1、1江苏省无锡市南菁中学 2014 届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）12 的倒数是（ ） A2 B C D12 122函数 y= 中自变量 的取值范围是（ ）x 1 xA x1 B x1 C x1 D x13已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ）71abyA1 B1 C2 D3 （第 5 题图）4某班 5 位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4这组数据（ ）A众数是 1.6 B中位数是 1.7 C平均数
2、是 1.4 D极差是 0.1 5如图， ABC 中， D 为 BC 边上一点，且 ABD 与 ADC 面积相等，则线段 AD 一定是（ ）A ABC 的高 B ABC 的中线 C ABC 的角平分线 D以上选项都不对6如图， AB 为 O 直径， ABC25 ，则 D 的度数为（ ） A70 B75 C60 D65 7给出下列四个函数： y x； y x； y ； y x2 1当 x0 时， y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） （第 6 题图）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E(1，2)，若 y1 y20，则 的取值范围在数轴上表示正x确
3、的是（ ） 9如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A B C D A匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是 ( )A B C 10超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个长方体包装盒至少纸板（ ）平方厘米.（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压，结果保留整数）A206 B245 C253 D288 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2
4、分，共 16 分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11分解因式：2 x232 y2= 122013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感， “H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.000000103 米，这一直径用科学记数法表示为 -1 0 1D-1 0 1C-1 0 1B-1 0 1A213正八边形的每个外角为 度14如图， ABC 中， A35，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA 再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处，此时 CDB85，则原三角形的 ABC 的度数为 15请写出命题“两个不同的无理数的差一定
5、不是整数”的反例的两个数是 （只要写出一种情况即可）16如图，线段 AB 的长为 4， C 为 AB 上一动点，分别以 AC、 BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角 ACD 和等腰直角 BCE，那么 DE 长的最小值是 17如图，已知直线 l1 l2 l3 l4 l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为 1，如果四边形 ABCD 的四个顶点在平行直线上， BAD90且 AB3 AD， DC l4，则四边形 ABCD 的面积是 18如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为 2，其主视图是边长为 2 的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 三、解答题：（共 10 大题，共 84
6、分，请将解题过程写在答题卷上）19 （本题满分 8 分）计算：(1) tan45+(2014) 0 ； (2) ( x1) 2( x+3)(x3)1620 （本题满分 8 分）(1)解方程： + = ； (2)解不等式组：xx+2x+22-x 8x2-4 14321 （本题满分 6 分）如图，已知 ABD CFE，且 ABD30， ADB90， AD1(1)求证：四边形 ABCF 是平行四边形；(2)将 CEF 沿射线 BD 方向平移，当四边形 ABCF 恰是矩形时，求 BE 的长22 （本题满分 8 分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度
7、（ A：无所谓； B：反对； C：赞成） ，并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 ；选择图进行统计的优点是 ；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市 50000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？ACB 60%家长对中学生骑电动车上学三种态度分布统计图人数3060901200A 态度14436家长对中学生骑电动车上学三种态度人数统计图B C150323 （本题满分 8 分）阅读对话，解答问题.（1）分别用 a、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表
8、法写出（ a,b）的所有取值；（2）小冬抽出（ a， b）中使关于 x 的一元二次方程 x2 ax+b=0有解时是小丽赢，方程无解时是小兵赢，你觉得游戏公平吗？请说明理由。24 (本题满分 8 分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14m的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i=1：2，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30， D、 E 之间是宽为 2m 的人行道（1）求 BF 的长；（2）在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域
9、） （ 1.732， 1.414）3 225(本题满分 8 分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过 30 平方米 0.6超过 30 平方米不超过 m 平方米的部分(45 m60) 0.8超过 m 平方米部分 1根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式( m 为常数)；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元且 10
10、2 y105 时，求 m 的取值范围1:2E FDCGBA30人行道426 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A， B两点，开口向下的抛物线经过点 A、 B，且其顶点 D 在C 上 （1）求 ACB 的大小；（2）写出 A， B 两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点 P，使线段 OD 与 CP 互相平分？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 27. （本题 10 分）如图， A、 D 分别在 x 轴和 y 轴上， CD/x 轴， BC y 轴，点 P 从 D 点出发，以 1cm/s
11、 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周，设顺次连接 P、 O、 D 三点所围成的面积为 Scm2，点 P运动的时间为 t s，已知 S 与 t 之间的函数关系如图中折线段 OEFGHI 所示(1)求 A、B 两点的坐标(2)若直线 PD 将五边形 OABCD 分 成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式28.（本题共 10 分）生活中的车轮都是圆的，它主要是利用了圆的特性，这样我们在平地上行驶才会平稳，但是爱玩车模拼装的王小果给他的电动玩具车装的轮子却是正多边形的（车轴过正多边形中心） ，那它在平路上行驶将会怎样呢？请认真思考，回答下列问题：问题 1：以图 2 中的正方形所在的位置为轮子开始运动的位置，请在图 2 中画出正方形的中心 O 和顶点 A 随该轮子滚动一周（无滑动）的运动路径，若该轮子的边长为 20cm，请计算出点 A 和点 O 随该轮子滚动一周时所经过的路径长图 1 问题 2：如图 3、图 4 所示，若轮子是正五边形、正六边形时，请在图 3、4 中画出中心 O 随该轮子滚动一周时的运动路径问题 3：观察图 2、3、4，当边长为 20cm 的正 n 边形的边数 n 至少为 时，汽车上下颠簸的幅度不超过 1 .7 cm图 2图 3 AOAOOA5图 4678
