1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷( 四)数学附加分(满分 40 分，考试时间 30 分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21. (本小题满分 10 分)已知矩阵 A ，B ，若矩阵 AB1 对应的变换把直线 l 变为直线1 00 2 1 20 1l： xy20 ，求直线 l 的方程22.(本小题满分 10 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若直线 l的极坐标方程为 sin 3 .( 4) 2(1) 把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 已知 P 为曲线 C： ( 为参数)上一点，求 P 到直线 l 的距离的最大x 4co
2、s ，y 3sin )值23. (本小题满分 10 分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 ，a，a(0 a1)，三人各射击一次，12击中目标的次数记为 .(1) 求 的分布列及数学期望；(2) 在概率 P(i)(i 0，1，2，3) 中，若 P(1)的值最大，求实数 a 的取值范围24.(本小题满分 10 分)如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AD1，D 1D2，点 P 为棱 CC1 的中点(1) 设二面角 AA1BP 的大小为 ，求 sin 的值；(2) 设 M 为线段 A1B 上的一点，求 的取值范围AMMP(四)21. 解：B 1 ，1 20 1 AB 1 .(5
3、 分)1 00 21 20 1 1 20 2设直线 l 上任意一点(x，y)在矩阵 AB1 对应的变换下为点(x，y)， ， 1 20 2xy xy x x 2y，y 2y. )代入 l，得(x2y)(2y) 2 0，化简后得 l：x2.(10 分)22. 解：(1) 直线 l 的极坐标方程 sin 3 ，则( 4) 2 sin cos3 ，即 sincos6，22 22 2所以直线 l 的直角坐标方程为 xy60.(5 分)(2) 因为 P 为曲线 上一点，x 4cos ，y 3sin )所以 P 到直线 l 的距离d ，|4cos 3sin 6|2 |5cos（ ） 6|2所以当 cos(
4、 )1 时，d 的最大值为 .(10 分)112223. 解：(1) P()是“ 个人命中，3 个人未命中”的概率其中 的可能取值为0，1，2，3.P(0)C C (1a) 2 (1a) 2，01(1 12) 02 12P(1)C C (1a) 2C C a(1a)11202 01(1 12) 12 (1a 2)，12P(2)C C a(1a)C C a211212 01(1 12) 2 (2a a2)，12P(3)C C a2 .(4 分)1122 a22所以 的分布列为 0 1 2 3P (1a) 212(1a 2)12(2aa 2)12 a22(5 分) 的数学期望为E()0 (1a)
5、21 (1a 2)2 (2aa 2)3 .(6 分)12 12 12 a22 4a 12(2) P( 1)P(0) (1a 2)(1a) 2a(1a)，12P(1)P(2) (1a 2) (2aa 2) .12 1 2a2P(1)P(3) (1a 2) a2 .12 1 2a22由 和 0a 1，得 0a ，即 a 的取值范围是 .(10 分)a（1 a） 0，1 2a2 0，1 2a22 0 ) 12 (0， 1224. 解：(1) 如图，以点 D 为原点 O，DA，DC ，DD 1 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(1， 0，0)，A 1(1，0，2)，P(0，1
6、，1)，B(1，1，0) ，所以 (0 ， 0，2)， (0，1，0) AA1 AB 设平面 AA1B 的法向量为 n(x 1，y 1，z 1)，则 得 n(1，0，0) ，(1 分)nAA1 z1 0，nAB y1 0， )同理向量 (1，1，1)， (1，0，1) PA1 PB 设平面 PA1B 的法向量为 m (x2，y 2，z 2)，则 得 m(1，2，1) ，(3 分)mPA1 x2 y2 z2 0，nPB x2 z2 0， )所以 cosn， m ，(4 分)nm|n|m| 66则 sin .(5 分)306(2) 设 M(x，y，z) ，因为 ，即(x 1，y1，z)(0，1，2) ，所以BM BA1 M(1，1，2 ) ，(6 分)(0，1，2)， ( 1，12)，MA MP AMMP （ 1）2 421 2 （1 2）2 52 2 152 4 2 .(7 分)1 2 152 4 2令 21t1，1，则 ，2 152 4 2 4t5t2 2t 5当 t1，0)时， ；当 t(0，1时， ；当4t5t2 2t 5 12， 0) 4t5t2 2t 5 (0， 13t0 时， 0，4t5t2 2t 5所以 ，则 .(10 分)4t5t2 2t 5 12， 13 AMMP 22， 233
