七年级数学下册 第九章 整式乘法与因式分解讲义（pdf，无答案）（打包5套）（新版）苏科版.zip

七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义1整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义9.1 单 项 式 乘 单 项 式课 标 知 识 与 能 力 目 标1.知 道 “ 乘 法 交 换 律 ， 乘 法 结 合 律 ， 同 底 数 幂 的 运 算 性 质 ” 是 进 行 单 项 式 乘 法 的 依 据 .2.会 进 行 单 项 式 乘 法 的 运 算 （ 重 难 点 ） .知 识 点 1 单 项 式 乘 单 项 式1.法 则 ： 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 ， 把 它 们 的 系 数 、 相 同 字 母 的 幂 分 别 相 乘 ， 对 于 只 在 一 个 单 项式 里 的 字 母 ， 则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 .注 意 ： 计 算 时 要 运 用 乘 法 交 换 律 ， 乘 法 结 合 律典 型 例 题考 点 1： 单 项 式 乘 单 项 式 的 计 算例 1 计 算 ： 2423 )105.1()1032(  )104()105.2()102.1( 652      2 3 42 3 63 4a b b a a b     23 4 23 2 45 5 5xy xy xy             3 2 2 318 4x y x y y    ； (2)    32 21 22 xyz xy y z       ；     2 3 35 2 5a b b a a b            ；    33 2 2 4 3 2 5 42 5 4 4x y yz x y z x y     ；七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义2例 2 解 方 程 ： 2223232 )2()(2)5(5)(2 xxxxxxx 例 3 已 知 ： x＝ 4， y＝ － 18 ， 求 代 数 式  221 1123 2xy xy x  的 值 .考 点 2： 求 参 数 值例 1 已 知 单 项 式 的 值 。求的 积 是与 nmnmnnm nmbabba   )(,12-a4-3 79324212例 2 2 1 2 3 8 10m nx y x y x y   ， 则 4m－ 3n等 于考 点 3： 单 项 式 乘 单 项 式 的 实 际 应 用例 1 如 图 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A、 xy27 B、 xy29 C、 xy4 D、 xy2例 2 1kg镭 完 全 衰 变 后 ,放 出 的 热 量 相 当 于 3.75× 510 kg煤 燃 烧 放 出 的 热 量 .据 统 计 ,地 壳里 含 1× 1010 kg的 镭 .试 问 ： 这 些 镭 完 全 衰 变 后 放 出 的 热 量 相 当 于 多 少 千 克 煤 燃 烧 放 出 的 热量 ?七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义1整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义9.2单 项 式 乘 多 项 式课 标 知 识 与 能 力 目 标1.知 道 利 用 乘 法 分 配 律 可 以 将 单 项 式 乘 多 项 式 转 化 成 单 项 式 乘 多 项 式 （ 重 点 ） .2.会 进 行 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 （ 重 、 难 点 ） .知 识 点 1： 单 项 式 乘 多 项 式1.法 则 ： 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 因 单 项 式 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加注 意 ： 运 用 乘 法 分 配 律 转 化 成 单 项 式 乘 单 项 式考 点 1： 单 项 式 乘 多 项 式 的 计 算例 1 计 算 .(1)(－ 2xy)(3xy2－ xy＋ 5)； (2)(6x2y3＋ 3x2y2－ 2x2y－ 1)(－ 3xy2)；(3)(－ ab2)3(a2b－ 2ab2－ 3)； (4)a(a＋ b－ c)＋ b(b＋ c－ a)＋ c(c＋ a－ b)．例 2（ 1） 先 化 简 ， 再 求 值 ： a(a2－ 6a－ 9)－ a(a2－ 8a－ 15)＋ 2a(3－ a)， 其 中 a＝ － 23 ．（ 2） 当 t＝ 50时 ， 代 数 式 6(5t－ 3t2)＋ 9t(2t－ 3)的 值 为 _______．考 点 2： 求 参 数 值例 1 已 知 ： 单 项 式 M、 N满 足 2x(M＋ 3x)＝ 6x2y3＋ N， 求 M、 N．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义2考 点 3： 单 项 式 乘 多 项 式 的 实 际 应 用例 1 计 算 右 图 的 面 积（ 1） 若 看 成 一 个 大 长 方 形 （ 整 体 看 ） 它 的 长 为 ， 宽 为 ， 面 积 为（ 2） 若 看 成 是 由 3 个 小 长 方 形 组 成 ， 每 个 小 长 方 形 的 面 积 分 别 为 、 、 ， 则大 长 方 形 的 面 积 为 ．（ 3） 根 据 上 面 的 两 个 问 题 ， 则 有 等 式 ．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义1整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义9.3多 项 式 乘 多 项 式课 标 知 识 与 能 力 目 标1.会 利 用 乘 法 分 配 律 可 以 将 多 项 式 乘 多 项 式 转 化 成 单 项 式 乘 多 项 式 （ 重 点 ） .2.会 进 行 多 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 （ 重 、 难 点 ） .知 识 点 1： 多 项 式 乘 多 项 式1.法 则 ： 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 先 用 多 项 式 的 每 一 项 乘 里 一 个 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的积 相 加 .考 点 1： 单 项 式 乘 多 项 式 的 计 算例 1 计 算 .(x－ 2y)(x＋ 2y)－ 4y(x－ y) 2 2( )( )a b a ab b   ( )( )x y x y  2（ x-y）例 2 先 化 简 ， 再 求 值 . 2(3 2)(3 2) 5 ( 1) (2 1)x x x x x      ， 其 中 13x .考 点 2： 求 参 数 的 值例 1 若 (x＋ P)与 (x＋ 2)的 乘 积 中 ， 不 含 x 的 一 次 项 ， 则 P的 值 是 ( )A． 1 B． － 1 C． － 2 D． 2例 2 （ 1） 若 (2x＋ 1)(3－ 2x)＝ ax2＋ bx＋ c， 则 a＋ b＋ c＝ _______．（ 2） 若 (x＋ m)(x＋ 2)＝ x2－ 6x＋ n， 则 m＝ ， n＝ _______．考 点 3： 比 较 大 小例 1 设 A＝ (x－ 3)(x－ 7)， B＝ (x－ 2)(x－ 8)， 则 A、 B 的 大 小 关 系 为 ( )A． AB B． AB C． A＝ B D． 无 法 确 定例 2 已 知 yx、 为 任 意 的 有 理 数 ， ,2,22 xyNyxM  你 能 确 定 NM、 的 大 小 吗 ？ 为 什么 ？例 3 已 知 19,215,4 22  aaCaaBaA ， 其 中 3a（ 1） 求 证 ： 0AB ， 并 指 出 A与 B的 大 小 关 系 .（ 2） 指 出 A与 C哪 个 大 ？ 并 说 明 理 由 .七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义2考 点 4： 多 项 式 乘 多 项 式 的 实 际 应 用例 1 一 块 边 长 分 别 为 acm,bcm 的 长 方 形 地 砖 ， 如 果 长 宽 都 截 去 2cm， 剩 余 部 分 的 面 积 是 多少 ？例 2有 一 长 方 形 耕 地 ABCD,其 长 为 a,宽 为 b,现 要 在 耕 地 上 种 植 两 块 防 风 带 ,如 图 所 示 阴 影 部分 ， 其 中 横 向 防 风 带 为 长 方 形 ， 纵 向 防 风 带 为 平 行 四 边 形 ， 则 剩 余 耕 地 面 积 为 多 少 ？例 3 阅 读 材 料 并 回 答 问 题 ： 我 们 已 经 知 道 ， 完 全 平 方 式 可 以 用 平 面 几 何 图 形 的 面 积 来 表 示 ，实 际 上 还 有 一 些 代 数 恒 等 式 也 可 以 用 这 种 形 式 表 示 ， 例 如 ： (2a＋ b)(a＋ b)＝ 2a2＋ 3ab＋ b2，就 可 以 用 图 ① 或 图 ② 等 图 形 的 面 积 表 示 ．(1)请 写 出 图 ③ 所 表 示 的 代 数 恒 等 式 ： _____________________；(2)试 画 出 一 个 几 何 图 形 ， 使 它 的 面 积 能 表 示 ： (a＋ b)(a＋ 3b)＝ a2＋ 4ab＋ 3b2；(3)请 仿 照 上 述 方 法 另 写 一 个 含 有 a、 b的 代 数 恒 等 式 ， 并 画 出 与 之 对 应 的 几 何 图 形 ．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义3拓 展 提 优题 型 1： 求 字 母 的 值例 1 已 知 多 项 式   2322  xxqpxx 的 结 果 中 不 含 的 2x 项 和 3x 项 ， 求 p和 q的 值 .例 2 若   mxxnxx  33 22 的 展 开 式 中 不 含 2x 项 和 3x 项 ， 求  nm 的 值 .例 3 在 计 算   121 2  axxx 的 结 果 中 ， 2x 项 的 系 数 为 -2， 求 a的 值 .例 4 若    ,62 2 nxxxmx  求 nm、 的 值 .七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义1整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义9.4乘 法 公 式课 标 知 识 与 能 力 目 标1.探 索 并 推 导 完 全 平 方 公 式 ， 并 能 运 用 公 式 进 行 简 单 的 计 算 （ 重 点 、 难 点 ） .2.通 过 图 形 面 积 的 计 算 ， 感 受 完 全 平 方 公 式 的 直 观 解 释 ， 并 真 正 理 解 公 式 的 含 义 .知 识 点 1： 完 全 平 方 公 式1.(a+b)2 =a2 +2ab+b2 ， 解 读 ： ( )2 2 22+ = + 创 +首 尾 首 首 尾 尾 ， 公 式 中 的 a、 b可 以 是单 独 的 数 字 ,字 母 ， 单 项 式 或 多 项 式(a-b)2 =a2 -2ab+b2 ， 解 读 ： 同 上2.公 式 的 拓 展 ：拓 展 一 ： abbaba 2)( 222  abbaba 2)( 222 2)1(1 222  aaaa 2)1(1 222  aaaa拓 展 二 ： abbaba 4)()( 22     2 2 2 22 2a b a b a b    abbaba 4)()( 22  abbaba 4)()( 22 拓 展 三 ： bcacabcbacba 222)( 2222 拓 展 四 ： 杨 辉 三 角 形 32233 33)( babbaaba  4322344 464)( babbabaaba 典 型 例 题考 点 1: 完 全 平 方 公 式例 1 直 接 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 252 yx  26nm  232 zyx    22 3232  xx  2zyx  2 2(- 2y) ( 2y)x x 2)32( cba  2( +4 )a b c-七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义2考 点 2： 运 用 公 式 简 便 运 算例 1（ 1） 9992 （ 2） 3022 （ 3） 2022+1982；考 点 3： 根 据 完 全 平 方 公 式 填 空 （ 深 刻 理 解 公 式 的 本 质 ）例 1 （ 1） 若   93 22  kxxx ， 则 k __________；（ 2）   ________9____ 22  ab ；（ 3）   _____21_____2____ 2  x .考 点 4： 利 用 完 全 平 方 公 式 求 字 母 的 值例 1（ 1） （ 13-14· 高 新 ） 如 果 22 94 ymxyx  是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 m的 值 为 .（ 2） 若 kxx 69 2 是 关 于 x的 完 全 平 方 式 ， 则 k= ．（ 3） （ 13-14· 景 范 ） 若 正 有 理 数． ． ． ． m 使 得 92 mxx 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 m＝ ．（ 4） 若 二 项 式 4m2+1加 上 一 个 单 项 式 后 是 一 含 m的 完 全 平 方 式 ， 则 单 项 式为 ．（ 5） 小 兵 计 算 一 个 二 项 整 式 的 平 方 式 时 ， 得 到 正 确 结 果 是 4x2_______＋ 25y2， 但 中 间 一 项不 慎 被 污 染 了 ， 这 一 项 应 是 ________．（ 6） 二 次 三 项 式 x2－ kx＋ 9 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k的 值 是 _______．（ 7） 若 49)3(22  xmx 是 关 于 x 的 完 全 平 方 式 则 m=__________．（ 8） （ 13-14· 园 区 ） 若 2 2 36x ax  是 完 全 平 方 式 ， 则 a＝ ．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义3知 识 点 2： 平 方 差 公 式1． 平 方 差 公 式 (a+b)(a-b)=a2-b22． 拓 展 ： 立 方 和 与 立 方 差 ))(( 2233 babababa  ))(( 2233 babababa 考 点 1： 运 用 平 方 差 公 式例 1 （ 1） ( )( )2 3 2 3x y x y+ - （ 2）   nmnm 考 点 2： 利 用 公 式 特 征 填 空例 1 ⑴    yxyx 3232 ； ⑵    11614 2  aa ；⑶   9491371 22   baab ； ⑷    22 9432 yxyx  .考 点 3： 简 便 运 算例 1 （ 1） 7169 （ 2） 4753考 点 4： 整 体 思 想 的 运 用 ， 多 个 公 式 的 综 合 应 用（ 1） )4)(4(  yxyx （ 2） )3)(3(  yxyx（ 3） ))(( cbacba  （ 4） )32)(32(  baba（ 5） 22 )32()32(  xx （ 6） 22 )13()13(  aa考 点 5： 求 待 定 字 母 的 值例 1① 如 果 (x + 1) (x - m)的 乘 积 中 不 含 x的 一 次 项 ， 则 m 的 值 为 ________．② 若 (y－ 2)(y＋ m)＝ y2＋ ny＋ 8， 则 m＋ n的 值 为例 2（ 1） 若 (x－ 3y)2－ (x＋ 3y)2＝ M， 则 M 等 于 ( )A． 6xy B． － 6xy C． ± 12xy D． － 12xy（ 2） 若 (2x＋ 3y)(mx－ ny)＝ 9y2－ 4x2， 则 m、 n 的 值 为 ( )A． m＝ 2， n＝ 3 B． m＝ － 2， n＝ － 3 C． m＝ － 2， n＝ 3 D． m＝ 2， n＝ － 3七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义4考 点 6： 运 用 公 式 判 断 整 除例 1 当 n为 整 数 时 ，   2214 nn  能 被 28整 除 吗 ？ 请 说 明 理 由 .例 2 若 n为 任 意 数 ，   2211 nn  的 值 总 可 以 被 k 整 除 ， 求 k 的 最 大 值 .例 3 158  能 被 20到 30之 间 的 两 个 整 数 整 除 ， 利 用 因 式 分 解 求 出 这 两 个 数 是 _______和_______.拓 展 提 优题 型 1 灵 活 运 用 公 式 计 算 （ 不 改 变 大 小 ， 将 “ 1” 变 化 巧 算 ）例 1 计 算（ 1） 15842 21211211211211     （ 2）       4115151515 3242 （ 3）      1313131313 16842 题 型 2： 整 体 （ 降 次 ） 求 值例 1（ 1） 如 果 a2－ b2＝ 10， a－ b＝ 2． 求 a＋ b 的 值 ．（ 2） 若 1,2  caba ,则  22 )()2( accba ．例 2 若    63122122  baba ， 则 ba 的 值 .例 3 （ 1） 已 知 012  xx ， 求 32 23  xx 的 值（ 2） 已 知 ,022 aa 求    55232  aa 的 值 .七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义5例 4 （ 1） 若 012 aa ， 求 3200620072008  aaa 的 值 .（ 2） 若 012 nn ， 则  20082 23 nn _________________（ 3） 已 知 ,032 aa 那 么  42 aa 的 值 ___________________（ 4） （ 13-14· 园 区 ） 已 知 有 理 数 满 足 2 1 0,x x   求 3 21) ( 1) ( 1)x x x    （ 的 值 .七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义1整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义9.5多 项 式 的 因 式 分 解课 标 知 识 与 能 力 目 标1.了 解 因 式 分 解 的 意 义 ， 会 用 提 公 因 式 法 进 行 因 式 分 解 （ 重 、 难 点 ） .2.会 用 平 方 差 公 式 、 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 .3.熟 练 运 用 整 式 乘 法 逆 向 得 出 因 式 分 解 的 方 法 ， 锻 炼 逆 向 思 考 问 题 的 能 力 和 推 理 能 力知 识 点 1： 因 式 分 解 的 概 念分 解 因 式 ： 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式 ．因 式 分 解 注 意 事 项 ：1. 因 式 分 解 的 对 象 是 多 项 式 ；2. 因 式 分 解 的 结 果 一 定 是 整 式 乘 积 的 形 式 ；3. 分 解 因 式 ， 必 须 进 行 到 每 一 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 ；4. 公 式 中 的 字 母 可 以 表 示 单 项 式 ， 也 可 以 表 示 多 项 式 ；5. 结 果 如 有 相 同 因 式 ， 应 写 成 幂 的 形 式 ；6. 题 目 中 没 有 指 定 数 的 范 围 ， 一 般 指 在 有 理 数 范 围 内 分 解 ；7.弄 清 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 内 在 的 关 系 :互 逆 变 形 ， 因 式 分 解 是 把 和 差 化 为 积 的 形 式 ，而 整 式 乘 法 是 把 积 化 为 和 差 .添 括 号 法 则 ： 如 括 号 前 面 是 正 号 ， 括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 号 ， 如 括 号 前 是 负 号 各 项 都 得 改符 号 .用 去 括 号 法 则 验 证 .知 识 点 2： 因 式 分 解 的 方 法（ 1） 提 公 因 式 法 ： 关 键 :找 出 公 因 式公 因 式 三 部 分 ：① 系 数 (数 字 )一 各 项 系 数 最 大 公 约 数 ；② 字 母 --各 项 含 有 的 相 同 字 母 ；③ 指 数 --相 同 字 母 的 最 低 次 数 ；考 点 1： 提 公 因 式 法例 1 分 解 因 式4m2n－ 8n2＋ 2n    xybyxa  -27m2n+9mn2-18mn4a(m－ n)2－ 6b(m－ n)2 15(a－ b)2－ 3y(b－ a)例 2① 多 项 式 2 3 3 3 4 2-3 9 -6x y z x y z x yz 的 公 因 式 是 ．② － x2y(x＋ y)3＋ x(x＋ y)2的 公 因 式 是 _______．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义2例 3 ① 代 数 式 3x2－ 4x＋ 6 的 值 为 9， 则 x2－ 43 x＋ 6 的 值 为 ( )A． 7 B． 18 C． 12 D． 9② 已 知 当 x＝ 1 时 ， 2ax2＋ bx 的 值 为 3， 则 当 x＝ 2 时 ， ax2＋ bx的 值 为 _______．例 4 计 算 ： 4932 )1()1()1()1(1 xxxxxxxxx  .考 点 2： 利 用 因 式 分 解 计 算(1)2.39× 91+156× 2.39－ 2.39× 47； (2)39× 37－ 13× 81．（ 2） 公 式 法 ：① a2-b2=(a+b)(a-b)两 个 数 的 平 方 差 ,等 于 这 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 ， a、 b 可 以 是数 也 可 是 式 子 .② a2± 2ab+b2=(a± b)2 完 全 平 方 两 个 数 平 方 和 加 上 或 减 去 这 两 个 数 的 积 的 2 倍 ,等 于 这 两 个数 的 和 [或 差 ]的 平 方 .③ x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立 方 差 公 式 ；   abbababa  2233 .考 点 1： 完 全 平 方 公 式例 1 分 解 因 式 ： xyyx 816 22  （ m＋ n)2－ 6(m＋ n)＋ 9 22 363 ayaxyax  a3＋ 10a2＋ 25a例 2 下 列 各 式 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 的 是 ( )A． y2－ 18y＋ 9 B． 4x2＋ 6x＋ 9 C． x2－ 8x－ 16 D． － a2＋ 4ab－ 4b2例 3 ① 已 知 ： a－ b＝ 3， ab＝ － 2， 则 a2－ 3ab＋ b2＝ _______．② 已 知 2y－ 3x＝ 5， 求 多 项 式 9x2－ 12xy＋ 4y2的 值 ．③ 当 s＝ t＋ 12 时 ， 代 数 式 s2－ 2st＋ t2的 值 为 .七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义3④ 若 09612  xx ， 那 么 x2 ．例 4① 若 3a ＋ b2－ 6b＋ 9＝ 0， 则 a＝ _______， b＝ _______．② 若 2 2 36x ax  是 完 全 平 方 式 ， 则 a＝ ．③ 若 正 实 数 k 使 得 x2＋ （ k－ 1） x＋ 25 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k＝ ．例 5 下 面 是 某 同 学 对 多 项 式 (x2－ 4x＋ 2)(x2－ 4x＋ 6)＋ 4 进 行 因 式 分 解 的 过 程 ．解 ： 设 x2－ 4x＝ y原 式 ＝ (y＋ 2)(y＋ 6)＋ 4 (第 一 步 )＝ y2＋ 8y＋ 16 (第 二 步 )＝ (y＋ 4)2 (第 三 步 )＝ (x2－ 4x＋ 4)2 (第 四 步 )回 答 下 列 问 题 ：(1)该 同 学 第 二 步 到 第 三 步 运 用 了 _______进 行 因 式 分 解 的 ；A． 提 取 公 因 式 B． 平 方 差 公 式C． 两 数 和 的 完 全 平 方 公 式 D． 两 数 差 的 完 全 平 方 公 式(2)该 同 学 因 式 分 解 的 结 果 是 否 彻 底 ？ _______(填 “ 彻 底 ” 或 “ 不 彻 底 ” )； 若 不 彻 底 ，请 直 接 写 出 因 式 分 解 的 最 后 结 果 _______；(3)请 你 模 仿 以 上 方 法 尝 试 对 多 项 式 (x2－ 2x)(x2－ 2x＋ 2)＋ 1 进 行 因 式 分 解 ．考 点 2： 平 方 差 公 式例 1 把 下 列 因 式 进 行 分 解 .（ 1） 9(x＋ 2y)2－ 4(x－ y)2 （ 2） 182 2 x （ 3）    22 22 baba （ 4） (a＋ b)2－ 4(a－ b)2 （ 5） (4x－ 3y)2－ 25y2 （ 6） x2y4－ 49（ 7） 25(a＋ b)2－ 4(a－ b)2 （ 8） 9x2－ (2x－ y)2 （ 9） (2x＋ y)2－ (x－ 2y)2（ 10） 9(a＋ b)2－ 16(a－ b)2 （ 11） 9(3a＋ 2b)2－ 25(a－ 2b)2 （ 12 ） x4 － 16 ；七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义4例 2（ 1） 若 a－ b＝ 3， 则 a2－ b2－ 6b＝ _______．（ 2） 设 n为 某 一 自 然 数 ， 代 入 代 数 式 nn 3 计 算 其 值 时 ， 四 个 同 学 算 出 了 下 列 四 个 结 果 ，其 中 正 确 的 结 果 是 （ ）A． 1451 B． 1541 C． 1716 D． 1617考 点 3： 利 用 因 式 分 解 计 算（ 1） 492－ 512； （ 2） 2 220112012 2010（ 3）       22222 1011911411311211（ 4） 22222222 12.9596979899100 考 点 4： 平 方 差 公 式 找 规 律例 1 观 察 下 列 各 式 ： 5446 22  ， 104911 22  ， ,1641517 22  .(1)试 用 你 发 现 的 规 律 填 空 ：  44951 22 （ ） ，  47375 22 （ ） ；(2)请 你 用 一 个 字 母 的 等 式 将 上 面 各 式 呈 现 的 规 律 表 示 出 来 ： ________________________．(3)用 所 学 的 数 学 知 识 说 明 你 所 写 的 式 子 的 正 确 性 .例 2 观 察 ： 32-12=8;52-32=16; 72-52=24;92-72=32.… … 根 据 上 述 规 律 ， 填 空 ：132-112= ,192-172= . 请 用 含 n 的 等 式 表 示 这 一 规律 ．七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义5拓 展 提 优题 型 1： 因 式 分 解 在 三 角 形 中 的 运 用例 1 已 知 cba 、、 是 三 角 形 的 ABC 的 三 边 长 ， 且 满 足   022 222  cabcba ， 试判 断 三 角 形 的 形 状 .例 2 已 知 cba 、、 是 ABC 的 三 边 的 长 ， 且 ,0222  acbcabcba 试 说 明 ：ABC 为 等 边 三 角 形 .例 3 已 知 cba 、、 为 ABC 的 三 边 ， 且    abba 411 22  ， 试 判 断 ABC 的 形 状 .例 4 已 知 cba 、、 是 ABC 的 三 边 的 长 ， 且 满 足 ,222 acbcabcba  试 判 断ABC 的 形 状 .例 5 已 知 cba 、、 为 ABC 的 三 边 长 ， 试 判 断 代 数 式   222222 4 bacba  的 值 是 正 数 ，还 是 负 数 .（ 3） 十 字 相 乘 法 ：(1)对 于 二 次 项 系 数 为 1 的 二 次 三 项 式 qpxx 2 ， 如 果 能 把 常 数 项 q 分 解 成 两 个 因 数 a，b 的 积 ， 并 且 a＋ b 为 一 次 项 系 数 p， 那 么 它 就 可 以 运 用 公 式 ))(()(2 bxaxabxbax “ 拆 常 数 项 ， 凑 一 次 项 ” ．(2)对 于 二 次 项 系 数 不 是 1 的 二 次 三 项 式 cbxax 2 (a， b， c 都 是 整 数 且 a≠ 0)来 说 ， 如七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义6果 存 在 四 个 整 数 2121 ,,, ccaa ， 使 aaa  21 ， ccc  21 ， 且 bcaca  1221 ， 那 么cbxax 2 ))(()( 2211211221221 cxacxaccxcacaxaa “ 拆 两 头 ， 凑 中 间 ”考 点 1： 分 解 因 式 （ 最 高 次 数 的 系 数 为 1）a2＋ 9a－ 36 x2－ x－ 12 342  xx 1272  aa822  mm 22 86 nmnm  2 27 12x xy y  4 27 18x x 36522  xyyx 2 26 16x xy y   4 27 18x x  2 27 12x xy y 考 点 2： 分 解 因 式 （ 最 高 次 数 的 系 数 不 是 1）2 24 8 3m mn n  5 3 25 15 20x x y xy  22 15 7x x 七 年 级 下 第 十 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 专 题 讲 义723 8 4a a  25 7 6x x  26 11 10y y 2 25 23 10a b ab  2 2 2 23 17 10a b abxy x y 考 点 3： 整 体 法 十 字 相 乘 法    253103 2  baba   22222 4 baba     22 925 baba 2222 )332()123(  xxxx ； 60)(17)( 222  xxxx ；8)2(7)2(222  xxxx ； 48)2(14)2( 2  baba ．