1、焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质与特征的比较:,名师点拨(1)判断曲线关于原点,x轴,y轴对称的方法. 若把方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称. 若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称. (2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点.,题型一,题型二,题型三,利用椭圆的方程研究其几何性质 【例1】 求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标. 分析:先把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素长半轴长a、短半轴长b和半焦距c,再求解.,题型一,题型二,题型三,反思已知椭圆的方程讨
2、论其性质时,应将方程化成标准形式,找准长半轴长a与短半轴长b,求出半焦距c,才能正确地解决与椭圆的性质有关的问题.,题型一,题型二,题型三,利用椭圆的几何性质求它的方程 【例2】 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求椭圆的标准方程. 分析:因为不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上,所以需要分两种情况来讨论.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思在求椭圆的标准方程时,关键要分清焦点在哪个坐标轴上;当焦点不确定在哪个坐标轴上时,要分焦点在x轴上、y轴上两种情况讨论.,题型一,题型二,题型三,求椭圆方程中的参数,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标准方程中的a不同.,答案:D,解析:由题意无法确定焦点在x轴上还是在y轴上,则标准方程有两个.由长轴长2a=12,得a=6.,答案:C,
