1、第三章 函数及其图象,第13讲 二次函数的图象及其性质,yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0),3图象与性质,4图象的平移,5抛物线yax2bxc与系数a、b、c的关系,二次函数的三种解析式 (1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)； (2)交点式：ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，a0)； (3)顶点式：ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0) 抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变； (3)开口反向(或旋转180)，此时顶点坐标不变
2、，只是a的符号相反,C,A,C,4(2015天水)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是( ) A3 B1 C2 D3 5(2015兰州)二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则( ) Aac1b Bab1c Cbc1a D以上都不是,D,A,6(2015兰州)二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x10时，mx2 C当n0时，m0；(4)当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,D,9(2014天水)如图，一段抛物线yx(x1)(0x1)记为m1，它与x轴
3、交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_,(9.5，0.25),10(2015甘肃省)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M. (1)求此抛物线的解析式和对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求
4、出点N的坐标；若不存在，请说明理由,待定系数法确定二次函数的解析式,【例1】 (2015黑龙江)如图，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,【点评】 根据不同条件，选择不同设法(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式ya(xm)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系
5、数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，再将另一条件代入，可求出a值,利用二次函数的图象与性质解题,【例2】 (1)(2015枣庄)如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为x，且经过点(2，0)，有下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述说法正确的是( ) A B C D,A,【点评】 (1) 对于二次函数yax2bxc(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称
6、轴的位置：当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点；(2) 利用线段垂直平分线的性质，利用直线AB得出AB的垂直平分线的解析式是解题关键,B,结合几何图形的函数综合题,【例3】 (2015深圳)如图，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上 (1)求抛物线的解析式； (2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由,【点评】 本题主要涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点在(2)中注意分点P在DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况,
