1、基础送分 提速狂刷练1(2018延 庆县期末) 在极坐标方程中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程是( )Asin2 Bcos 2C cos4 Dcos 4答案 B解析 4sin 的普通方程为 x2(y 2) 24，选项 B：cos2 的普通方程为 x2.圆 x2(y2) 24 与直线 x2 显然相切故选 B.2(2017渭 滨区月考) 在极坐标系中，A ，B ，C(5，2) ( 8，116)，则 ABC 的形状为( )(3，76)A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形答案 C解析 B ，(8，56)OA5，OB8，OC 3，AOB ，BOC ，AOC ，56 2 3 76 5
2、6 3 76 2 23在AOB 中，由余弦定理可得AB 7，25 64 25812同理可得，BC 7，64 9 28312AC 7，25 9 253( 12)AB BCAC，ABC 是等边三角形故选 C.3牛顿在 1736 年出版的流数术和无穷级数中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系在极坐标系下，已知圆O： cossin 和直线 l：sin .( 4) 22(1)求 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标解 (1) 圆 O：cossin ，即 2cos sin，故圆 O 的直角坐标
3、方程为 x2y 2xy0，直线 l：sin ，即 sincos1，( 4) 22则直线 l 的直角坐标方程为 xy 10.(2)由(1)知圆 O 与直线 l 的直角坐标方程，将两方程联立得Error!解得Error!即圆 O 与直线 l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1) 转化 为极坐标为 .(1，2)4(2018郑 州模拟)在极坐标系中，曲线 C1，C 2 的极坐标方程分别为 2cos，cos 1.( 3)(1)求曲线 C1 和 C2 的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线 C2 相交于点 Q，在 OQ 上取一点 P，使|OP| OQ|2，求点 P 的轨迹，并指出轨迹是什么
4、图形解 (1) C1的直角坐标方程为(x 1) 2y 21，它表示圆心为(1,0)，半径为 1 的圆，C 2的直角坐标方程 为 x y20，所以曲3线 C2为直线 ，由于 圆心到直 线的距离为 d 1，所以直线与圆相离，32即曲线 C1和 C2没有公共点(2)设 Q(0，0)，P(，)，则Error!即Error!因为点 Q(0，0)在曲线 C2上，所以 0cos 1，(0 3)将代入 ，得 cos 1，2 ( 3)即 2cos 为点 P 的轨迹方程，化 为直角坐标方程为( 3)2 21，因此点 P 的轨迹是以 为圆心，1 为半(x 12) (y 32) (12， 32)径的圆5(2017湖北
5、模 拟)在极坐标系中，曲线 C：2acos(a0)，l： cos ，C 与 l 有且仅有一个公共点( 3) 32(1)求 a；(2)O 为极点，A，B 为曲线 C 上的两点，且AOB ，求3|OA| |OB|的最大值解 (1) 曲线 C：2acos( a0)，变形 22 acos，化为 x2y 22ax，即 (xa) 2y 2a 2.曲线 C 是以(a,0) 为圆心，a 为半径的圆由 l：cos ，展开为 cos sin ，l 的直角坐标( 3) 32 12 32 32方程为 x y30.3由题可知直线 l 与圆 C 相切，即 a，解得 a1.|a 3|2(2)不妨 设 A 的极角为 ，B 的
6、极角为 ，3则|OA| OB|2cos 2cos 3cos sin( 3) 32 cos ，3 ( 6)当 时，|OA|OB|取得最大值 2 .6 36(2018沈阳模 拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆 C 的极坐标方程为 24 cos26 0.( 4)(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点 P(x，y )在圆 C 上，求 xy 的最大值和最小值解 (1) 由 24 cos 60，得2 ( 4)2 4 60，2(coscos4 sinsin4)即 24 60，2(22cos 22sin)2 4cos4sin 60，即 x2y 24x4y 60 为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程(x2) 2(y2) 22，令 x2 cos，y2 sin.2 2得圆的参数方程为Error!( 为参数)(2)由(1)得，xy 4 (cossin)42sin ，2 ( 4)当 sin 1 时， xy 的最大值为 6，( 4)当 sin 1 时，x y 的最小值为 2.( 4)故 xy 的最大值和最小 值分别是 6 和 2.
