1、1 2017 2018 学年度第二学期 九年级 期中测试 数学 试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题 （ 每题 3 分 ） D A C B C B C B A B 二、填空题 （ 每题 2 分 ） 11. 3 12. )2)(2(2 aaa 13. 61003.8 14. 15 15. 3 16. 9 17. 1 18. 227 三、解答题 19. （ 1） 原式 12126 （ 2 分） 4 （ 4 分 ） （ 2） 原式 2121 xxx （ 2 分 ） 2xx （ 4 分 ） 20.（ 1） 1421 xx （ 2 分 ） 15x （ 3 分 ） 经检验： 15x 是原方程的根 （ 4
2、 分 ） （ 2） 21x由式得： （ 1 分 ） 4x由式得： （ 3 分 ） 此不等式组的解集为 421 x （ 4 分 ） 21. （ 1） 图略（条形统计图补到 30 和 70） （ 2 分） （ 2） 126 （ 4 分） （ 3） 由题意得： 300200242500 （人） （ 6 分） 22.（ 1） P（ 小 丽 抽中 “三字经 ”） =41 （ 2 分） （ 2） 画树状图或列表（略） （ 6 分） 所有可能的结果共有 12 种， 其中符合要求的结果有 1 种 （ 7 分） 故 P（ 小红抽中 “唐诗 ”且小明抽中 “宋词 ”） 121 （ 8 分） 23.（ 1） 图略，
3、以 A 为圆心， AD 长度为半径作弧 ，与 BC 交于点 E （ 4 分） （ 2） 图略 ，作 EAD 的角平分线，与 CD 交于点 F （ 6 分） 3100 （ 8 分） 24. 解：（ 1） 证明：连接 OC CE 是 O 的切线， OCE=90 （ 1 分） CE DF， CEA=90， OC AF， CAE= OCA （ 2 分） OC=OA， OCA= OAC （ 3 分） CAE= OAC，即 AC 平分 FAB； （ 4 分） 2 （ 2）解：连接 BC AB 是 O 的直径， ACB= AEC=90 （ 5 分） CAE= OAC， ACB AEC， AEACACAB （
4、 6 分） AE=1， CE=2， AEC=90， 521 22 AC （ 7 分） 51 )5( 2 AB ， O 的半径为 25 （ 8 分） 25. （ 1） 解：如图，作 BH AC，垂足为 H 在 Rt BHC 中， sinC= 21BCBH ，即 BC=2BH （ 1 分） 在 Rt BHA 中， sinA= 22ABBH ，即 AB= 2 BH （ 2 分） thiA= ABBC = 2 ； （ 3 分） （ 2） 60 或 120； （ 5 分） （ 3）在 Rt ABC 中， thiA= ABBC 在 Rt BHA 中， sinA= ABBH （ 6 分） 在 Rt BHC
5、中， sinC= 21BCBH ，即 BC=2BH （ 7 分） thiA=2sinA （ 8 分） 26.（ 1） 1， C 点表示的 实际意义是 ： 甲工作 6 小时后完成任务 ， 60 （ 3 分） （ 2） BC 函数关系式： 6030 xy （ 4 分） D（ 10， 0） （ 5 分） （ 3） 4.5 或 7.5 小时 （ 7 分） 3 （ 4） 设丙应在第 x 小时 时开始帮助乙， 23080300 ， x 2， 由题意得： 300)6)(3080(30 xx ， （ 8 分） x =4.5，则丙应在第 4.5 小时 时开始帮助乙； （ 9 分） 丙帮助后 y 与 x 之间的函
6、数关系的图象如 图所示 （ 10 分） 27. （ 1） 2xy （ 2 分） （ 2） )00(1 ，Q 、 )11(2 ，Q 、 )2 1792 171(3 ，Q、 )2 1792 171(1 ，Q （ 6 分） （ 3） 11t 、 02t 、 313 t 、 334 t （ 10 分） 28. 【解决问题】 （ 1） OC=AE，理由： 可证 ABE CBO（ SAS） （ 2 分） （ 2） OC 的最大值为 3 （ 3 分） 【 灵活运用 】 如图 1，连接 BM， 将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PBN，连接 AN，则 APN 是等腰直角三角形， PN=PA =2，
7、 BN=AM， A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0）， OA=2， OB=5， AB=3， 4 线段 AM 长的最大值 =线段 BN 长的最大值， 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值 =AB+AN AN= 2 AP= 22 ， AM 最大值为 322 ； （ 5 分） 如图 2，过 P 作 PE x 轴于 E， APN 是等腰直角三角形， PE=AE= 2 ， OE=BO AB AE=5 3 2 =2 2 ， P（ 2 2 ， 2 ） （ 6 分） 【 迁移拓展 】 AC 最大值为 2262 ，最小值为 2262 （ 10 分） 1 2017
8、 2018 学年度第二学期 九年级 期中测试 数学试卷 满分： 130分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题所给出的四个选项中 ， 只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在 答 卷 纸 相应的位置处 ） 1 2 的倒数是 （ ） A. 2 B. 21 C. 2 D. 21 2 二次根式 1x 中， x 的取值范围是 （ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 3 下列计算正确的是 （ ） A 532 aaa B 632 aaa C 632)( aa D 22)( abab 4 下列图形中， 是轴对称图形的是 （ ）
9、A B C D 5 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 ，小明一家 5 个人抢到的红包数据 如下： 4， 5， 10， 6， 10则这组数据的中位数 和众数 是 （ ） A. 10， 10 B.7， 8 C. 6， 10 D. 8， 5 6 在平面直角坐标系中，将抛物线 2)1( xy 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位 ，得到的抛物线解析式是 （ ） A 4)2( 2 xy B 4)1( 2 xy C 3)2( 2 xy D 3)1( 2 xy 7 如图，点 P 是反比例函数 )0( xxky 图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连接OP若 Rt POM的面积
10、为 2，则 k 的值为 （ ） A 4 B 2 C 4 D 2 8 如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F处若 AFD的周长为 12， ECF的周长为 3，四边形纸片 ABCD的周长为 （ ） A 14 B 15 C 16 D 20 9 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， D、 E分别是 AB、 BC的中点， F在 CA延长线上， FDA= B， AC=3， AB=4，则四边形 AEDF的周长为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 2 （第 9 题 ） （第 8 题 ） （第 7 题 ） 10 如图，以 点 G（ 0， 1）为圆心，
11、半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于 C、 D两点，点 E为 G上一动点， CF AE于 F当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D时，点 F所经过的路径长为 （ ） A 23 B 33 C 43 D 63 二、填空 题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .不需写出解答过程，只需把答案 填写在 答卷 纸 的 相应位置处 ） 11 9 的算术平方根是 12 分解因式： aa 82 3 13 据统计， 2018 年无锡鼋头渚 “樱花节 ”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次 14 已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的
12、侧面积是 15 关于 x 的方程 052 mxx 的一个根为 2 ，则另一个根是 16 已知一组数据： 0， 1 ， 7， 1， x 的平均数为 1，则这组数据的极差是 17 不论 a 取什么实数，点 )431( aaA ， 都在直线 l 上，若 )( nmB ， 也是直线 l 上的点， 则 nm3 18 如图， 在四边形 ADBC 中， ACB= ADB=90， AD=BD， AC=3， BC=4， 则线段 CD 的长等于 （第 10 题 ） （第 18 题 ） 3 三 、解答 题（本大题共 10 小题， 共 84 分 .请在答 卷 纸 上指定区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演
13、算步骤 ） 19 （ 本题满分 8 分， 每小 题 4 分 ） （ 1） 计算 : 01 )3(60c o s2)61( （ 2） 化简： 212111 2 xxxx 20 （本题满分 8 分， 每小 题 4 分 ） （ 1） 解方程： 27 17 xx x ； （ 2） 解不等式组： 2 1 05132xxx 21 (本题满分 6 分 ) 央视热播节目 “朗读者 ”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从 “文史类、社科类、小说类、生活类 ”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），
14、请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）将 图 1 的 条形统计图补充完整； （ 2）图 2 中 “小说类 ”所在扇形的圆心角为 度； （ 3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数 22 (本题满分 8 分 ) 为弘扬中华传统文化， 新吴区 近期举办了中小学生 “国学经典大赛 ”比赛项目为： A唐诗；B宋词； C论语； D三字经比赛形式分 “单人组 ”和 “双人组 ” （ 1）小丽参加 “单人组 ”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经 ”的概率是多少？ （ 2）小红和小明组成一个小组参加 “双人组 ”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不
15、能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中 “唐诗 ”且小明抽中 “宋词 ”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 图 1 图 2 4 23 (本题满分 8 分 ) 如图，已知矩形 ABCD， AB=6， AD=10， 请用直尺和圆规按下列步骤作图 （不 要求写作法，但要 保留作图痕迹 ） ； （ 1） 在 BC边上作出点 E,使得 53cos BAE （ 2）在（ 1）作出的图形中 在 CD上作出一点 F,使得点 D、 E关于 AF对称； 四边形 AEFD的面积 = 24 (本题满分 8 分 ) 如图， AB 是 O的直径， AD是 O的弦，点 F 是 DA延长线上的一点，过 O
16、 上一点 C 作 O的切线交 DF于点 E， CE DF （ 1）求证： AC平分 FAB； （ 2）若 AE=1， CE=2，求 O的半径 25 (本题 满分 8 分 ) 定义：在 ABC 中， C 30 ，我们把 A 的对边与 C 的对边的比叫做 A 的邻弦，记作 thi A，即 thi A A的对边 C的对边 BCAB请解答下列问题： 已知：在 ABC中， C 30 （ 1）若 A 45，求 thi A的值； （ 2）若 thi A 3，则 A ； （ 3）若 A是锐角，探究 thi A与 sinA的数量关系 5 26 (本题满分 10 分 ) 甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加
17、工任务 ， 甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务 。 如图表示甲比乙多加工的零件数量 y （个）与加工时间 x （ 小时 ）之间的函数关系，观察图象解决下列问题： （ 1） 其中一人因故障，停止加工 小时 ， C点表示的 实际意义是 甲每小时加工的零件数量为 个； （ 2）求线段 BC对应的函数关系式和 D点坐标； （ 3）乙在 加工的过程中，多少 小时 时比甲少加工 75 个零件？ （ 4） 为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每 小时 能加工 80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多
18、少 小时 时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象 27 (本题满分 10 分 ) 如图 ，在平面直角坐标系中，将抛物线 2xy 的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、 B两点，点 Q是该抛物线上的一点 （ 1）求直线 AB的函数表达式； （ 2） 若 ABQ的面积为 3，请你求出 所有 满足条件的点 Q的坐标 ； （ 3）如图 ，若点 Q在 y 轴左侧，且点 T （ 0， t ）（ t 2）是直线 PO上一点，当以 P、 B、Q为顶点的三角形与 PAT相似时，求所有满 足条件的 t 的值 . 图 图 备用 图 6 28 (本题
19、满分 10 分 ) 【发现问题】 爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图 ，点 O 为坐标原点， O 的半径为 1，点 A（ 2， 0）动点 B 在 O 上，连结 AB，作等边 ABC（ A， B， C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值 【解决问题】 小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路 :在图中，连接 OB， 以 OB为边在 OB的左侧作等边三角形 BOE， 连接 AE （ 1）请你找出图中 与 OC相等的线段，并说明理由； （ 2）线段 OC的最大值为 【 灵活运用 】 （ 3） 如图 ，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 2， 0），点 B的坐标为（ 5， 0），点 P为线段 AB 外一动点，且 PA=2， PM=PB， BPM=90，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 【 迁移拓展 】 （ 4） 如图 ， BC= 24 ，点 D是以 BC为直径的半圆上不同于 B、 C的一个动点 ， 以 BD为边作等边 ABD， 请直接写出 AC的最值 图 图 图
