1、西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。122.1 二次根式(1)学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件； 难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1、数 3 的平方根是 ，算术平方根是 ；2、正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2x-3=3x+7 二、自主预习，探究新知1、式子 表示什么意义?a2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3、式
2、子 的意义是什么？如何确定)0(一个二次根式有无意义？尝试训练：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （ ） （ ） （ ）31634（ ） （ ） （ ）5)0(a12x2、若 有意义，则 a 的取值范围是 3+三、学以致用1. 下列各式中，二次根式有（ ） ； ； ；( 3)212 13 (a b)2； . a2 1 38A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个4. 当 x_时， 有意义. 3 2x1、若 有意义，则 a 的值为3a_2、若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、在实数范围内因式分解x2
3、- 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 4、在式子 中，x 的取值范围是_ .15、已知 + 0，则 x-y 42xy_.6、已知 y + ,则 = _ x323xy四、反馈检测1、 若 ，则 = 230ab2ab2、 式子 有意义的条件是（ ） x1x 2A. x0 B. x0 且 x2C. x2 D. x03、当 x= 时，代数式 有最小值，其45最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1） （2）4a -1172x2x西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。25. 当 x_时， 有意义；1x 7有意义
4、的条件是_13 x 122.1 二次根式(2)学习目标1、掌握二次根式的基本性质： a22、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、全力以赴，做最好的自己。学习重点、难点重点：二次根式的性质 a2难点：综合运用性质 进行化简和计算。学习过程一、温故知新：（1）二次根式 有意义，则 x 。25x（2）在实数范围内因式分解：x2-6= x2 - （ ） 2= （x+ _）(x-_)二、自主预习，探究新知1、式子 表示什么意义?如何用a来化简二次根式?a22、在化简过程中运用了哪些数学思想?尝试训练：1、计算： 242.02)()(252)0(当 20a,时三、学以致用1、化简下列各式： 2()0.3
5、_2()0.3_52(4)a0a（ ” 、 “”或“=”填空：（1） _4994（2） _6252516（3） _030（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。4（三）自主学习自学课本第 56 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1） _ （2） _235630（3） _ （4） _51022、由上题并结合知识回顾中的结论
6、，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本 6 页例 1 后，依照例题进行计算：（1） （2）2 3 92752（3） （4） a5b15a3b12、自学课本第 67 页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。（2）化简： 5421ba 92640（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于 的运算中不必把它变成 后再进行计算，927243西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。5你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项
7、式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1） )9(494（2） =ab32ba（3） 6 （-2 ）= =8668)2(4812（4） = 12199432、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) 32a21（八）达标测试：A 组1、选择题（1）等式 成立的条件是（ ）112xxAx1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1（2）下列各等式成立的是（ ） A4 2 =8 B5
8、 4 =20 5325C4 3 =7 D5 4 =20326（3）二次根式 的计算结果是（ 6)(）西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。6A2 B-2 C6 D1262、化简： （1） ； （2） ；3043x3、计算： （1） ； （2） ；3087523B 组1、选择题（1）若 ，则 =（ ）041422cba cab2A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A =（-2）（-4）=864)6(B 224 )(aaC 516932D 125132)3(21 2、计算：（1）6 （-2 ） ； （2）
9、；8 386ab二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3 （-4 ） 8（2） 361ab西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。73、填空： （1） 916=_， 916=_（2） 3=_， 3=_（3） 416
10、=_， 416=_ （二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第 7 页第 8 页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾 3 题”可得规律：96_ 1 6_ 13 416_ 416 2、利用计算器计算填空:（1） 34=_（2） =_（3） 25=_规律： _ 3_ _3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：。（四）合作交流1、 自学课本例 3，仿照例题完成下面的题目：
11、计算：（1） 12 （2） 318 西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。82、自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目：化简：（1） 36 （2）2649ba（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程： 13， 252数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 。利用上述方法化简：(1)6=_ （） 132=_() 12=_ _ (
12、) 05=_ _（七）达标测试：A 组1、选择题（1）计算 1235的结果是（ ） A 275 B 7 C D 27 （2）化简 的结果是（ ）3西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。9A- B- C- D-23236322、计算： （1） （2） 48x83（3） （4） 296xy 164B 组用两种方法计算：（1） 648（2） 346最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简
13、二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1） （2）496x372、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。10的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第 9 页内容，完成下面的题目：1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.2、化简:(1) (2) 531242xy(3) (4)238xy208（四）合作交流1、计算： 5213212、比较下列数的大小（1） 与 （2）8.43276与3、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=6cm，求 AB 的长（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理BAC
