江苏省无锡市新吴区2018届九年级数学下学期期中试题（pdf）.rar

1 2017— 2018 学年度第二学期 九年级 期中测试 数学 试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题 （ 每题 3 分 ） D A C B C B C B A B 二、填空题 （ 每题 2 分 ） 11. 3 12. )2)(2(2  aaa 13. 61003.8  14. 15 15. 3 16. 9 17. 1 18. 227 三、解答题 19. （ 1） 原式 12126  ………………… ……………………………………………………… （ 2 分） 4 ………………… …………………………………………………… … （ 4 分 ） （ 2） 原式 2121  xxx ……………………………………………………………………… （ 2 分 ） 2xx ……………… ……………………………………………………………… （ 4 分 ） 20.（ 1） 1421  xx … ……………………………………………………… …………… ……… （ 2 分 ） 15x ………… …………………………………………………………………… ……… （ 3 分 ） 经检验： 15x 是原方程的根 … ……………………………………………………… ……… （ 4 分 ） （ 2） 21x由①式得： … …………………………………………………………………… … （ 1 分 ） 4x由②式得： ……………………………… ………………………………… ………… （ 3 分 ） ∴ 此不等式组的解集为 421  x …………………………………………………… … … …… （ 4 分 ） 21. （ 1） 图略（条形统计图补到 30 和 70） … …………………………………………………… （ 2 分） （ 2） 126… ………………………………………………………………………………… …… （ 4 分） （ 3） 由题意得： 300200242500  （人） ………………… …………………………… … （ 6 分） 22.（ 1） P（ 小 丽 抽中 “三字经 ”） =41 …………………………………………………………… … （ 2 分） （ 2） 画树状图或列表（略） …………………………………………………………………… （ 6 分） 所有可能的结果共有 12 种， 其中符合要求的结果有 1 种 ……………………………… （ 7 分） 故 P（ 小红抽中 “唐诗 ”且小明抽中 “宋词 ”） 121 …………… ……………………… … （ 8 分） 23.（ 1） 图略，以 A 为圆心， AD 长度为半径作弧 ，与 BC 交于点 E……………… …………… （ 4 分） （ 2） ① 图略 ，作 ∠ EAD 的角平分线，与 CD 交于点 F………………………… …………… （ 6 分） ② 3100 ……………………………………………………… … …………………………… （ 8 分） 24. 解：（ 1） 证明：连接 OC． ∵ CE 是 ⊙ O 的切线， ∴∠ OCE=90°………………………… （ 1 分） ∵ CE⊥ DF， ∴∠ CEA=90°， ∴ OC∥ AF， ∴∠ CAE=∠ OCA． ………………………… （ 2 分） ∵ OC=OA， ∴∠ OCA=∠ OAC． …………………………… ……………………………… （ 3 分） ∴∠ CAE=∠ OAC，即 AC 平分 ∠ FAB； ………………… ………………………………… （ 4 分） 2 （ 2）解：连接 BC． ∵ AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠ ACB=∠ AEC=90°． … …………………………… （ 5 分） ∵∠ CAE=∠ OAC， ∴△ ACB∽△ AEC， ∴ AEACACAB ． ……… ………………………… （ 6 分） ∵ AE=1， CE=2， ∠ AEC=90°， ∴ 521 22 AC ． …… …………………… ………… （ 7 分） ∴ 51 )5( 2 AB ， ∴⊙ O 的半径为 25 ． ………………………………… ………… （ 8 分） 25. （ 1） 解：如图，作 BH⊥ AC，垂足为 H． 在 Rt△ BHC 中， sinC= 21BCBH ，即 BC=2BH． ……… …………………………………… （ 1 分） 在 Rt△ BHA 中， sinA= 22ABBH ，即 AB= 2 BH． … …………………………………… （ 2 分） ∴ thiA= ABBC = 2 ； ………………………… ……………… …………………………………… （ 3 分） （ 2） 60 或 120； …… …………………………………………………………………………… （ 5 分） （ 3）在 Rt△ ABC 中， thiA= ABBC ．在 Rt△ BHA 中， sinA= ABBH ． ………………… … …… （ 6 分） 在 Rt△ BHC 中， sinC= 21BCBH ，即 BC=2BH． … ……………………………… ……… （ 7 分） ∴ thiA=2sinA． ……………………………………… … …………………………… ……… （ 8 分） 26.（ 1） 1， C 点表示的 实际意义是 ： 甲工作 6 小时后完成任务 ， 60………………… ……… （ 3 分） （ 2） BC 函数关系式： 6030  xy …………………………………………………… ……… （ 4 分） D（ 10， 0） …………………………………………………………………………… ……… （ 5 分） （ 3） 4.5 或 7.5 小时 ……………………………………………………………………… ……… （ 7 分） 3 （ 4） 设丙应在第 x 小时 时开始帮助乙， 23080300  ， ∴ x ＞ 2， 由题意得： 300)6)(3080(30  xx ， …………………………………… （ 8 分） x =4.5，则丙应在第 4.5 小时 时开始帮助乙； …………………………………… （ 9 分） 丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象如 图所示． ……………………………… （ 10 分） 27. （ 1） 2xy ……………… ……………………………… ………………………………… （ 2 分） （ 2） )00(1 ，Q 、 )11(2 ，Q 、 )2 1792 171(3  ，Q、 )2 1792 171(1  ，Q……… …… （ 6 分） （ 3） 11t 、 02t 、 313 t 、 334 t ……………… ………………………… （ 10 分） 28. 【解决问题】 （ 1） OC=AE，理由： 可证△ ABE≌△ CBO（ SAS） …………… …………… （ 2 分） （ 2） OC 的最大值为 3…………… ……………………………… …………… （ 3 分） 【 灵活运用 】 如图 1，连接 BM， ∵ 将 △ APM 绕着点 P 顺时针旋转 90°得到 △ PBN，连接 AN，则 △ APN 是等腰直角三角形， ∴ PN=PA =2， BN=AM， ∵ A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0）， ∴ OA=2， OB=5， ∴ AB=3， 4 ∴ 线段 AM 长的最大值 =线段 BN 长的最大值， ∴ 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值 =AB+AN ∵ AN= 2 AP= 22 ， ∴ AM 最大值为 322  ； ………………… ………………………… （ 5 分） 如图 2，过 P 作 PE⊥ x 轴于 E， ∵△ APN 是等腰直角三角形， ∴ PE=AE= 2 ， ∴ OE=BO﹣ AB﹣ AE=5﹣ 3﹣ 2 =2﹣ 2 ， ∴ P（ 2﹣ 2 ， 2 ）． …………………………………………………… ……………………… （ 6 分） 【 迁移拓展 】 AC 最大值为 2262  ，最小值为 2262  ………………………… ………… ………… （ 10 分） 1 2017— 2018 学年度第二学期 九年级 期中测试 数学试卷 满分： 130分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题所给出的四个选项中 ， 只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在 答． 卷． 纸． 相应的位置处． ． ． ． ． ． ） 1． ﹣ 2 的倒数是 ……………………………………………… ………… …………………… （ ▲ ） A. 2 B. 21 C. 2 D. 21 2． 二次根式 1x 中， x 的取值范围是 ……… ……… ……………… … ………………… （ ▲ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 3． 下列计算正确的是 ………… ……… ………………… …………………………………… （ ▲ ） A． 532 aaa  B． 632 aaa  C． 632)( aa  D． 22)( abab  4． 下列图形中， 是轴对称图形的是 … ………… ……… ……………… …… ……………… （ ▲ ） A． B． C． D． 5． 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 ，小明一家 5 个人抢到的红包数据 如下： 4， 5， 10， 6， 10．则这组数据的中位数 和众数 是 ……………… … …… … … （ ▲ ） A. 10， 10 B.7， 8 C. 6， 10 D. 8， 5 6． 在平面直角坐标系中，将抛物线 2)1(  xy 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位 ，得到的抛物线解析式是 …… …… …… … … … … …… …… … … … … …… …… … … … … … … （ ▲ ） A． 4)2( 2  xy B． 4)1( 2  xy C． 3)2( 2  xy D． 3)1( 2  xy 7． 如图，点 P 是反比例函数 )0(  xxky 图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连接OP．若 Rt△ POM的面积为 2，则 k 的值为 ………………………………………… ……… （ ▲ ） A． 4 B． 2 C． 4 D． 2 8． 如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F处．若 △ AFD的周长为 12， △ ECF的周长为 3，四边形纸片 ABCD的周长为 …………………… ……… （ ▲ ） A． 14 B． 15 C． 16 D． 20 9． 如图，在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=90°， D、 E分别是 AB、 BC的中点， F在 CA延长线上， ∠ FDA=∠ B， AC=3， AB=4，则四边形 AEDF的周长为 … ………………… …………………… （ ▲ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 2 （第 9 题 ） （第 8 题 ） （第 7 题 ） 10． 如图，以 点 G（ 0， 1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于 C、 D两点，点 E为 ⊙ G上一动点， CF⊥ AE于 F．当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D时，点 F所经过的路径长为 …………………………………………………… …………………… （ ▲ ） A． 23 B． 33 C． 43 D． 63 二、填空 题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .不需写出解答过程，只需把答案 填写在 答．卷． 纸． 的． 相应位置处． ． ． ． ． ） 11． 9 的算术平方根是 ▲ ． 12． 分解因式：  aa 82 3 ▲ ． 13． 据统计， 2018 年无锡鼋头渚 “樱花节 ”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 ▲ 人次 ． 14． 已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 15． 关于 x 的方程 052  mxx 的一个根为 2 ，则另一个根是 ▲ ． 16． 已知一组数据： 0， 1 ， 7， 1， x 的平均数为 1，则这组数据的极差是 ▲ ． 17． 不论 a 取什么实数，点 )431(  aaA ， 都在直线 l 上，若 )( nmB ， 也是直线 l 上的点， 则 nm3 ▲ ． 18． 如图， 在四边形 ADBC 中， ∠ ACB=∠ ADB=90°， AD=BD， AC=3， BC=4， 则线段 CD 的长等于 ▲ ． （第 10 题 ） （第 18 题 ） 3 三 、解答 题（本大题共 10 小题， 共 84 分 .请在答 卷 纸 上指定区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19． （ 本题满分 8 分， 每小 题 4 分 ） （ 1） 计算 : 01 )3(60c o s2)61(   （ 2） 化简： 212111 2  xxxx 20． （本题满分 8 分， 每小 题 4 分 ） （ 1） 解方程： 27 17  xx x ； （ 2） 解不等式组： 2 1 05132xxx 21． (本题满分 6 分 ) 央视热播节目 “朗读者 ”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从 “文史类、社科类、小说类、生活类 ”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）将 图 1 的 条形统计图补充完整； （ 2）图 2 中 “小说类 ”所在扇形的圆心角为 ▲ 度； （ 3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数． 22． (本题满分 8 分 ) 为弘扬中华传统文化， 新吴区 近期举办了中小学生 “国学经典大赛 ”．比赛项目为： A．唐诗；B．宋词； C．论语； D．三字经．比赛形式分 “单人组 ”和 “双人组 ”． （ 1）小丽参加 “单人组 ”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经 ”的概率是多少？ （ 2）小红和小明组成一个小组参加 “双人组 ”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中 “唐诗 ”且小明抽中 “宋词 ”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 图 1 图 2 4 23． (本题满分 8 分 ) 如图，已知矩形 ABCD， AB=6， AD=10， 请用直尺和圆规按下列步骤作图 （不 要求写作法，但要 保留作图痕迹 ） ； （ 1） 在 BC边上作出点 E,使得 53cos BAE （ 2）在（ 1）作出的图形中 ①在 CD上作出一点 F,使得点 D、 E关于 AF对称； ②四边形 AEFD的面积 = ▲ ． 24． (本题满分 8 分 ) 如图， AB 是 ⊙ O的直径， AD是 ⊙ O的弦，点 F 是 DA延长线上的一点，过 ⊙ O 上一点 C 作⊙ O的切线交 DF于点 E， CE⊥ DF． （ 1）求证： AC平分 ∠ FAB； （ 2）若 AE=1， CE=2，求 ⊙ O的半径． 25． (本题 满分 8 分 ) 定义：在△ ABC 中，∠ C＝ 30° ，我们把∠ A 的对边与∠ C 的对边的比叫做∠ A 的邻弦，记作 thi A，即 thi A＝ ∠ A的对边∠ C的对边 ＝ BCAB．请解答下列问题： 已知：在△ ABC中，∠ C＝ 30° ． （ 1）若∠ A＝ 45°，求 thi A的值； （ 2）若 thi A＝ 3，则∠ A＝ ▲ °； （ 3）若∠ A是锐角，探究 thi A与 sinA的数量关系． 5 26． (本题满分 10 分 ) 甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加工任务 ， 甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务 。 如图表示甲比乙多加工的零件数量 y （个）与加工时间 x （ 小时 ）之间的函数关系，观察图象解决下列问题： （ 1） 其中一人因故障，停止加工 ▲ 小时 ， C点表示的 实际意义是 ▲ ． 甲每小时加工的零件数量为 ▲ 个； （ 2）求线段 BC对应的函数关系式和 D点坐标； （ 3）乙在 加工的过程中，多少 小时 时比甲少加工 75 个零件？ （ 4） 为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每 小时 能加工 80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少 小时 时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象． 27． (本题满分 10 分 ) 如图 ① ，在平面直角坐标系中，将抛物线 2xy 的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A、 B两点，点 Q是该抛物线上的一点． （ 1）求直线 AB的函数表达式； （ 2） 若 △ ABQ的面积为 3，请你求出 所有． ． 满足条件的点 Q的坐标 ； （ 3）如图 ② ，若点 Q在 y 轴左侧，且点 T （ 0， t ）（ t ＜ 2）是直线 PO上一点，当以 P、 B、Q为顶点的三角形与 △ PAT相似时，求所有满 足条件的 t 的值 . 图① 图 ② 备用 图 6 28． (本题满分 10 分 ) 【发现问题】 爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图 ① ，点 O 为坐标原点， ⊙ O 的半径为 1，点 A（ 2， 0）．动点 B 在 ⊙ O 上，连结 AB，作等边 △ ABC（ A， B， C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值 【解决问题】 小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路 :在图①中，连接 OB， 以 OB为边在 OB的左侧作等边三角形 BOE， 连接 AE． （ 1）请你找出图中 与 OC相等的线段，并说明理由； （ 2）线段 OC的最大值为 ▲ ． 【 灵活运用 】 （ 3） 如图 ② ，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 2， 0），点 B的坐标为（ 5， 0），点 P为线段 AB 外一动点，且 PA=2， PM=PB， ∠ BPM=90°，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标． 【 迁移拓展 】 （ 4） 如图 ③ ， BC= 24 ，点 D是以 BC为直径的半圆上不同于 B、 C的一个动点 ， 以 BD为边作等边 △ ABD， 请直接写出 AC的最值． 图① 图 ② 图 ③