1、1江苏省无锡市宜兴市洑东中学 2014 届九年级下学期期中考试数学试题一选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.）1. 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D12 122. 计算( x)2x3的结果是 （ ）A x5 B x5 C x6 D x63. 下列图案不是轴对称图形的是（ ）A B C D4. 若关于 x 的一元二次方程 x2 mx40 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A4 B4 C4 D不存在5. 在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为(2，3)、(2，3)、(2，3)、( ，4)四32个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在
2、，这个点是（ ）A. (2，3) B. (2，3) C. (2，3) D. ( ，4)326. 一组数据1，0， x，3，5 的极差是 7，那么 x 的值可能有 （ ）A1 个 B2 个 C4 个 D6 个7. 若一个多边形有 5 条对角线，则这个多边形的边数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.78. O 的半径是 5，直线 l 是 O 的切线， P 是 l 上的任一点，那么（ ）A. 0 OP5 B. OP5 C. OP5 D. OP59. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 acm，宽为 bcm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用
3、阴影表示则图中两块阴影部分周长和是 （ ）A4 a cm B4 bcm C2( a b )cm D4( a b)cm10. 如图，在 Rt ABC 中， C90， AC6， BC8在 ABC 内并排(不重叠)放入边长为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 AC、 BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（ ）个小正方形纸片A14 个 B15 个 C16 个 D17 个二填空题：（ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 空 2 分 ， 共 16 分 .）11. 分解因式：4 x216 . 12. 函数 y 1 Error! Reference
4、source not found.Error! No bookmark name given.中，自x 2变量 x 的取值范围是 .13. 最薄的金箔的厚度为 0.000000091m，用科学记数法可表示为 m.BCA （第 10 题图）ab图图 （第 9 题图）214. 如图，在 ABCD 中， E 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 F， AF2，则 FC .15. 二次函数 y x2 bx c 的图象经过(2，5)和(4，5)两点，则 b 的值为 .16. 已知 O1与 O2相切， O1的半径比 O2的 2 倍还大 1，又 O1O27，那么 O2的半径长为 .17. 在等腰 ABC
5、 中，已知 AB AC5， BC6，若将 ABC 沿折线 BD 翻折，使点 C 落在直线 AC 上的 C1处，则 AC1 .18. 已知：如图，在等边三角形 ABC 中， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D 是 MN 上任意一点， CD、 BD 的延长线分别与 AB、 AC 交于 F、 E，若 （ a0） ，则 ABC 的边长为 .1CE 1BF 1a三解答题：（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 共 84 分 . 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 演 算 步 骤 .）19.（8 分）计算与化简：（1）tan60( )( a21) 0 （2） 2743 1 mm m
6、2 1m2 m20.（8 分）解方程与不等式组：（1）解方程组 （2）解不等式组x 3y 1，3x 2y 8.) 3x 1 2(x 2)， x3 5x3 2. )21.（8 分）如图，点 F、 G 分别在 ADE 的 AD、 DE 边上， C、 B 依次为 GF 延长线上两点，AB AD， BAF CAE， B D.（1）求证： BC DE；（2）若 B35， AFB78，求 DGB 的度数22.（8 分）有两个口袋， A 口袋中装有两个分别标有数字 2 、3 的小球； B 口袋中装有三个分别标有数字1，4，5 的小球小明先从 A 口袋中随机取出个小球，用 m 表示所取球上的数字，再从 B 口
7、袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求 的值是整数的概率nm23.（8 分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分A BCFGDE3甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问
8、题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差并比较；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.24.（8 分）某校九年级两个班各为红十字会捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程25.（8 分）如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高 AB1.5 米，吊臂长 BC18 米，它与地面保持成 30角，现要将一个底面圆直径为 8 米，高为 2 米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到
9、离地面高度为 6 米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由.（说明：图中钢索 CO 吊在长方体框架的上底面的中心处）26.（8 分）我们给出如下定义：如图 1，平面内两直线 l1、 l2相交于点 O，对于平面内的任意一点 M，若p、 q 分别是点 M 到直线 l1和 l2的距离（ p0， q0） ，我们称有序非负实数对 p， q是点 M 的距离坐标.根据上述定义请解答下列问题：如图 2，平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1的解析式为 y x，直线 l2的解析式为 y x， M 是平面直角坐标系内的点，12（1）若 p q0，求距离坐标为0，0时，点 M 的坐标；（2） 若 q0，
10、且 p q m(m0)，利用图 2，求距离坐标为 p， q时，点 M 的坐 标；（3）若 p1， q1，则坐标平面内距离坐标为 p， q的时候，点 M 可以有几个位置？在图 3 中画出所有符合条件的点 M（简要说明画法）.COFEDBAhOl1l2M(p, q)图 1O xy11l1l2y x12yxO xy11l1l2y x12yx图 2 图 3427.（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的负半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA2， OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，
11、交 OA 于点 E（1）求过点 C、 D、 E 的抛物线的解析式；（2）将 CDE 绕点 D 按逆时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的负半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点G如果 EF2 OG，求点 G 的坐标；（3）对于（2）中的点 G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由528.（10 分）如图，在 Rt ABC 中， C90， AC6， BC8动点 P 从点 A 开始沿折线 AC CB BA 运动，点 P 在 AC， CB， BA 边上
12、运动的速度分别为每秒 3，4，5 个单位直线 l 从与 AC 重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿 CB 方向移动，移动过程中保持 l AC，且分别与 CB， AB 边交于 E， F 两点，43点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动（1）当 t5 秒时，点 P 走过的路径长为_；当 t_ _秒时，点 P 与点 E 重合；（2）当点 P 在 AC 边上运动时，连结 PE，并过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 H. 若以 C、 P、 E 为顶点的三角形与 EFH 相似，试求线段 EH 的值；（3）当点 P 在折线 A
13、C CB BA 上运动时，作点 P 关于直线 EF 的对称点 Q在运动过程中，若形成的四边形 PEQF 为菱形，求 t 的值参考答案与评分标准EBCAPlF H BCA备用图6A 口袋B 口袋21.（共 8 分） （1）证明： BAF CAE， BAF CAF CAE CAF即 BAC DAE(2 分)在 ABC 和 ADE 中， (3 分) BAC DAEAB AD B D ) ABC ADE（ASA）(4 分) BC DE(5 分) （2）在 DFG 中， D B35， DFG AFB78，(6 分) DGB180 D DFG180357867(8 分)22.（共 8 分） （1）树状图：
14、（若将树状图列为 6 种等可能的结果也正确）(3 分)7取出的三个小球的所有可能结果有：（2，1，4） 、 （2，1，5） 、 （2，4，1） 、（2，4，5） 、 （2，5，1） 、 （2，5，4） 、 （3，1，4） 、 （3，1，5） 、 （3，4，1） 、（3，4，5） 、 （3，5，1） 、 （3，5，4）.(5 分)（2）容易看出， 所有可能的值为 、3、 、3、 、1、2、1、 、2、 ，共有等可能nm 32 32 12 12 13 13的结果 12 种，其中 是整数的情况有 6 种， P (8 分)nm 612 1223.（共 8 分） （1）甲班的优秀率是 60%，乙班的优秀
15、率是 40%(2 分 )（2）甲班的中位数是 100，乙班的中位数是 97(4 分)（3）甲班的方差是 S2 (2) 210 2(11) 23 246.815乙班的方差是 S2 (11) 2(5) 219 2(3) 2103.2(5 分)15乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大 (6 分)（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明它们的成绩波动较小(8 分)24.（共 8 分）问题一：两个班级的人均捐款分别是多少元？(2 分)解：设 1 班的人均捐款是 x 元，则 2 班的人均捐款是( x4)元(3 分)根据题意，(110%) (5 分)1800x 1
16、800x 4解得， x36(6 分)经检验： x36 是该分式方程的根(7 分)答：1 班的人均捐款是 36 元，2 班的人均捐款是 40 元(8 分)问题二：两个班级的人数分别是多少？（50 人，45 人）对照以上标准给分.25.（共 8 分）如图，在 Rt CBE 中， CB18， CBE30， CE9(2 分)在 Rt CGO 中， OG4， CGO30， CO (4 分) h91.5 28.5 6.196(7 分)答：这架吊车能完成这安装任务. (8 分)26.（共 8 分） （1）若 p q0，则点 M 既在直线 l1上又在直线 l2上，是两直线的交点， M（0，0）(2 分)（2）
17、若 q0，且 p q m(m0)，即 p m，则点 M 在直线 l2上 ，与直线 l1相距 m.当点 M 在第一象限时，作 MH l1于 H，作 MN y 轴，交 l1于 N，则 MH m.COFEDBAhG8设 M（ x， x） ， N（ x， x） ，则 MN x x x m， x2 m12 12 12 2 2 M（2 m， m）(4 分)2 2当点 M 在第三象限时，同理可求得 M（2 m， m） (6 分)2 2（3）先作与 l1平行、距离为 1 的两条平行线，再作与 l2平行、距离为 1 的两条平行线，共有四个交点，即为点 M，故点 M 可以有四个位置. (8 分)27 （共 10
18、分） （1）由题意， C（3，0） 、 D（2，2） 、 E（0，1） (1 分)过点 C、 D、 E 的抛物线的解析式是 y x2 x1. (2 分)56 136（2）考虑到 EF2 OG，点 F 应在点 A 下方，再作 DH x 轴于 H，图略可得正方形 OADH，可证 DHG DAF (3 分)设 OG x（ x0） ，则 AF HG2 x (4 分) EF12 x2 x，得 x1， G（1，0） (5 分)（3）事实上，点 Q 应是 PG 与抛物线的交点，而 PCG 是等腰三角形，点 P 可以是（1，2） 、 （2，2） 、 （3，2）(6 分)依次建立 PG 直线解析式： x1、 y
19、2 x2、 y x1，联列抛物线方程，解得点 Q（1， ） 、 （2， 2） 、 （ ， ）(10 分)73 125 7528 （共 10 分） （1）19；3 (2 分)（2）注意到 EFH 为直角边 3:4 的直角三角形，若 CPE 与之相似，也应如此.而 CP63 t， CE t，分别令 CP:CE3:4 或 4:3，解得 t 或 (4 分)43 32 5443当 t 时， EH ；当 t 时， EH . (6 分)32 185 5443 816215（3）当点 P 在 AC 上运动时，若四边形 PEQF 为菱形，连结 PQ，则 PQ 垂直平分 EF.故有 EF2 CP，于是 (8 t)2(63 t)，解得 t 2，符合 (8 分)34 43 65当点 P 在 CB 上运动时，显然不构成四边形.当点 P 在 BA 上运动时，若四边形 PEQF 为菱形，有 4 t ，且 PE PF.92在 Rt BEF 中，可知 P 为 BF 的中点，故有 BF2 BP，于是 (8 t)25( t4)，54 43解得 t ，也符合 (10 分)307综上所述，满足要求的 t 值有两个， t ，65 307EBCAPlFQEBCA PlFQ
