1、1.掌握椭圆的定义及其标准方程. 2.会推导椭圆的标准方程.,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.,名师点拨在椭圆的定义中 ,当定长等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;当定长小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.,【做一做1-1】 到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上答案都不正确 解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段F1F2.
2、 答案:B 【做一做1-2】 已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,且椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 解析:由椭圆的定义,得点Q到另一个焦点的距离为10-3=7. 答案:D,名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到椭圆的标准方程.,1.椭圆的定义. 剖析:(1)用集合语言叙述为: 点集P=M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|. (2)在椭圆的定义中,若定长等于|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若定长小于|F1F2|,则动点的轨迹
3、不存在.如,动点P到两定点F1(1,0)和F2(-1,0)的距离之和为1,此时定长1小于|F1F2|,由平面几何的知识可知,这样的点不存在.,题型一,题型二,题型三,利用椭圆的定义解题 【例1】 设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a0),则动点P的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在 解析:比较常数a与|F1F2|的大小可知动点P的轨迹. 当a6时,轨迹为椭圆.答案:C,题型一,题型二,题型三,反思凡涉及动点到两定点距离和的问题,首先要考虑它是否满足椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|
4、),再确定其轨迹.一定要注意2a与两定点间距离的大小关系.,题型一,题型二,题型三,求椭圆的标准方程 【例2】 求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0);分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,要注意“定位”与“定量”.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2+ny2=1(m0,n0且mn)的形式有两个优点:列出的方程组中分母不含字母;不用讨论焦点所在的坐标轴.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,
5、题型三,反思求解椭圆的标准方程及相关问题时,需要注意: 不要忽略定义中的条件2a|F1F2|; 在没有明确椭圆焦点位置的情况下,椭圆的标准方程可能有两个; 不要忽略标准方程中ab0这一条件.,1到两定点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之和为6的点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在 解析:|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=8,点M的轨迹不存在. 答案:D,答案:2,4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 .,3椭圆的一个焦点坐标为(0,-3),且过点(4,0),则椭圆的标准方程为 .,5已知点P在椭圆上,它到椭圆两焦点的距离分别为5,3,过点P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.,
