1、七年级数学下 新课标北师,第二章 相交线与平行线,1 两条直线的位置关系（第2课时）,垂直的定义,在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看.,问题思考,问题2 同一平面上的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转动时,观察特殊的位置关系.,问题1 同一平面上的两条直线有哪些位置关系?你能找到生活中的一些实例吗?,【知识归纳】 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.,如果用a,b表示两条互相垂直的
2、直线,可以记作ab,垂足为O.,如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作ABCD,其中点O是垂足.,强调:(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其他三个直角都可推出来. (2)互相垂直是对两条直线而言的.因此,说到垂直,一定是指两条直线的位置关系. (3)定义具有双重性,既是垂直的判定定理,也是垂直的性质定理,在具体应用时要注意书写格式.,【即时训练】 1.找出下图中互相垂直的线段.,2.你能说说我们身边存在的垂直线段吗?,垂线的画法,【活动内容1】 1.你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗? 2.如何判断你所画的两条直线互相垂直? 3.你能用
3、一张长方形的纸折出两条折痕,使它们垂直吗? 4.你能分别过直线上一点和直线外一点分别画已知直线的垂线吗?,利用三角尺过直线外一点画直线的垂线的方法分为三步: (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合.,(3)沿着已知点所在的直角边画出直线.,(2)让三角尺的另一直角边过已知点.,【活动内容2】 如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理由.方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.对于不与格线重合的直线怎么用直尺(不带刻度)画直线l的垂线?(如图(1)所示),(1)把直线l在方格纸中的部分看成边长为32的长方形的对角线(如图(
4、2)所示).(2)经过A点在方格纸中寻找边长为23的长方形(如图(3)所示),过A点画该长方形的对角线a(说明:将方格纸中小正方形的边长看成1,长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线),直线a就是所要画的直线l的垂线.,垂线段和点与直线的距离,【活动内容1】 如图(1)所示,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?如图(2)所示,如果点A在直线l外呢?动手画一画,与同伴交流.,结论:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,【活动内容2】 如图(1)所示,点P是直线l外一点,POl,点O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什
5、么?,结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.如图(2)所示,过点A作l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.,【活动内容3】 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说出其中的道理吗?与同伴交流.,如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,OEAB,垂足为O,EOD=40,则BOC= .,解析 因为OEAB,所以EOB=90,又因为EOD=40,所以DOB=90- 40=50,所以BOC=180- DOB=180- 50=130.故填130.,130,(补充)如图所示,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的两所学校. (1)汽车行驶
6、时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来. (2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?在哪一段上对两个学校影响越来越小? (3)在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?(用文字表达),知识拓展 1.垂直是相交线的特殊情况,两条线段垂直、两条射线垂直都是指它们所在的直线互相垂直. 2.画一条线段的垂线时,就是画它所在的直线的垂线. 3.点到直线的距离是指垂线段的长度,若点在直线上,我们认为点到直线的距离为零.,1.如图所示,污水处理厂A要把处理过的 水引入排水沟PQ,应如何铺设,才能使排水管道最短,请你画出铺设管道的路线.并请你思考为什么这样画.,解:根据垂线段最短的性质,过A点作PQ的垂线,垂足为B,线段AB即为所求.,B,2.如图所示,请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板.,解:分别过A,D作BC的垂线AE,DF,垂足分别为E,F,过D作DF的垂线DG,交AE于G,沿AE,DF,DG剪开,四边形EFDG即为所求.(方法不唯一).,
