（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第九章 磁场（课件+学案+练习）（打包12套）.zip

1第 24 讲 磁场 安培力考纲要求 考情分析 命题趋势1.磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ3．安培力、安培力的方向Ⅰ4．匀强磁场中的安培力Ⅱ2017·全国卷Ⅰ ，192017·全国卷Ⅲ ，182016·北京卷，17高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力．有时也出现涉及安培力的计算题，但一般难度不大．说明：安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形1．磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__磁力__的作用．(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的__强弱和方向__.②定义式：__ B＝ __(通电导线垂直于磁场)．FIL③方向：小磁针静止时 N 极的指向 .④单位：__特斯拉__，符号 T.(3)匀强磁场①定义：磁感应强度的大小__处处相等__、方向__处处相同__的磁场称为匀强磁场．②特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场①地磁的 N 极在地理__南极__附近，S 极在地理__北极__附近，磁感线分布如图所示．②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度__大小相等__，且方向水平__向北__.22．磁感线和电流周围的磁场(1)磁感线的特点①磁感线上某点的__切线方向__就是该点的磁场方向．②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的__强弱__，在磁感线较密的地方磁场__较强__；在磁感线较疏的地方磁场__较弱__.③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从__N 极__指向__S 极__，在磁体内部，由__S 极__指向__N 极__.④同一磁场的磁感线不__中断__、不__相交__、不相切．⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在．(2)电流周围的磁场(安培定则)磁场项目 直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是 N 极和 S 极且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则3．安培力的大小和方向(1)大小若 I∥ B 时，__ F＝0__；若 I⊥ B 时， F＝ BIl.(2)方向总垂直于__ B、 I__所决定的平面，即一定垂直于 B 和 I，但 B 与 I 不一定垂直．可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指__垂直__，并且都跟手掌在__同一平面内__，把手放入磁场中，让磁感线__垂直穿入手心__，使伸开的四指指向__电流__的方向，那么，__拇指__所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向．(3)两平行通电导线间的作用同向电流相互__吸引__，反向电流相互__排斥__.1．判断正误3(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关．( × )(2)将通电导线放人磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × )(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．( × )(4)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大．( × )(5)磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向．( × )(6)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零．( × )(7)安培力可能做正功，也可能做负功．( √ )(8)地磁的 N 极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北．( √ )一 安培定则的应用和磁场的叠加1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.因果磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指 四指环形电流的磁场四指 大拇指2．磁场的叠加磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．[例 1](2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为 B0的匀强磁场中，两长直导线 P和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零．如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( C )A．0 B． B0 33C． B0 D．2 B02334解析 两导线中通电流 I 时，两电流在 a 点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量合为 0，则两电流磁感应强度的矢量和为－ B0，如图甲得 B＝ B0.P 中电流反向后，33如图乙， B 合 ＝ B＝ B0， B 合 与 B0的矢量和为 B 总 ＝ B0，故选项 C 正确．33 233分析磁场的叠加的思路(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．二 安培力的分析和计算1．计算安培力公式 F＝ BIL，应用时要注意(1)B 与 L 垂直；(2)L 是有效长度①公式 F＝ ILB 中 L 指的是“有效长度” ．当 B 与 I 垂直时， F 最大， F＝ ILB；当 B 与I 平行时， F＝0.②弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)，相应的电流沿 L由始端流向末端．③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．2．方向：根据左手定则判断．[例 2](2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、 L2和 L3两两等距，均通有电流 I， L1中电流方向与 L2中的相同，与 L3中的相反．下列说法正确的是( BC )5A． L1所受磁场作用力的方向与 L2、 L3所在平面垂直B． L3所受磁场作用力的方向与 L1、 L2所在平面垂直C． L1、 L2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1∶1∶ 3D． L1、 L2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶ ∶13 3解析 因三根导线中电流相等、两两等距．则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力 F1的方向与 L2、 L3所在平面平行， L3所受磁场作用力 F3的方向与L1、 L2所在平面垂直，选项 A 错误，B 正确．设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得 L1、 L2单位长度所受的磁场作用力大小为 2Fcos 60°＝ F， L3单位长度所受的磁场作用力大小为 2Fcos 30°＝ F，故选项 C 正确，D 错误．3三 对安培力作用下导体运动问题的探究1．导体的平衡问题通电导体在磁场中受到安培力的作用而处于平衡状态，此类问题要归结为力学问题，通过受力分析，列平衡方程求解．受力分析时，仍然遵循确定研究对象、按一定顺序分析受力的原则．需要注意的是，安培力方向的确定、安培力大小的计算要和左手定则、欧姆定律等知识相联系．2．导线或线圈在非匀强磁场中的变速运动此类问题中，关于安培力方向的判断是一个难点，常用的方法有：(1)电流元法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．(2)特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．(3)等效法：环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流．(4)利用已知的一些相关结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥．②两电流不平行时有转动到平行方向相同的趋势．[例 3]如图所示，长为 L、质量为 m 的导体棒 ab，置于倾角为 θ 的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从 b 向 a 的电流，电流为 I，重力加速度为 g.6(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度 B 的大小；(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度B 的最小值和对应的方向．[思维导引] ①分析导体棒所受安培力方向．②选择观察方向，分析导体棒受几个力的作用，并画出其平面受力图．解析 (1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin θ ＝ BILcos θ ，解得 B＝ tan θ .mgIL(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有 mgsin θ ＝ BIL，解得 B＝ sin θ .mgIL由左手定则可知磁感应强度 B 的方向垂直斜面向上．答案 (1) tan θ (2) sin θ 方向垂直斜面向上mgIL mgIL求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路求解关键①电磁问题力学化．②立体图形平面化．③求解极值数学化．71．如图甲所示， a、 b 两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为 60°时，圆心处的磁感应强度大小为 B.如图乙所示， c 导线中通有与 a、 b 导线完全相同的电流， a、 b、 c 垂直圆平面放置在圆周上，且a、 b 两导线与圆心连线的夹角为 120°， b、 c 两导线与圆心连线的夹角为 30°，则此时圆心处的磁感应强度大小为( A )A． B B． B 63C．0 D． B22．(2017·上海杨浦区模拟)如图所示，质量 m＝0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为 37°、宽度 L＝1 m 的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)．右侧回路中，电源的电动势 E＝8 V、内阻 r＝1 Ω，额定功率为 8 W、额定电压为 4 V 的电动机 M 正常工作．取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小 g＝10 m/s 2，则磁场的磁感应强度大小为( C )A．2 T B．1.73 T C．1.5 T D．1 T解析 电动机 M 正常工作时的电流 I1＝ ＝2 A，电源内阻上的电压 U′＝ E－ U＝8 PMUV－4 V＝4 V，根据欧姆定律得干路中的电流 I＝ ＝4 A，通过导体棒的电流U′rI2＝ I－ I1＝2 A，导体棒受力平衡，有 BI2L＝ mgsin 37°，得 B＝1.5 T，选项 C 正确，A、B、D 错误．3．(多选)有一根质量为 m、长度为 d 的通有水平向里的电流 I 的直导体棒，被长度为L 的轻质绝缘细线悬挂在天花板上．在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B＝ ，若保持直导体捧中的电流 I 始终不变，则( BC )3mg3Id8A．细线偏离竖直方向的夹角最大为 30°B．细线偏离竖直方向的夹角最大为 60°C．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为 2( －1) mg3D．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为12＋ 3mg6解析 导体棒静止时细线与竖直方向夹角设为 θ ，根据平衡有 BId＝ mgtan θ ，解得θ ＝30°，根据对称性(类比重力场)可知细线与竖直方向夹角最大为 2θ ＝60°，选项 A错误，B 正确；类比重力场可知导体棒在经过平衡位置时细线上拉力最大，设为 Fm，重力和安培力的合力为 F＝ ，经过平衡位置时速度大小设为 v，应用动能定理有mgcos θFL(1－cos θ )＝ mv2，应用向心力公式有 Fm－ F＝ ，解得 Fm＝2( －1) mg，选项 D 错误，12 mv2L 3C 正确．4．(多选)如图所示，两根平行长直导线相距 2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流． a、 b、 c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为 l、 l 和 3l.关于这l2三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( AD )A． a 处的磁感应强度大小比 c 处的大B． b、 c 两处的磁感应强度大小相等C． a、 c 两处的磁感应强度方向相同D． b 处的磁感应强度为零解析 两根导线在 a 处的磁感应强度均垂直纸面向里，在 c 处的磁感应强度均垂直纸面向外， a 处距左边导线为 ，距右边导线为 ， c 处距左边导线为 3l，距右边导线为 l，l2 5l2而两导线中电流大小相等，距离电流越远，磁感应强度越小，故 a 处的磁感应强度大小比c 处的大，选项 A 正确，C 错误；左边导线在 b 处产生的磁感应强度垂直纸面向外，右边导线在 b 处产生的磁感应强度垂直纸面向里，两者与 b 处距离均为 l，故 b 处的磁感应强度9为零，选项 D 正确，B 错误．[例 1](8 分)如图所示，导体杆 ab 的质量为 m，电阻为 R，放置在与水平面夹角为 θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为 d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，电池内阻不计．问：(1)若导轨光滑，电源电动势 E 为多大才能使导体杆静止在导轨上？(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使杆静止在导轨上，电源电动势应为多大？[答题送检]来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(2)通电导线在安培力作用下的平衡问题中，因安培力的变化，可能导致摩擦力方向和大小的变化，应充分考虑，严密分析，特别要善于正确地进行受力分析，将立体图转化为平面图．分析杆静止在导轨上时，只考虑了杆所受摩擦力，沿导轨向上，而忽视了沿导轨向下的情形导致漏解.－4[规范答题] [解析] (1)从 b 向 a 看可以画出如图甲所示的平面图．F 安 ＝ mgtan θ ， F 安 ＝ BId， E＝ IR，由以上各式可得 E＝ .mgRtan θBd(2)当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如图乙所示，采用正交分解法．mgsin θ ＝ Ff＋ F′ 安 cos θ ，F′ N＝ mgcos θ ＋ F′ 安 sin θ ，10Ff＝ μF ′ N， F′ 安 ＝ BI′ d， E′＝ I′ R，由以上各式可得 E′＝ .mgRsin θ － μ cos θ Bdμ sin θ ＋ cos θ 另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得E″＝ ，mgRsin θ ＋ μ cos θ Bdcos θ － μ sin θ 综上所述，电源电动势的取值范围是 E′≤ E≤ E″.[答案] (1) (4 分)mgRtan θBd(2) ≤ E≤ (4 分)mgRsin θ － μ cos θ Bdμ sin θ ＋ cos θ  mgRsin θ ＋ μ cos θ Bdcos θ － μ sin θ [例 2](6 分)长 10 cm 的通电直导线，通以 1 A 的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到的磁场力为 0.4 N，则该磁场的磁感应强度为( )A．等于 4T B．大于或等于 4 TC．小于或等于 4 T D．上述说法都错误[答题送检]来自阅卷名师报告错误致错原因扣分A将磁场力与电场力视为等同，忽视了磁场力的产生、大小与电流跟磁场方向的夹角有关，思维严密性欠佳．只有当导线与磁场垂直时，才能直接应用公式 B＝ ，在这一点上磁场与电场是不一样的FIL－6[规范答题] [解析] 题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度的定义式得出 B＝ ＝ T＝4 T；若导线放置时没与磁场垂直，此时受到的磁场力为 0.4 N，FIL 0.41×0.1则若让此导线与磁场垂直，受到的磁场力将大于 0.4 N，根据磁感应强度的定义式 B＝ 可FIL知此处磁感应强度将大于 4 T，所以选项 B 正确．[答案] B1．(多选)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度 B1＝1 T．位于纸面内的细直导线，长 L＝1 m，通有 I＝1 A 的恒定电流．当导线与 B1成 60°角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度 B2的可能值是( BCD )11A． T B． T 12 32C．1 T D． T3解析 当导线与 B1成 60°角时，发现其受到的安培力为零，说明该区域同时存在的另一匀强磁场 B2与 B1的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，根据矢量合成的三角形定则，可知 B2≥ B1sin 60°＝ T，所以 B2的值不可能为 T，选项 A 错误，B、C、D 正确．32 122．如图所示， O 为圆心， 和 是半径分别为 ON、 OM 的同心圆弧，在 O 处垂直纸面KN︵ LM︵ 有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外．用一根导线围成如图中 KLMN 所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( D )A．将向左平动B．将向右平动C．将在纸面内绕通过 O 点并垂直纸面的轴转动D． KL 边垂直纸面向外运动， MN 边垂直纸面向里运动解析 可以先画出电流 I1的磁场分布图，再分析回路的每个边的受力情况，容易知道选项 D 正确．3．(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L、质量为 m、通入电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向为( AC )A． B＝ ，方向垂直斜面向下mgsin αILB． B＝ ，方向垂直斜面向上mgsin αILC． B＝ ，方向竖直向下mgtan αIL12D． B＝ ，方向水平向右mgtan αIL解析 根据电流方向和各选项所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如答图所示．又因为导线还受重力 mg 和支持力 FN，根据力的平衡知，只有甲、丙两种情况是可能的，甲中 F＝ mgsin α ，则 B＝ ，丙中 F＝ mgtan α ，则 B＝mgsin αIL.故选项 A、C 正确，B、D 错误．mgtan αIL1.(2017·辽宁沈阳模拟)(多选)如图所示，质量为 m、长为 L 的导体棒 MN 电阻为 R，初始时静止于电阻不计的光滑的水平金属轨道上，电源电动势为 E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与轨道平面成 θ 角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( BD )A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BELRC．开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BELsin θRD．开关闭合瞬间导体棒 MN 的加速度为BELsin θmR解析 磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力 F＝ BIL＝ ，方向垂直于磁场方BELR向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，导体棒将向右运动，故选项A、C 错误，B 正确．导体棒所受的合力 F 合 ＝ Fcos(90°－ θ )＝ Fsin θ ，由 a＝ 得 a＝F合m，选项 D 正确．BELsin θmR2．(多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t＝0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方13向．则金属棒( ABC )A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功解析 根据题意得出 v－ t 图象如图所示，金属棒一直向右运动，选项 A 正确．速度随时间做周期性变化，选项 B 正确．据 F 安 ＝ BIL 及左手定则可判定， F 安 大小不变，方向做周期性变化，则选项 C 正确． F 安 在前半周期做正功，后半周期做负功，则选项 D 错误．3．音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 L，匝数为 n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v，求安培力的功率．解析 (1)由安培力表达式 F＝ BIL 可知，线圈所受的安培力 F＝ nBIL.由左手定则可判断安培力方向水平向右．(2)由功率公式 P＝ Fv 可知，安培力的功率 P＝ nBILv.答案 (1) nBIL 水平向右 (2) nBILv4．如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，14并求出金属棒的质量．解析 依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 Δ l1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔ l1＝ mg，①式中， m 为金属棒的质量， k 是弹簧的劲度系数， g 是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝ IBL，②式中， I 是回路电流， L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δ l2＝0.3 cm， 由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δ l1＋Δ l2)＝ mg＋ F，③由欧姆定律有 E＝ IR, ④式中， E 是电池的电动势， R 是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg.答案 安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg课时达标 第 24 讲[解密考纲]主要考查对磁场的理解、磁场的叠加、安培力的方向和决定安培力大小的因素．1．如图所示是磁场中某区域的磁感线，则( B )A． a、 b 两处的磁感应强度的大小不等， BaBbB． a、 b 两处的磁感应强度的大小不等， BaBbC．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力大D．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力小解析 根据磁感线的疏密程度可以判断出 a、 b 两处的磁感应强度的大小不等，BaBb，即选项 B 正确；同一通电导线放在 a 处受力的情况大小不确定，因为放入时的位置(即放入时与磁感线所成的方向)不确定，则其受安培力的大小就不确定．2．已知地磁场的水平分量为 B，利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感应强度，如图15所示为测定通电线圈中央一点的磁感应强度，实验方法：①先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针，N 极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针 N 极指北偏东 θ 角后静止，由此可以确定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为( C )A．顺时针 B．顺时针 Bcos θ Bsin θC．逆时针 D．逆时针 Bcos θ Bsin θ解析 通电线圈产生的磁场方向向东，由安培定则可知电流沿逆时针方向(由东向西看)；磁感应强度为矢量，根据其叠加原理可得 B＝ B′cos θ (B′为合磁感应强度)，所以B′＝ .选项 C 正确．Bcos θ3．如图所示，一个边长 l、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从 A 点流入，从 C 点流出)，电流为 I，则金属框受到的磁场力为( B )A．0 B． IlBC． IlB D．2 IlB43解析 可以把正三角形金属框看作两根导线并联，且两根导线中的总电流等于 I，由安培力公式可知，金属框受到的磁场力为 IlB，选项 B 正确．4．图中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的 4 个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( B )A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析 根据右手螺旋定则，可判断 a、 b、 c、 d 四根导线中的电流在 O 点产生的磁场方16向如图所示， a、 b、 c、 d 四根导线上电流大小相同，故 O 点的合磁场方向向左．根据左手定则，可判断该粒子所受洛伦兹力方向向下，故选项 B 正确．5．(多选)图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨， L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、 b，导轨两端 e、 f，分别接到两个不同的直流电源上时， L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是( BD )A．若 a 接正极， b 接负极， e 接正极， f 接负极，则 L 向右滑动B．若 a 接正极， b 接负极， e 接负极， f 接正极，则 L 向右滑动C．若 a 接负极， b 接正极， e 接正极， f 接负极，则 L 向左滑动D．若 a 接负极， b 接正极， e 接负极， f 接正极，则 L 向左滑动解析 若 a 接正极， b 接负极，则电磁铁产生的磁场方向向上，若 e 接正极， f 接负极，由左手定则可判断金属杆所受安培力方向向左，故向左滑动；若 e 接负极， f 接正极，则L 向右滑动，选项 A 错误，B 正确．若 a 接负极， b 接正极，则电磁铁产生的磁场方向向下；若 e 接正极， f 接负极，则 L 向右滑动，选项 C 错误，D 正确．6．(多选)如图所示，质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、 O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 θ .则磁感应强度方向和大小可能为( BC )A． z 正向， tan θ B． y 正向，mgIL mgILC． z 负向， tan θ D．沿悬线向上， sin θmgIL mgIL解析 受力平面图如图，对于选项 A，安培力水平向内，三个合力不可能为零，选项17A 错误；对于选项 B，安培力竖直向上，当安培力 BIL＝ mg 时，可以平衡，此时 B＝ ，选mgIL项 B 正确；对于选项 C，安培力水平向外，三力平衡时安培力 BIL＝ mgtan θ ，此时 B＝tan θ ，选项 C 正确；对于选项 D，安培力垂直于悬线的方向向内，三力不可能平衡，mgIL选项 D 错误．7．图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中 a、 b 两条导线的长均为 l，通有方向如图乙所示的电流 I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B.则( D )A．该磁场是匀强磁场B．线圈平面总与磁场方向垂直C．线圈将沿逆时针方向转动D． a、 b 导线受到的安培力的大小总为 IlB解析 该磁场是均匀辐向分布的，不是匀强磁场，选项 A 错误；线圈平面与磁场方向平行，选项 B 错误；在图示位置， a、 b 导线受到的安培力方向分别为向上、向下，大小均为 IlB，合力为 2BIl，线圈将沿顺时针方向转动，选项 C 错误，选项 D 正确．8．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 B＝ k ，即磁感应强度 B 与导线中的电流IrI 成正比、与该点到导线的距离 r 成反比．如图所示，两根平行长直导线相距为 R，通以大小、方向均相同的电流．规定磁场方向垂直纸面向里为正，在 0～ R 区间内磁感应强度 B随 r 变化的图线可能是( C )解析 根据安培定则可知两根平行长直导线上的电流在两根导线间产生的磁感应强度18的方向相反，又由 B＝ k 可知，在其连线的中点即 r＝ 处，两根导线中的电流产生的合磁Ir R2感应强度为零，选项 A、B 错误；在 0～ 范围内，左边导线中的电流产生的垂直纸面向里R2的磁场要强于右边导线中的电流产生的垂直纸面向外的磁场，则合场强的方向垂直纸面向里，为正值，同理靠近右边导线处，合磁场方向垂直纸面向外，为负值，选项 C 正确，选项 D 错误．9．分别置于 a、 b 两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示， a、 b、 c、 d 在一条直线上，且 ac＝ cb＝ bd.已知 c 点的磁感应强度大小为 B1， d点的磁感应强度大小为 B2.若将 b 处导线的电流切断，则( A )A． c 点的磁感应强度大小变为 B1， d 点的磁感应强度大小变为 B1－ B212 12B． c 点的磁感应强度大小变为 B1， d 点的磁感应强度大小变为 B2－ B112 12C． c 点的磁感应强度大小变为 B1－ B2， d 点的磁感应强度大小变为 B1－ B212D． c 点的磁感应强度大小变为 B1－ B2， d 点的磁感应强度大小变为 B2－ B112解析 c 点的磁场是分别置于 a、 b 两处的长直导线中的电流产生的．由安培定则可知分别置于 a、 b 两处的长直导线在 c 点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为 .由对B12称性可知， b 处的长直导线在 d 点产生的磁场的磁感应强度大小为 ，方向向下． a 处的长B12直导线在 d 点产生的磁场的方向与前者相反，磁感应强度大小为 － B2.若将 b 处导线的电B12流切断，则 c 点的磁感应强度大小变为 B1， d 点的磁感应强度大小变为 B1－ B2，选项 A12 12正确．10．如图所示，固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框 abcd 位于同一平面内， mn 与 ad、 bc 边平行且离 ad 边较近．当导线 mn 中通以方向向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( B )A．向左运动 B．向右运动C．以 mn 为轴转动 D．静止不动19解析 以 mn 为研究对象．线框内磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知导线 mn 受向左的安培力，由牛顿第三定律可知线框受到向右的作用力．故线框向右运动，选项 B 正确．11．质量为 m、长为 L 的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是( C )A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为3mg3BLB．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为3mgBLC．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为3mgBLD．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为3mg3BL解析 导体棒受到竖直向下的重力、斜向上的弹力，要使导体棒平衡，应受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等、方向相反，由平衡条件有 tan 60°＝ ＝ ，得导体棒中电流 I＝ ，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂BILmg 3 3mgBL直纸面向里，故只有选项 C 正确．12．如图所示， ab、 cd 为相距 2 m 的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为 3.6 kg 的金属棒 MN 垂直于导轨放在其上，当金属棒中通以 8 A 的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为 2 m/s2，当棒中通以同方向的 5 A 的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动．求此匀强磁场的磁感应强度的大小．解析 设金属棒在水平方向受到摩擦力为 Ff，当通以电流 I1＝8 A 时，处于加速状态．由牛顿第二定律，有 BI1L－ Ff＝ ma1，①当通以电流 I2＝5 A 时，20棒处于平衡状态，有 BI2L－ Ff＝0，②联立①②，解得 B＝1.2 T.答案 1.2 T1第九章 第 24 讲 磁场 安培力1.(2017·辽宁沈阳模拟)(多选)如图所示，质量为 m、长为 L 的导体棒 MN 电阻为 R，初始时静止于电阻不计的光滑的水平金属轨道上，电源电动势为 E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与轨道平面成 θ 角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( BD )A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BELRC．开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BELsin θRD．开关闭合瞬间导体棒 MN 的加速度为BELsin θmR解析 磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力 F＝ BIL＝ ，方向垂直于磁场方BELR向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，导体棒将向右运动，故选项A、C 错误，B 正确．导体棒所受的合力 F 合 ＝ Fcos(90°－ θ )＝ Fsin θ ，由 a＝ 得 a＝F合m，选项 D 正确．BELsin θmR2．(多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t＝0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向．则金属棒( ABC )A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功解析 根据题意得出 v－ t 图象如图所示，金属棒一直向右运动，选项 A 正确．速度随2时间做周期性变化，选项 B 正确．据 F 安 ＝ BIL 及左手定则可判定， F 安 大小不变，方向做周期性变化，则选项 C 正确． F 安 在前半周期做正功，后半周期做负功，则选项 D 错误．3．音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 L，匝数为 n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v，求安培力的功率．解析 (1)由安培力表达式 F＝ BIL 可知，线圈所受的安培力 F＝ nBIL.由左手定则可判断安培力方向水平向右．(2)由功率公式 P＝ Fv 可知，安培力的功率 P＝ nBILv.答案 (1) nBIL 水平向右 (2) nBILv4．如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．解析 依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 Δ l1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔ l1＝ mg，①3式中， m 为金属棒的质量， k 是弹簧的劲度系数， g 是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝ IBL，②式中， I 是回路电流， L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δ l2＝0.3 cm， 由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δ l1＋Δ l2)＝ mg＋ F，③由欧姆定律有 E＝ IR, ④式中， E 是电池的电动势， R 是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg.答案 安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg磁 场第 九 章第 24讲 磁 场 安培力考纲要求 考情分析 命题趋势1.磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ3．安培力、安培力的方向 Ⅰ4．匀强磁场中的安培力 Ⅱ2017·全国卷 Ⅰ ， 192017·全国卷 Ⅲ ， 182016·北京卷， 17高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力．有时也出现涉及安培力的计算题，但一般难度不大．说明：安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形栏 目 导 航板 块 一板 块 二板 块 三板 块 四1． 磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 ____________的作用．(2)磁感应强度① 物理意义：描述磁场的 ______________________.② 定义式： ____________(通电导线垂直于磁场 )．③ 方向：小磁针静止时 _________________.④ 单位： ____________，符号 T.磁力 强弱和方向 N极的指向 特斯拉 (3)匀强磁场① 定义：磁感应强度的大小 ____________、方向 ____________的磁场称为匀强磁场．② 特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场① 地磁的 N极在地理 ____________附近， S极在地理 ____________附近，磁感线分布如图所示．② 在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ____________，且方向水平 ____________.处处相等 处处相同 南极 北极 大小相等 向北 2． 磁感线和电流周围的磁场(1)磁感线的特点① 磁感线上某点的 ____________就是该点的磁场方向．② 磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 ____________，在磁感线较密的地方磁场 ____________；在磁感线较疏的地方磁场 ____________.③ 磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从 ____________指向____________，在磁体内部，由 ____________指向 ____________.④ 同一磁场的磁感线不 ____________、不 ____________、不相切．⑤ 磁感线是假想的曲线，客观上不存在．切线方向 强弱 较强 较弱 N极 S极 S极 N极 中断 相交 (2)电流周围的磁场 (安培定则 )3． 安培力的大小和方向(1)大小若 I∥ B时， ____________；若 I⊥ B时， F＝ BIl.(2)方向总垂直于 ____________所决定的平面，即一定垂直于 B和 I，但 B与 I不一定垂直．可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指 _________，并且都跟手掌在 _______________，把手放入磁场中，让磁感线 _________________，使伸开的四指指向 ____________的方向，那么， ____________所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向．(3)两平行通电导线间的作用同向电流相互 ____________，反向电流相互 ____________.F＝ 0 B、 I 垂直 同一平面内 垂直穿入手心 电流 拇指 吸引 排斥 1．判断正误(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关． ( )(2)将通电导线放人磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零． ( )(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致． ( )(4)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大． ( )× × × × (5)磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向．( )(6)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零． ( )(7)安培力可能做正功，也可能做负功． ( )(8)地磁的 N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北． ( )× × √ √ 1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清 “ 因 ” 和 “ 果 ” .一 安培定则的应用和磁场的叠加因果磁场 原因 (电流方向 ) 结果 (磁场方向 )直线电流的磁场 大拇指 四指环形电流的磁场 四指 大拇指C 分析磁场的叠加的思路(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．1．计算安培力公式 F＝ BIL，应用时要注意(1)B与 L垂直；(2)L是有效长度① 公式 F＝ ILB中 L指的是 “ 有效长度 ” ． 当 B与 I垂直时， F最大， F＝ ILB；当B与 I平行时， F＝ 0.② 弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点线段的长度 (如图所示 )，相应的电流沿 L由始端流向末端．二 安培力的分析和计算③ 闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．2．方向：根据左手定则判断．BC 1．导体的平衡问题通电导体在磁场中受到安培力的作用而处于平衡状态，此类问题要归结为力学问题，通过受力分析，列平衡方程求解．受力分析时，仍然遵循确定研究对象、按一定顺序分析受力的原则．需要注意的是，安培力方向的确定、安培力大小的计算要和左手定则、欧姆定律等知识相联系．三 对安培力作用下导体运动问题的探究2．导线或线圈在非匀强磁场中的变速运动此类问题中，关于安培力方向的判断是一个难点，常用的方法有：(1)电流元法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．(2)特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．(3)等效法：环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流．(4)利用已知的一些相关结论法： ① 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥． ② 两电流不平行时有转动到平行方向相同的趋势．[例 3]如图所示，长为 L、质量为 m的导体棒 ab，置于倾角为 θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从 b向 a的电流，电流为 I，重力加速度为 g.(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度 B的大小；(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度 B的最小值和对应的方向．[思维导引 ] ① 分析导体棒所受安培力方向． ② 选择观察方向，分析导体棒受几个力的作用，并画出其平面受力图．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路求解关键① 电磁问题力学化．② 立体图形平面化．③ 求解极值数学化．A 2． (2017·上海杨浦区模拟 )如图所示，质量 m＝ 0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为 37°、宽度 L＝ 1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下 (磁场仅存在于绝缘框架内 )．右侧回路中，电源的电动势 E＝ 8 V、内阻 r＝ 1 Ω，额定功率为 8 W 、额定电压为 4 V的电动机 M正常工作．取 sin 37°＝ 0.6， cos 37°＝0.8，重力加速度大小 g＝ 10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为 ( )A． 2 T B． 1.73 T C． 1.5 T D． 1 TC BC AD [例 1](8分 )如图所示，导体杆 ab的质量为 m，电阻为 R，放置在与水平面夹角为 θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为 d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，电池内阻不计．问：(1)若导轨光滑，电源电动势 E为多大才能使导体杆静止在导轨上？(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使杆静止在导轨上，电源电动势应为多大？