1、第 1讲 曲线运动运动的合成与分解基础巩固1.(2017北京海淀期中,2,3 分)在 2016年的夏季奥运会上,我国跳水运动员获得多枚奖牌,为祖国赢得荣誉。高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d 为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是( )A.经过 a、b、c、d 四个点的速度方向均可能竖直向下B.只有经过 a、c 两个点的速度方向可能竖直向下C.只有经过 b、d 两个点的速度方向可能竖直向下D.只有经过 c点的速度方向可能竖直向下2.(2016北京
2、朝阳期中,4)一辆汽车在水平公路上沿曲线由 M向 N行驶,速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力 F的四种方向,其中可能正确的是( )3.(2016北京海淀期中,3)在长约 1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体,小车从 A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到虚线表示的B位置,如图所示。按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中
3、的( )4.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy,质量为 1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0) ,从t=0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用,F y表示沿 y轴方向的外力,F x表示沿 x轴方向的外力,下列说法中正确的是( )A.前 2 s内物体沿 x轴做匀加速直线运动B.后 2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿 y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s末物体坐标为(4 m,12 m)5.船在静水中的航速为 v1,水流的速度为 v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则 v1相对 v2的方向应为( )6.船在静水中的速度为 3.0 m/s,它要渡过宽度
4、为 30 m的河,河水的流速为 2.0 m/s,则下列说法中正确的是 ( )A.船不能渡过河B.船渡河的速度一定为 5.0 m/sC.船不能垂直到达对岸D.船到达对岸所需的最短时间为 10 s7.如图所示,物体 A和 B质量均为 m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B 放在水平面上。用力 F拉 B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对 A的拉力的大小( )A.大于 mg B.总等于 mgC.一定小于 mg D.以上三项都不正确8.如图,人沿平直的河岸以速度 v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时,船的速率为( )A.v sin B.C.
5、v cos D.9.如图甲所示,在一端封闭、长约 1 m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动,假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每 1 s上升的距离都是 10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s通过的水平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0 时蜡块位于坐标原点。(1)请在图乙中画出蜡块 4 s内的运动轨迹。(2)求出玻璃管向右平移的加速度。(3)求 t=2 s时蜡块的速度大小 v
6、。综合提能1.如图所示,帆板在海面上以速度 v朝正西方向运动,帆船以速度 v朝正北方向航行。以帆板为参考系( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为 vC.帆船朝南偏东 45方向航行,速度大小为 v2D.帆船朝北偏东 45方向航行,速度大小为 v22.在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力。下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy与时间 t的图像,可能正确的是( )3.如图所示,一根长为 L的轻杆 OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球 A,轻杆靠在一个质量为 M、高为 h的物块上。若物块与地面间的摩擦不
7、计,则当物块以速度 v向右运动时(此时杆与水平方向夹角为 ),小球 A的线速度大小为( )A. B.2 2C. D.2 4.(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是 60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是 5 m/s5.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为
8、( )A. B.2-11-2C. D.1-22-1答案精解精析基础巩固1.B 头部的速度方向沿 a、b、c、d 各点的切线方向,故只有经过 a、c 两点时速度有可能竖直向下。2.C 汽车沿曲线由 M向 N行驶,需有指向曲线内侧的向心力;速度逐渐减小,说明合力 F分解到轨迹切线方向上的分量与速度方向反向,因此选 C。3.C 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,水平方向上随小车做匀加速直线运动,故合运动轨迹为类平抛运动轨迹,又知其所受合外力方向水平向右,则 C正确。4.A 前 2 s内物体只受沿 x轴方向的作用力,故沿 x轴做匀加速直线运动,其加速度为 ax=2 m/s2,位移为 x1= ax =4
9、m。后 2 s内物体沿 x轴方向做匀速直线运动 ,位移为 x 2=axt1t2=8 m,沿 y轴方向做匀12 21加速直线运动,加速度为 ay=2 m/s2,位移为 y= ay =4 m,故 4 s末物体坐标为(12 m,4 m),后 2 s内物体12 22做匀变速曲线运动,A 正确,B、C、D 错误。5.C v 2的方向是沿河岸的,要使船能行驶到对岸的码头,需要使船的实际速度即 v1和 v2的合速度与河岸垂直,也就是与 v2垂直,如图所示。6.D 设船在静水中的速度为 v1,河宽为 d,河水的流速为 v2,船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为 t= s=10 s,D正确,A 错误;船头方向不
10、同,船渡河的速度不同,船渡河的实际速度 v的取值范围为1303.00mg,故 A正确。8.C 如图,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由三角形知识得 v 船 =v cos ,所以 C正确,A、B、D错误。9.答案 (1)见解析图 (2)510 -2 m/s2 (3) m/s210解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出蜡块 4 s内的运动轨迹如图所示。(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据 x=aT 2可求得加速度,由题中数据可得:x=5.0 cm,相邻时间间隔为 T=1 s,则 a= =510-2 m/s22(3)由运动的独立性可知,竖直方
11、向的速度为vy= =0.1 m/s0.101水平方向做匀加速直线运动,2 s 时蜡块的水平速度为vx=at2=0.1 m/s则 2 s时蜡块的速度大小v= = m/s2+2 210综合提能1.D 以帆板为参考系时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度 v与向正东的速度 v,故由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为 v,方向为北偏东 45,D正确。22.B 跳伞运动员在空中受到重力,其大小不变且方向竖直向下,还受到空气阻力,其方向始终与速度方向相反,大小随速度的增大而增大,反之则减小。在水平方向上,运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力,故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减
12、速运动。在竖直方向上,运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动。由以上分析结合 v-t图像的性质可知只有 B选项正确。3.A 物块与杆接触点 B处的速度 v可分解为垂直于杆方向的速度 v 和平行于杆方向的速度,v =vsin ,B 点绕 O点运动的线速度大小等于 v ,杆转动的角速度 = = = ,小球 2A的线速度大小为 v A=OA= ,故选 A。24.BD 在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性,当船头始终与河岸垂直渡河时时间最短,则船渡河的最短时间为 tmin= s=100 s。由于合运动的方向在不断变化 ,所以船在河水中航行的轨迹为3003曲线,由图像可知船在河水中的最大速度是 vmax= m/s=5 m/s。42+325.B 去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d,则去程时间 t1= ;回1程时行驶路线垂直河岸,故回程时间 t2= ,由题意有 =k,则 k= ,得 v1= = ,选21-2 12 21-21 21-2 1-2项 B正确。
