1、教学课件,数学 七年级上册 人教版,第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程产品配套问题与工程问题,1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.,例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的（2倍）时，它们刚好配套。,5(
2、22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110,X=10,22-x=12,答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建 立方程。,解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母,2000(22-x)=21200x,解方程，得,练习,1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,分析：根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程。,解：设应用x立
3、方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部件，根据 题意得方程：,40x3=(6-x) 240,解方程，得,X=(6-x) 2,3x=12,X=4,6-x=2,答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件。,工作总量=工作效率工作时间 工作效率= 工作时间= 工作量=人均效率人数时间,例2. 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,分析：解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系解题。,解：设安排x人先做4h，则根据题意列方程为：,
4、解方程，得,12x=24,X=2,答：应安排2人先做4h.,方法总结： 解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系解题。,解方程，得,4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40,归纳小结：,实际问题,设未知数，列方程,一元一次方程,实际问题的答案,解方程,一元一次方程的解（x= a),检验,这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。,销售中的盈亏与球赛积分表问题,思考？,商品销售中的盈亏问题里有哪些量?,成本价(进价),标价,销售价,利润 盈利 亏损 利润率,= 售价进价
5、,售价、进价、利润的关系式：,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,进价,利润,100%=,销 售 中 的 盈 亏,利润,售价进价,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,售价=,销 售 中 的 盈 亏,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,￥60,￥60,想一想:,1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？,销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
6、25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,分析：售价=进价+利润,售价=(1+利润率)进价,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得,x+0.25x=60,解得 x=48,y0.25y=60,解得 y=80,60+604880=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？,分组探讨 :,1、某
7、商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.,解：设该商品标价为x元，则x-198080%=198010% 答：则该商品的标价为2722.5元,解:设在2005年涨价前的价格为 x 元.（1+0.3）（10.7）x = a解得 x=,2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2013降价70%至a元，则这种药品在2012年涨价前价格 为 元.,答：在2005年涨价前价格为 元。,小结:,通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？,电话计费问题,下表中有两种移动电话计费方式,考虑下列问题： （1）设一个
8、月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何 计费。 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法,（一）思考： 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？ 从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？ 你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？ 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？,对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”） 你能根据表格判断两种收费方
9、式哪种更合算吗？ 你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?,观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费 越多 ，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会 变化 。,当t150，按150的计费少； 当 t 从150增加到350时，按方式一的计费由 58 元增加到 108元；而方式二一直 88 元，所以当150t 350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。 列方程 58+0.25(t-150)=88 , 解得 t= 270 故当t=270时, 两种计费方式相等，都是 88 元， 当150t27
10、0时，按方式一计费少于按方式二计费， 当270t350时, 按方式一计费多于按方式二计费。,综合以上的分析，可以发现：当 t 270 时，选择方式一省钱；当 t 270 时，选择方式二省钱。,。,当t=350时，按 方式二 的计费； 当t350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分 的超时费 0.25（t-350) ；按方式二的计费 88 元,加上超时费 0.19（t-350) ，故按 方式二 的计费少。,巩固练习 1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?,根据上面的分析可知，270分钟以下，方式一划算，270分钟以上，方式二划算，所以小明应该选择方式二，小李应选择方式一。,小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,
