1、第 1 讲 电流 电阻 电功及电功率板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 电流 电阻定律 1.电流(1)形成电流的条件导体中有能够自由移动的电荷。导体两端存在电压。(2)电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。电流虽然有方向，但它是标量。(3)定义式：I 。qt(4)微观表达式：I nqSv 。(5)单位：安培(安)，符号 A,1 A1 C/s。2.欧姆定律(1)内容：导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U 成正比，跟导体的电阻 R 成反比。(2)公式： I 。UR(3)适用条件：适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。(4)伏安特性曲线定义：在直角坐标系中，
2、用纵轴表示电流 I，用横轴表示电压 U，画出 IU 的关系图象，叫做导体的伏安特性曲线。线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，这样的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。3电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)公式： R 。lS(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。4.电阻率(1)计算公式： 。RSl(2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的
3、大小、形状无关。(3)电阻率与温度的关系。金属：电阻率随温度升高而增大。超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。一些合金：几乎不受温度的影响。【知识点 2】 电功率、焦耳定律 1.电功(1)定义：电流做的功。(2)公式：WqU IUt(适用于任何电路)。(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW h)，1_kWh3.610 6_J。(4)电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力 在做功。电流做功的过程就是电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。2.电功率(1)定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。(2)公式：P UI(适用于任何电路) 。W
4、t(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦( W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW10 3 W。(4)额定功率和实际功率用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即 P 额 I 额 U 额 。实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即 P 实 I 实 U 实 ，P 实 不一定等于 P 额 ，若 U 实 U 额 ，则 P 实 P 额 ，用电器可能被烧毁。3.焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式：QI 2Rt。板块二 考点细研悟法培优考点 1 对电流表达式的理解 对比分析例 1 如图所示是一根粗细均
5、匀的橡胶棒，其横截面积为 S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为 q，则当该棒沿轴线方向做速度为 v 的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )A.vq B. Cqv S D.qv qvS(1)请写出电流的定义式。提示：I 。Qt(2)根据题中符号写出 t s 内穿过导体横截面的电荷量 Q。提示：Qqvt。尝试解答 选 A。I ，其中 Qqvt，所以 Iqv，故 A 正确。Qt总结升华电流微观表达式的相关说明(1)判断电流与其他量的变化关系，可以首先建立“柱状微元”模型，然后根据公式推导出电流的表达式，就能看出电流与其他量是否有关，以及随其他量的变化如何变化等。(2
6、)利用电流的微观表达式应注意各物理量的意义。(多选 )一横截面积为 S 的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强跟 踪 训 练 度为 I。设每单位体积的导线中有 n 个自由电子，电子的电荷量为 e，此时电子定向移动的速度为 v，则在 t 时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为( )A.nvSt Bnv t C. D.Ite ItSe答案 AC解析 t 内通过导体横截面的自由电子数目 Nn vtS，故 A 正确。由 I 得 QIt，则QtN ，故 C 正确。Qe Ite考点 2 电阻、电阻定律的应用 拓展延伸1.电阻与电阻率的区别电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反
7、映制作导体的材料导电性能优劣的物理量。2.电阻率的理解(1)电阻率可以用 计算，在数值上等于用某种材料制成的长为 1 m、横截面积为 1 m2RSl的导线的电阻值。(2)电阻率与导体材料有关，与导体长度 l、横截面积 S 无关。(3)电阻率与温度有关。例如，金属材料的电阻率随温度的升高而增大。有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。3.两个公式的对比例 2 (多选) 对于常温下一根阻值为 R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )A.常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的 10 倍，则电阻变为 10RB.常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为 R14C.给金属丝加上的电压逐渐从零增
8、大到 U，则任一状态下的 比值不变UID.把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象(1)某质量一定的导线，形状改变后，体积改变吗？提示：不改变。(2)金属丝的电阻随温度如何变化？提示：温度越高，电阻越大。尝试解答 选 BD。设原电阻 R ，当 l10l 时，由体 积不变求得横截面积变 成 S S，所以电阻变为lS 110R 100R，A 错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为 R 的电阻并联，其lS 10l110S 12总阻值为 R，B 正确；金属丝的电阻率 随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大14时，由于电流的热效应会使电 阻率 随温度升高而增大，因而 R
9、 将逐渐增加，C 错lS UI误，D 正确。总结升华导体形变后电阻的分析方法某一导体的形状改变后，讨论 其电阻变化应抓住以下三点：(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。(2)导体的体积不变，由 VlS 可知 l 与 S 成反比。(3)在 、l、S 都确定之后，应用电阻定律 R 求解。lS(1)如图甲所示，M 和 N 是形状相同的玻璃容器，厚度相同，上、下表面为正跟 踪 训 练 方形，但 M 和 N 的尺寸不同，M、N 的上表面边长关系为 a1a2。现将相同的电解液充入两容器且引出电极接入电路中形成的电流方向如图所示，M 的电阻为 R1，N 的电阻为R2，则两导体电阻大小关系是( )A
10、.R1R2B.R1R 2C.R1R2D.因不知电流大小，故无法确定(2)若上述的其中一玻璃容器上表面的边长 a1 m ，高度 b0.1 m，电流通过电解液时测得其 UI 图象如图乙所示，试求当电压 U10 V 时该电解液的电阻率多大？答案 (1)B (2)200 m解析 (1)设两容器的厚度为 d，根据电阻定律表达式 R 可分别得到导体 M 和 N 的电阻lS分别为 R1 ，R2 ，故 R1R 2，选项 B 正确。a1a1d 1d a2a2d 1d(2)由题图乙中 UI 图象可求得电压为 10 V 时电解液的电阻为 R 2000 UI 10510 3。由题意知，玻璃容器内电解液 长 la1 m
11、，其横截面 积 Sab10.1 m 20.1 m 2，将 l、S的值代入电阻定律表达式得 m 200 m。RSl 20000.11考点 3 对欧姆定律与伏安特性曲线的理解与应用 规律方法1.图线的意义(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。2.图线的分析(1)图甲中图线 a、b 表示线性元件，图乙中图线 c、d 表示非线性元件。(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RaRb(如图甲所示)。(3)图线 c 的斜率增大，电阻减小；图线 d 的斜率减小，电阻
12、增大( 如图乙所示)。(4)c、d 图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。例 3 小灯泡通电后其电流 I 随所加电压 U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在 P 点的切线，PQ 为 U 轴的垂线，PM 为 I 轴的垂线，则下列说法中正确的是 ( )A随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B.对应 P 点，小灯泡的电阻为 RU1I1C.对应 P 点，小灯泡的电阻为 RU1I2 I1D.对应 P 点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM 所围面积(1)如何从 IU 图上求某一点对应的电阻？提示：找到该点对应的 U、I 值，利用 R 即可求得。UI(2)如何从 IU 图上求某一点对应的电功
13、率？提示：找到该点对应的 U、I 值，利用 PUI 即可求得。尝试解答 选 D。由图可知流过小灯泡的电流 I 随所加电压 U 变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大， 选项 A 错误；根据欧姆定律，对应 P 点，小灯泡的电阻应为R ，选项 B、C 错误；对应 P 点，小灯泡的功率为 PU 1I2，也就是图中矩形 PQOM 所围U1I2面积，选项 D 正确。总结升华运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题如图所示，非线性元件的 IU 图线是曲线， 导体电阻 Rn ，即 电阻要用图线上点( Un，In)UnIn的坐标来计算，而不能用该点的切 线斜率来计算。2016江苏检测(多
14、选) 在如图甲所示的电路中， L1、L 2、L 3 为三个相同规格的跟 踪 训 练 小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关 S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )AL 1 上的电压为 L2 上电压的 2 倍B.L1 消耗的电功率为 0.75 WC.L2 的电阻为 12 D.L1、L 2 消耗的电功率的比值大于 41答案 BD解析 电路中的总电流为 0.25 A，L1 中电流为 0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为 3.0 V，L1 消耗的电功率为 PUI 0.75 W，选项 B 正确。根据并联电路规律，L 2 中电流为 0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲
15、线可知电压大约为 0.3 V，L1 的电压大约为 L2电压的 10倍，选项 A 错误。由欧姆定律，L 2 的电阻为 R 2.4 ，选项 C 错误。L 2 消耗的UI 0.30.125电功率为 PUI0.30.125 W0.0375 W，L 1、L2 消耗的电功率的比值大于 41，选项 D正确。考点 4 电功、电热、电功率 解题技巧两种电路的比较例 4 2016河北月考有一个小型直流电动机，把它接入电压为 U10.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是 I10.4 A；若把电动机接入 U22.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是 I21.0 A，求电动机正常工作时的输出功
16、率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？(1)电动机不转时，是纯电阻吗？如何计算电动机内阻？提示：电动机不转时，可把电动 机视为纯电阻，用欧姆定律求电动机内阻。(2)电动机转动时，是纯电阻吗？怎样求电动机的输出功率？提示：电动机转动时，不能看成 纯电阻。依据能量 转化关系来求解。尝试解答 1.5_W_8_W。U10.2 V 时，电动机不转。此时电动机为纯电阻，故 电动 机线圈内阻 r 0.5 U1I1 0.20.4U22.0 V 时，电动机正常工作。此时电动机为非纯电阻，则：P 电 U 2I22.01.0 W2 W 。P 热 I r1.0 20.5 W0.5
17、 W。2所以由能量守恒，电动机的输 出功率P 出 P 电 P 热 2 W0.5 W1.5 W。此时若电动机突然被卡住，则电动 机又为纯电阻，其 发热功率 P 热 W8 W。U2r 2.020.5总结升华非纯电阻问题的“四大注意”(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为 WUIt， 电热均为 QI 2Rt。(2)处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功电热其他能量”寻找等量关系求解。(3)非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻。(4)若电路中，为电动机与纯电阻串联。在求电动机电压和电流时，不能对电动机应用欧姆定律，应对其他纯电
18、阻元件分析，利用串联电路规律间接得到 电动机电压和电流。如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻跟 踪 训 练 r0.8 ，电路中另一电阻 R10 ，直流电压 U160 V，电压表示数 UV110 V 。试求：(1)通过电动机的电流；(2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以 v1 m/s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。( g 取 10 m/s2)答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻 R 的电压 URUU V(160110)V50 V ，流 过电阻 R 的电流 IR A5 A ，则通过电动机的电流 IMI R
19、5 A。URR 5010(2)电动机的电压 UMU V110 V ，输入电动机的功率 P 电 I MUM550 W。(3)电动机的发热功率 P 热 I r20 W，电动机输出的机械功率 P 出 P 电 P 热 530 W，2M又因 P 出 mgv ，所以 m 53 kg。P出gv建模提能 6 “柱体微元”模型求解电流大小1.模型构建物质微粒定向移动，以速度方向为轴线选取一小段圆柱作为研究对象，即为“柱体微元”模型。2.模型条件(1)外加电压为恒定电压。(2)带电粒子流仅带一种电荷。(3)带电粒子在柱体内做定向移动。3.模型特点(1)柱体微元内的粒子沿轴线可认为做匀速直线运动。(2)柱体长度 l
20、vt(v 为粒子的速度 )，柱体横截面积 Sr 2(r 为柱体半径)。来自质子源的质子(初速度为零 )，经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1 mA 的细柱形质子流。已知质子电荷量 e1.6010 19 C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是匀强电场，在质子束中与质子源相距 L 和 4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 N1 和N2，则 N1N 2 等于多少？答案 6.2510 15 个 21解析 质子流每秒打到靶上的质子数由 I 可知 6.2510 15(个)。net nt Ie建立如图所示的“柱
21、体微元”模型， 设质子经过距质子源 L 和 4L 处时的速度分别为v1、v2，在 L 和 4L 处作两个长为 L(极短) 的柱体微元。因 L 极短，故 L 和 4L 处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为 v1、v2。对于这两个柱体微元，设单位体 积内质子数分别为 n1 和 n2，由 I neSv 可知，qt neSvttI1n 1eSv1，I2n 2eSv2，作为串联电路，各 处的电流相等，所以 I1I 2，故 。n1n2 v2v1根据动能定理，分别有 eEL mv ，eE4L mv ，12 21 12 2可得 ，所以有 ，因此，两柱体微元中的 质子数之比 。v2v1 21 n1n2 21
22、 N1N2 n1LSn2LS 21名师点睛1选取一小段粒子流为柱体微元。2运用相关物理规律，结合柱体微元和整体 对象的关联进 行分析计算。3“柱体微元”模型主要解决类流体问题，如微 观粒子的定向移 动、液体流动、气体流动等问题。2015安徽高考 一根长为 L、横截面积为 S 的金属棒，其材料的电阻率为 ，棒内单位体积自由电子数为 n，电子的质量为 m，电荷量为 e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为 v, 则金属棒内的电场强度大小为( )A. B. Cne v D.mv22eL mv2Sne evSL答案 C解析 根据 E ，UIR ，IneSv，R ，联立得到 Enev，选项 C 正确。UL LS
