1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 上海市普陀区 2012 届高三第二学期 4 月质量调研数学试卷（文科）说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，每个空格填对得 4 分.1设函数 1)(xf的反函数为 1()fx，则 1(2)f_.2设集合 |02M，集合 034|2N，则N_.3方程 233log(45)log(1)xx的解是 x_.4若复数 z满足 ii（其中 i是虚数单位） ，则|1|z_.5抛物线
2、 28xy的准线方程是_.6.若变量 ,满足条件 0132yx，则 yxz2的最大值为_.7在二项式 7)1(ax)(R的展开式中， 3x的系数为 21，则363lim(nn的值是_.8.角 的终边经过直线 02yx与曲线 23yx的交点，则cos2()_ 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 9行列式 1xm的值在 1,x上恒小于 0，则实数 m的取值范围是_.10 在 ABC中， |1， |2AC且 B与 AC的夹角为 3，则 BC边上的中线 D的长为_.11.在北纬 45圈上有 、 两点，若该纬度圈上B、A两点间的劣弧长为 R(42为地球的半径 )，则、两点间的
3、球面距离是 .12.如图，已知 12F是双曲线L2xyab(0)b的左、右焦点，过点 1F且斜率为 2的直线 l交双曲线 的左支于点 P.若直线 2直线 l，则 ba的值为_.13.点 ),(yxQ是函数 12x图像上任意一点，点 (0,5)P，则 Q两点之间距离的最小值是_.14由 8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是 ，则可能成为样本数据中的最大整数是_.二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 小题，每题选对得 5分.15 “ 2a”是“函数 ()|fxa在 )3上是增函数”的 （ )A.充分非必
4、要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件 ； D.非l yxPO F2F1第 12题图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 充分非必要条件.16下列命题中，正确的是 （ ）A. 若 |ab，则 a或 b； B. 若 0ab，则 a或 0b；C. 若 0k，则 k或 0 ； D. 若 、 都是非零向量，则|.17已知函数 ()cos2)fx满足 ()1fx对 Rx恒成立，则 （ ）A. 函数 (1)fx一定是偶函数 ； B. 函数 ()fx一定是偶函数；C函数 ()fx一定是奇函数； D. 函数 (1)fx一定是奇函数.18某银行有一自动取款机，在某时刻恰有 kN
5、 个人正在使用或等待使用该取款机的概率为 )(kp，根据统计得到 )5(0)21(kpkpk，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为 （ ）A. 158 ； B. 74 ； C 632 ； D. 36.三、解答题（本大题满分 74 分） 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 19 （本题满分 12 分）已知一个几何体的主视图和左视图均如图1，俯视图如图 2，试描述该几何体的形状，并求出该几何体的体积.20 （本题满分 12 分，其中第一小题 6 分，第二小题 6 分）已知向量 )cos23sin1,(xa和向量 (1,)bfx，且 ab.（1）求函数 )f
6、x的最小正周期和最大值；（2）已知 ABC的三个内角分别为 CBA,，若有 3)(Af，7，21sin，求 的长度.21 （本题满分 14 分，其中第一小题 7 分，第二小题 7 分）由等式 iik2)1(是虚数单位 )成立的所有正整数 k，按从图1222 图2第 19题图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 小到大顺序排列所形成的数列记为 na， S是数列 na的前 项和，且数列 nb满足关系： 1Sbn(N).（1）试求数列 na和 的通项公式；（2）若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲数列是乙数列的真子数列.试证明：数列n
7、b是数列 na的真子数列.22.（本题满分 18 分，其中第一小题 6 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）以椭圆 C： )0(12bayax的中心 O为圆心， 2ba为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆 C的左顶点为 A，左焦点为 F，上顶点为 B，且满足 2A， OFBOABS26.（1）求椭圆 C及其“准圆”的方程；（2）若过点 2(0,)Pab的直线 l与椭圆 C交于 M、 N两点，当ONM时，试求直线 l交“准圆”所得的弦长；（3）射线 )0(3xy与椭圆 C的“准圆”交于点 P，若过点 的直线 21,l与椭圆 C都只有一个公共点，且与椭圆 C的“准圆”分别交于 TR两点，试问
8、弦 RT是否为“准圆”的直径？若是，请给出证明；若不是，请说明理由 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 输入 ,n开始1,0,iSTia2iT输出 ,STin结束第 23 题图1是否23 （本题满分 18 分，其中第一小题 5 分，第二小题 6 分，第三小题 7 分）已知数列 na是仅从 1,0这三个整数中取值所得到的数列， 为常数，经过右框图中的程序处理，输出 S和 T.（1）若输入 50n及一个确定的 值，且 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 输出的 S和 T分别满足 50S， 34T.试求总体 12,na 的标准差； （2）若输入
9、 1n， ，且输出的 S和 分别满足 6S， 30T.试求满足条件的数列 na的个数；（3）已知数列 中恰有 54项的值为 0，且输出的 的值为 2，若对于任意的 4都有 106T恒成立，试求数列 na的项数 的最小值.2011 学年第二学期高三数学质量调研参考答案 （PT） 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，每个空格填对得 4 分.（1） 23；（2） 1,0；（3） 6；（4） 2；（5） 2y；（6） （文）；（7） 32；（8） 13；（9） ),(；（10） 27；（11） （文） R3；（12） （文） ；（13） ；（14） 13.二、选择题（本大题满分
10、20 分）本大题共有 4 小题，每题选对得 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 Ozyx图3E(D) CBA分.15 16 17 18A C A D三、解答题（本大题满分 74 分）19 （文）该几何体的上部是一个底面对角线和侧棱长均为 2的正四棱锥，下部是一个底面直径和母线长均为 2的圆柱。因而该几何体的体积为： 2 3131V.（方法二）：以 D为坐标原点 O、以DBCA分别为 x轴、 y轴、 z轴正向，如图 3，建立空间直角坐标系 Oxyz。由 AD底面 BC于 ，AB斜交底面 C于 ，则 就是侧棱与底面 D所成的角，即 60ABD。设 a，得 2a， ta
11、n3；(,0)B、 (,3)A、 (0,)C；C中点为 2E，则 (,0)BO、 (,)2AEa， 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 设异面直线 AE与 BD所成的角为 ，向量 BD与 AE的夹角为 ，则|1cos| 7， 异面直线 AE与 B所成角大小为 17arcos.20. （1）由条件得 0)23sin1()2xxf ，得 )3sin(2)(xf.则函数 )(xf的周期为 ，最大值为 2.（2）由 3)Af得 3sin2A，即 23sinA，由正弦定理得BCsini，又 7， 71iB，则 siBC.21. （1）解：由 iik2)1(iiikk2)1(2
12、，由复数相等的条件得 ).(4Nmkik 因而数列 na的通项公式为 ).(34Nnan由 1nSbn得： 12)341(nb12，即.2（2）即对任意的 *nN， )(2nn，注意到(1)n必为偶数，记 (1)()k*N341)(2kkb，这表明对任意的 *，必存在 ，使得kn ab342，则数列 n的每一项都是数列 na的项；而对于 93a，若存在 *nN使得 93ab，则 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 4)1(n，此方程的 n在 N上无解，这表明数列 na中至少有第三项 3a不是数列 b中的项，因而数列 nb是数列 的真子数列.22（理） （文 23） 由框图知222121,n nSaTaa （1）由 50得 50 ，即总体均值为 ，从而总体标准差为2221 341750naaT（2）设 12,na 中取值为 1,0的分别有 ,klm个，则643klml解得 7,21k从而数列 na共有 72036C个。（3）设 12, 中取值为 ,1的分别有 ,klm个，则由 06T 得 222106kl即 lmk将 ,20,54klnkl代入，得16整理得 2n，此不等式对一切 4恒成立
