本题为开放型题目，答案不唯一但选取时一定要根据题中条件按规律选取15若 sin（+5）=1，则 = 40 度考点： 特殊角的三角函数值分析： 根据特殊角的三角函数值求解解答： 解： sin（+5）=1，sin（+5）= = ，+5=45，=40 点评： 解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值16如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，迎水坡 AB 长 13 米，且 tanBAE=，则河堤的高 BE 为 12 米考点： 解直
24、角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 计算题；压轴题分析： 在 RtABE 中，根据 tanBAE 的值，可得到 BE、AE 的比例关系，进而由勾股定理求得 BE、AE 的长，由此得解解答： 解：因为 tanBAE= ，设 BE=12x，则 AE=5x；在 RtABE 中，由勾股定理知：AB 2=BE2+AE2，即：13 2=（12x） 2+（5x） 2，169=169x2，解得：x=1 或1（负值舍去） ；所以 BE=12x=12（米） 故答案为：12点评： 本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用17如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以 A 为
25、圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是 考点： 弧长的计算；直角梯形；切线的性质分析： 要求以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长，需过点 A作 AEBC 于点 E，根据切线的性质求得 AE 是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用弧长公式求得扇形的弧长加上两条半径即可解答： 解：过点 A 作 AEBC 于点 E，ADBC，C=90，四边形 ADCE 是矩形，AB=AD=4，BC=6，CE=AD=4，BE=2AE=2 ，BAE=30BAD=90+30=120扇形的周长=22 + =4 + 点评： 本题要熟知切
26、线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式（l= ） 利用切线的性质求得 AE 的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长18如图，抛物线 y=x21 的顶点为 C，直线 y=x+1 与抛物线交于 A，B 两点M 是抛物线上一点，过 M 作 MGx 轴，垂足为 G如果以 A，M，G 为顶点的三角形与ABC 相似，那么点 M 的坐标是 （4，15） ， （2，3） ， （ ， ） 考点： 二次函数综合题分析： 根据抛物线的解析式，易求得 A（1，0） ，D（1，0） ，C（0，1） ；则ACD 是等腰 Rt，由于 APDC，可知BAC=90；根据 D、C 的坐标，用待定系数法可
27、求出直线 DC的解析式，而 ABDC，则直线 AB 与 DC 的斜率相同，再加上 A 点的坐标，即可求出直线 AB的解析式，联立直线 AB 和抛物线的解析式，可求出 B 点的坐标，即可得出 AB、AC 的长在 RtABC 和 RtAMG 中，已知了BAC=AGM=90，若两三角形相似，则直角边对应成比例，据此可求出 M 点的坐标解答： 解：易知：A（1，0） ，D（1，0） ，C（0，1） ；则 OA=OD=OC=1，ADC 是等腰直角三角形，ACD=90，AC= ；又ABDC，BAC=90；易知直线 BD 的解析式为 y=x1，由于直线 ABDC，可设直线 AB 的解析式为 y=x+b，由于
28、直线 AB 过点 A（1，0） ；则直线 AB 的解析式为：y=x+1，联立抛物线的解析式： ，解得 ， ；故 B（2，3） ；AP= =3 ；RtBAC 和 RtAMG 中，AGM=PAC=90，且 BA：AC=3 ： =3：1；若以 A、M、G 三点为顶点的三角形与BCA 相似，则 AG：MG=1：3 或 3：1；设 M 点坐标为（m，m 21） ， （m1 或 m1）则有：MG=m 21，AG=|m+1|；当 AM：MG=1：3 时，m 21=3|m+1|，m 21=（3m+3） ；当 m21=3m+3 时，m 23m4=0，解得 m=1（舍去） ，m=4；当 m21=3m3 时，m 2
29、+3m+2=0，解得 m=1（舍去） ，m=2；M 1（4，15） ，M 2（2，3） ；当 AM：MG=3：1 时，3（m 21）=|m+1|，3m 23=（m+1） ；当 3m23=m+1 时，3m 2m4=0，解得 m=1（舍去） ，m= ；当 3m23=m1 时，3m 2+m2=0，解得 m=1（舍去） ，m= （舍去） ；M 3（ ， ） 故符合条件的 M 点坐标为：（4，15） ， （2，3） ， （ ， ） 故答案为：（4，15） ， （2，3） ， （ ， ） 点评： 此题主要考查了函数图象交点、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等，需注意的是在相似三角形的对应边和对应角
30、不确定的情况下需分类讨论，以免漏解三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分，各小题都必须写出解答过程）19 （1）计算： sin60 cos45+ ；（2）解不等式组 考点： 实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值分析： （1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）分别解不等式，然后求交集、解答： 解：（1）原式= +2= 1+2= ；（2）解不等式 2x5x 得：x5，解不等式 5x43x+2 得：x3，则不等式组的解集为：3x5点评： 本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键20如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并
31、计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留 ）考点： 由三视图判断几何体分析： 从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求侧面积和全面积解答：解：该立体图形为圆柱，圆柱的底面半径 r=5，高 h=10，圆柱的侧面积为：1010=100cm 2全面积为（100+25 2）=150 cm 2点评： 此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大21将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数
32、字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明考点： 列表法与树状图法；概率公式分析： 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答： 解：（1）P 偶数 = =（2）树状图为：或列表法为：第一次第二次 1 2 3 4 1 21 31 412 12 32 423 13 23 434 14 24 34 所以 P4 的倍数 = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表
33、法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4 米（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 （说明：（1） （2）的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73， 2.24， 2.45）考点： 解直角三角形的应用专题： 压轴题分析： （1）过 A 作
34、BC 的垂线 AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长（2）通过解直角三角形，可求出 BD、CD 的长，进而可求出 BC、PC 的长然后判断 PC 的值是否大于 2 米即可解答： 解：（1）如图，作 ADBC 于点 D RtABD 中，AD=ABsin45=4 =2 在 RtACD 中，ACD=30，AC=2AD=4 5.6 即新传送带 AC 的长度约为 5.6 米；（2）结论：货物 MNQP 应挪走 解：在 RtABD 中，BD=ABcos45=4 =2 在 RtACD 中， CD=ACcos30=2 CB=CDBD=2 2 =2
35、（ ）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物 MNQP 应挪走点评： 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路23如图，ABC 内接于O，AD 是O 直径，E 是 CB 延长线上一点，且BAE=C（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若 EB=AB，cosE= ，AE=24，求 EB 的长及O 的半径考点： 圆的综合题分析： （1）根据圆周角定理以及直径所对圆周角得出1+D=90，进而得出DAE=90，即可得出直线 AE 是O 的切线；（2）根据锐角三角函
36、数关系得出 EB= 进而得出即可，再设 BD=4k，则 AD=5k在 RtABD 中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出 k 的值，进而得出答案解答： （1）证明：连接 BDAD 是O 的直径，ABD=901+D=90C=D，C=BAE，D=BAE1+BAE=90即DAE=90AD 是O 的直径，直线 AE 是O 的切线（2）解：过点 B 作 BFAE 于点 F，则BFE=90EB=AB，E=BAE，EF= AE= 24=12BFE=90， ， =15AB=15由（1）D=BAE，又E=BAE，D=EABD=90， 设 BD=4k，则 AD=5k在 RtABD 中，ABD=90，由勾股定理得：
37、AB= =3k，可求得 k=5AD=25O 的半径为 点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及锐角三角形有关计算和圆周角定理等知识，根据已知得出 BE= 是解题关键24 “假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段 PA 表示距离水面（x 轴） 高度为5m 的平台（点 P 在 y 轴上） 滑道 AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道 BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线 BCD 的顶点，且点 B 到水面的距离 BE=2m，点 B 到 y 轴的距离是 5m当小明从上而下滑到点 C 时，与水面的距离 CG= m，与点 B 的水平距离 CF=2m（1）求反比例函数
38、的解析式及其自变量的取值范围（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围（3）小明从点 B 滑水面上点 D 处时，试求他所滑过的水平距离 d考点： 二次函数的应用；反比例函数 的应用专题： 计算题；压轴题分析： （1）在题中，BE=2，B 到 y 轴的距离是 5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数 k；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标已知，可列两个关系式，又 C 点坐标已知则可列一个关于 a、b、c 的方程组，进而求出解析式，求出点 D 的横坐标，继而可得出自变量的取值范围；（3）用 D 的横坐标减去点 E 的横坐标，即可求出水平距离 d解答： 解：（1）BE=2
39、，B 到 y 轴的距离是 5，B 点坐标为（5，2） ，若设反比例解析式为 y= ，则 k=10，y= ，当 y=5 时，x=2，即 A 点坐标为（2，5） ，自变量 x 的取值范围 2x5；（2）设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，由题意可知，顶点坐标为（5，2） ，C 点坐标为（7， ） ，解得， ，二次函数的解析式为：y= x2+ x ，当 y=0 时，x 1=9，x 2=1（舍去） ，即 D（9，0） ，自变量的取值范围是：5x9；（3）由题可知，ED=95=4（m） ，即小明从点 B 滑水面上点 D 处时，他所滑过的水平距离 d=4m点评： 此题主要考查了反比例函数和二次函数的
40、基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难易程度适中25阅读材料如图，ABC 与DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点 D 在 AB 边上，AB、EF 的中点均为 O，连结 BF、CD、CO，显然点 C、F、O 在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则 BF=CD解决问题（1）将图中的 RtDEF 绕点 O 旋转得到图，猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC 与DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出 BF 与 CD 之间的数量关系；（3）如图，若AB
41、C 与DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出 的值（用含 的式子表示出来）考点： 几何变换综合题专题： 压轴题分析： （1）如答图所示，连接 OC、OD，证明BOFCOD；（2）如答图所示，连接 OC、OD，证明BOFCOD，相似比为 ；（3）如答图所示，连接 OC、OD，证明BOFCOD，相似比为 tan 解答： 解：（1）猜想：BF=CD理由如下：如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰直角三角形，点 O 为斜边 AB 的中点，OB=OC，BOC=90DEF 为等腰直角三角形，点 O 为斜边 EF 的中点，OF=OD，DOF=90BOF=B
42、OC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF 与COD 中，BOFCOD（SAS） ，BF=CD（2）答：（1）中的结论不成立如答图所示，连接 OC、ODABC 为等边三角形，点 O 为边 AB 的中点， =tan30= ，BOC=90DEF 为等边三角形，点 O 为边 EF 的中点， =tan30= ，DOF=90 = = BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF 与COD 中， = = ，BOF=COD，BOFCOD， = （3）如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰三角形，点 O 为
43、底边 AB 的中点， =tan ，BOC=90DEF 为等腰三角形，点 O 为底边 EF 的中点， =tan ，DOF=90 = =tan BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF 与COD 中， = =tan ，BOF=COD，BOFCOD， =tan 点评： 本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即BOFCOD 或BOFCOD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质本题（1）（2） （3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利
44、于同学们进行学习与探究26已知直线 y=kx+3（k0 ）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（1）当 k=1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如 图 1） 直接写出 t=1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当 时，设以 C 为顶点的抛物线 y=（x+m） 2+n 与直线 AB
45、的另一交点为 D（如图2） ，求 CD 的长；设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？考点： 二次函数综合题专题： 代数几何综合题；压轴题分析： （1）由题意可得；由题意得到关于 t 的坐标按照两种情形解答，从而得到答案（2）以点 C 为顶点的抛物线，解得关于 t 的根，又由过点 D 作 DECP 于点 E，则DEC=AOB=90，又由DECAOB 从而解得先求得三角形 COD 的面积为定值，又由 RtPCORtOAB，在线段比例中 t 为 时，h最大解答： 解：（1）C（1，2） ，Q（2，0）由题意得：P（t，0） ，C（t，t+3） ，Q（3t，0） 分两种情
46、况讨论：情形一：当AQCAOB 时，AQC=AOB=90，CQOA，CPOA，点 P 与点 Q 重合，OQ=OP，即 3t=t，t=1.5；情形二：当ACQAOB 时，ACQ=AOB=90，OA=OB=3，AOB 是等腰直角三角形，ACQ 也是等腰直角三角形CPOA，AQ=2CP，即 t=2（t+3） ，t=2满足条件的 t 的值是 1.5 秒或 2 秒；（2）由题意得：C（t， ） ，以 C 为顶点的抛物线解析式是 y= ，由 ，即（xt） 2+ （xt）=0，（xt） （xt+ ）=0，解得 过点 D 作 DECP 于点 E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB， ，AO=4，AB=5，D
