1、课时跟踪检测（十三） 圆 周 运 动对点训练：描述圆周运动的物理量1汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为 ( )A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析：选 B 设经过时间 t，轿车匀速行驶的路程 xvt， 此 过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程 xnt2R，其中 n 为车轮的转速，由 xx 可得：v tnt2 R，n 17.7 v2Rr/s1 062
2、r/min。B 正确。2(2018淮安期末)如图，在“勇敢向前冲”游戏中，挑战者要通过匀速转动的水平转盘从平台 1 转移到平台 2 上，假设挑战者成功跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止，则挑战者在转盘上距转轴较近的落点 A 与转盘边缘上的点 B 一定具有相同的( )A转动半径 B线速度C角速度 D向心加速度解析：选 C 由题图可知，A 与 B 点相对于转轴的距离是不相等的，故 A 错误；点 A 与点 B 的 转动属于同轴转动，所以它们的角速度是相等的，由 vr 可知，二者的 线速度是不相等的，故 B 错误 ，C 正确；根据向心加速度的公式：a 2r 可知，A 、B 两点的向心加速度不相等，
3、故 D 错误。3.(2018温州期末)转笔(Pen Spinning)是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点 O 做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是( )A笔杆上的点离 O 点越近的，做圆周运动的角速度越小B笔杆上的点离 O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走解析：选 D 笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故 A 错误
4、；由向心加速度公式 an 2R，笔杆上的点离 O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故 B 错误；杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故 C 错误；当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故 D正确。对点训练：水平面内的匀速圆周运动4山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为 R，重力加速度为 g，列车转弯过程中倾角( 车厢地面与水平面夹角 )为 ，则列车在这样的轨道上转
5、弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压) 为( )A. B.gRsin gRcos C. D.gRtan gRcot 解析：选 C 轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有 弹力，重力和 弹力的合力提供向心力，根据向心力公式 mgtan m ，得 v ，C 正确。v2R gRtan 5如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为 r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为 ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是( )A “魔盘”的角速度至少为 g
6、rB “魔盘”的转速至少为 12 grC如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变小D如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变解析：选 B 人恰好贴在魔盘上时，有 mgf，N mr(2n) 2，又 fN，解得转速为 n ，故 “魔盘”的转速一定大于 ，故 A 错误， B 正确；人在竖直方向受到重力12 gr 12 gr和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故 C 错误；如果转速变大，由 Fmr 2，知人与器壁之间的弹力变大，故 D 错误。6.(2018无锡期末)如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的
7、距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )Aa 一定比 b 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等C 是 a 开始滑动的临界角速度kg2lD当 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg2kg3l 23解析：选 D 根据 kmgmr 2 知，小木块发生相对滑动的临界角速度 ，b 转动kgr的半径较大，则临界角速度较 小，可知 b 一定比 a 先开始滑 动，故 A 错误；根据 fmr 2 知，a、b 的角速度相等，转动的半径不等，质量相等，可知 a、b 所受的摩擦力不等，故
8、 B 错误；对 a，根据 kmgml 2 得，a 开始滑 动的临界角速度 ，故 C 错误；当 时，akgl 2kg3l所受的摩擦力 fml 2 kmg，故 D 正确。237(2018泰州模拟)如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为 k46 N/m 的弹簧，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端连接质量为 m1 kg 的小物块 A，物块与盘间的动摩擦因数为 0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为 l00.5 m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度 g 取 10 m/s2，物块 A 始终与圆盘一起转动。则：(1)圆盘的角速度多大时，物块 A 将开始滑动？(2)当角速
9、度缓慢地增加到 4 rad/s 时，弹簧的伸长量是多少？ (弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)。(3)在角速度从零缓慢地增加到 4 rad/s 过程中，物块与盘间摩擦力大小为 Ff，试通过计算在如图乙所示的坐标系中作出 Ff2 图像。解析：(1)设圆盘的角速度为 0时，物 块 A 将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg m 02l0解得： 0 2 rad/s。gl0 0.2100.5(2)设此时弹簧的伸长量为 x，物 块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有：mgkx m2(l0x)代入数据解得：x0.2 m。(3)在角速度从零缓慢地增加到 2 rad/s 过程中
10、，物块与盘间摩擦力为静摩擦力Ffm 02l0，Ff2，Ff 随着角速度平方的增加而增大；当 2 rad/s 时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值，F fmg2 N。答案：(1)2 rad/s (2)0.2 m (3) 如图所示对点训练：竖直面内的匀速圆周运动8(2018咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示。今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D，则小球通过 D 点后( )A一定会落到水平面 AE 上B
11、一定会再次落到圆弧轨道上C可能会再次落到圆弧轨道上D不能确定解析：选 A 设小球恰好能够通过最高点 D，根据 mgm ，得：v D ，知在最高vD2R gR点的最小速度为 。小球经过 D 点后做平抛运动，根据 R gt2 得：t 。则平抛运动gR12 2Rg的水平位移为：x R，知小球一定落在水平面 AE 上。故 A 正确，B 、C、D 错误。gR2Rg 29多选 (2018菏泽期末)在竖直平面内的光滑管状轨道中，有一可视为质点的质量为m1 kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，当以 2 m/s 和 6 m/s 通过最高点时，小球对轨道的压力大小相等，g10 m/s 2，管的直径远小于轨道半径
12、，则根据题中的信息可以求出( )A在最高点时轨道受到小球的压力大小为 8 NB在最高点时轨道受到小球的压力大小为 16 NC轨道半径 R2 mD轨道半径 R1 m解析：选 AC 当小球以 2 m/s 通过最高点时， 轨道对小球的弹力方向向上，有：mgNm ，解得 Nmg m ，当小球以 6 m/s 通过最高点时，轨道对小球的弹力方v12R v12R向向下，有：mgNm ，解得 Nm mg ，由于 压 力大小相等，则v22R v22Rmgm m mg，代入数据解得 R2 m，Nmgm 10 N N8 N，故v12R v22R v12R 42A、C 正确，B 、D 错误。10多选 “水流星”是一种
13、常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为 l，重力加速度为 g，则( )A小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态B小球初速度 v0 越大，则在 P、Q 两点绳对小球的拉力差越大C当 v0 时，小球一定能通过最高点 P6glD当 v0 时小球一定能通 过最高点 P，选项 C 正确；当 v0 时，由 mv02mgh 得6gl gl12小球能上升的高度 h l，即小球不能越 过与悬点等高的位置，故当 v0 时，小球将在最12 gl低点位置附近来回摆动，细绳 始终处于绷紧状态， 选项 D 正确。考点综合训练11多选 (2018苏南联考)如图所示为用绞车拖物
14、块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径 R0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量 m1.0 kg，与地面间的动摩擦因数 0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是 kt，k2 rad /s，g10 m/s 2，以下判断正确的是( )A物块做匀速运动B细线对物块的拉力是 5.0 NC细线对物块的拉力是 6.0 ND物块做匀加速直线运动，加速度大小是 1.0 m/s2解析：选 CD 由题意知，物块的速度为：vR 2t 0.51t(m) ，又 vat，故可得：a1 m/s2，所以物块做匀加速直 线运动，加速度大小是 1.0 m/s2。故 A 错误，D
15、正确；由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：Fma 1 N，FF TF f，地面摩擦力为：Ffmg0.5 110 N5 N，故可得物 块受细线拉力为 ：FTF fF5 N1 N6 N，故B 错误， C 正确。12.如图所示，质量为 M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。 A、C 点为圆周的最高点和最低点，B、D 点是与圆心 O 同一水平线上的点。小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则物体对地面的压力 FN 和地面对物体的摩擦力有关说法正确的是( )A小滑块在 A 点时，F NMg，摩擦力方向向左B小滑块在 B 点时，F NMg ，摩擦力方向向右C
16、小滑块在 C 点时，F N( Mm )g，M 与地面无摩擦D小滑块在 D 点时，F N(M m)g，摩擦力方向向左解析：选 B 因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在 A 点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度 v时，对轨道 A 点的压力为零，物体 对地面的压力 FNMg，当小滑 块的速度 v 时，gR gR对轨道 A 点的压力向上，物体对地面的压力 FNMg，故 选项 A 错误；小滑块在 B 点时， 对轨道的作用力水平向左，所以物体对地有向左运动的趋势 ，地面 给物体向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以物体 对地面的压力
17、FNMg，故选项 B 正确；小滑块在 C 点时，地面对物体也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以物体对地面的压力 FN( Mm)g，故选项 C 错误；小滑块在 D 点时，地面给物体向左的摩擦力，物体对地面的压力 FNMg，故选项 D 错误。13.多选 (2018昆山月考)如图，长均为 L 的两根轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点，A、B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则( )A当绳的拉力恰好为 0 时，小球在最高点的速率
18、 v gLB当绳的拉力恰好为 0 时，小球在最高点的速率 v g32LC若小球在最高点速率为 3v 时，每根绳的拉力大小为 mg833D若小球在最高点速率为 3v 时，每根绳的拉力大小为 2 mg3解析：选 BC 根据几何关系可知，小球的半径 为 r L，小球在最高点速率为 v时，32两根绳的拉力恰好均为零，有： mgm ，解得：v ，故 A 错误，B 正确；当小球v2r gr g32L在最高点的速率为 3v时，根据牛 顿第二定律有：mg 2Tcos 30m ，解得：T mg，3v2r 833故 C 正确，D 错误。14.(2018宿迁期末)如图所示，杆 OO是竖直放置的转轴，水平轻杆 BC
19、的长为L，B 端通过铰链与轴相连(它们之间无摩擦)，C 端固定小球 P，细线 AC 的一端固定在轴上的 A 点、另一端连在小球 P 上。已知小球的质量为 m，细线 AC 与轴的夹角为 ，重力加速度为 g。求：(1)当系统处于静止状态时，杆 BC 对小球的弹力 F1 的大小；(2)当轻杆 BC 对小球的弹力为零时，系统转动角速度 的大小和细线上的弹力 F2 的大小；并据此判断当 变化时细线上的弹力大小是否变化。解析：(1)当系统处于静止状态时，小球受重力、 细线拉力和 BC 杆的弹力处于平衡，根据平衡知：F 1mgtan 。(2)当轻杆 BC 对小球的弹力为零时，小球靠重力和 细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan m 2L，解得： 。gtan L在竖直方向上小球合力为零，有 F2cos mg，解得：F 2 。mgcos 当角速度增大时，由于小球竖 直方向上的合力为零， 则细线 上的弹力不变。答案：(1)mgtan (2) F 2 变化时细线上的弹力大小不变gtan L mgcos
