1、重点保分 两级优选练A 级一、选择题1(2018广西柳州模拟) 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“ 至少有一次出现反面” ，事件 B“恰有一次出现正面” ，则P(B|A)( )A. B. C. D.37 38 78 18答案 A解析 依题意得 P(A) 1 ，P(AB) ，因此 P(B|A)123 78 323 38 ，故选 A.PABPA 372(2018厦 门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 31 的比分获胜的概率为( )23A. B. C. D.827 6481 49 89答案 A解析 第四局甲第三次获
2、胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为 PC 2 .故选 A.23(23) 13 23 8273(2017山西一模) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛23结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( )A. B. C. D.13 25 23 45答案 B解析 由题意，甲获得冠军的概率为 23 23 23 13 23 13 23 23，2027其中比赛进行了 3 局的概率为 ，23 13 23 13 23 23 827所求概率为 ，故选 B.8272027 254口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回
3、地每次摸取一个球，定义数列a n：a nError!如果 Sn为数列a n的前 n 项和，那么 S73 的概率为( )AC 2 5 BC 2 557(13) (23) 27(23) (13)C C 2 5 DC 2 547(23) (13) 37(13) (13)答案 B解析 S 73 说明摸取 2 个红球，5 个白球，故 S73 的概率为 C2 5，故选 B.27(23) (13)5(2017天津模 拟)一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于( )AC 10 2 BC 10
4、2102(38) (58) 912(38) (58)C C 2 2 DC 10 2911(58)(38) 911(38) (58)答案 D解析 “X12”表示第 12 次取到红球，且前 11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，因此 P(X12)C 9 2 C 10 2.911(38) (58) 38 911(38) (58)故选 D.6如果 B ，那么使 P(k)取最大值的 k 值为( )(15，14)A3 B4 C5 D3 或 4答案 D解析 采取特殊值法P(3) C 3 12，315(14)(34)P(4)C 4 11，415(14)(34)P(5)C 5 10，51(14)(34)从
5、而易知 P(3)P (4)P(5)故选 D.7如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A. B. C. D.49 29 23 13答案 A解析 设 A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域” ，则P(A) ，B 表示“第二个 圆盘的指针落在奇数所在的区域 ”，则 P(B)23 .23则 P(AB) P(A)P(B) .故选 A.23 23 498设随机变量 XB (2，p) ，Y B(4 ，p)，若 P(X1) ，则59P(Y2)的值为 ( )A. B. C. D.3281 1127 6581 1681答案 B解析 P
6、(X1)P( X1)P(X 2)C p(1p) C p2 ，解12 259得 p . .13(0 p 1，故 p 53舍 去 )故 P(Y2)1P (Y0)P( Y1)1C 4C 3 .故选 B.04 (23) 14 13 (23) 11279某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为( )A100 B200 C 300 D400答案 B解析 1000 粒种子每粒不发芽的概率为 0.1，不发芽的种子数 B(1000,0.1)1000 粒种子中不发芽的种子数的期望 E()10000.1100粒又每
7、粒不发芽的种子需补种 2 粒， 需补 种的种子数的期望 E(X)2100200 粒故选 B.10位于坐标原点的一个质点 M 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 M 移动五次后位于点(2,3) 的概率是( )12A. 5 BC 5(12) 25 (12)C C 3 DC C 535 (12) 25 35 (12)答案 B解析 如图，由题可知质点 M 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点(2,3)， 问题相当于 5 次重复试验中向右恰好发生 2 次的概率所求概率为 PC 2 3C 5.故选 B.25 (12) (12) 2
8、5 (12)二、填空题11(2017 眉山期末)已知 XB ，当 P(Xk )(kN,0k 8)取(8，12)得最大值时，k 的值是 _答案 4解析 X B ，(8，12)P(Xk)C k 8 kC 8，k8(12)(12) k8(12)当 P(Xk)( kN,0k8)取得最大值时只有 C 是一个变量，k8根据组合数的性质得到当 k4 时，概率取得最大值12(2017 安顺期末)甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为 0.6，两人都中奖的概率为 0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为_答案 23解析 每人抽奖中奖的概率均为 0.6，两人都中奖的概率为 0.4，设甲中奖概率为
9、P(A)，乙中奖的概率为 P(B)，两人都中奖的概率为 P(AB)，则 P(A)0.6，P(B )0.6，两人都中奖的概率为 P(AB)0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为 P(B|A) .PABPA 0.40.6 2313(2017 南昌期末)位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则电子兔移动五次23 13后位于点( 1,0)的概率是 _答案 80243解析 根据题意，质点 P 移动五次后位于点(1,0) ，其中向左移动 3 次，向右移动 2 次；其中向左平移的 3 次有 C 种情况，
10、剩下的 235次向右平移；则其概率为 C 2 3 .35 (13) (23) 8024314先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是 1,2,3,4,5,6 点) ，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y ，记事件 A 为“xy为偶数” ，事件 B 为“x ，y 中有偶数且 xy ”，则概率 P(B|A)_.答案 13解析 根据题意，事件 A 为“xy 为偶数” ，则 x，y 两个数均为奇数或偶数，共有 23318 个基本事件事件 A 发 生的概率为 P(A) ，而 A，B 同时发23366 12生，基本事件有“24” “26” “42” “46” “62” “64” ，一共有 6 个基本
11、事件， 事件 A，B 同时发生的概率 为 P(AB) 666，16P(B|A) .PABPA1612 13B 级三、解答题15(2017 河北“五个一名校联盟”二模) 空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：050 为优；51100 为良；101150为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；300 以上为严重污染一环保人士记录去年某地六月 10 天的 AQI 的茎叶图如图(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI 100) 的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取 3
12、 天，记三天中空气质量为优良的天数为 ，求 的分布列和数学期望解 (1) 从茎叶 图中可以发现样本中空气质量为优的天数为 2，空气质量为良的天数为 4，该样本中空气质量 为优良的频率为 ，610 35从而估计该地六月空气质量为优良的天数为 30 18.35(2)由(1)估计 某天空气 质量为优良的概率为 ， 的所有可能取值35为 0,1,2,3，且 B .(3，35)P(0) 3 ，(25) 8125P(1)C 2 ，13(35)(25) 36125P(2)C 2 ，23(35)(25) 54125P(3) 3 ，(35) 27125 的分布列为 0 1 2 3P 8125 36125 541
13、25 27125E() 3 1.8.3516党的十九大报告提出：要提高人民健康水平，改革和完善食品、药品安全监管体制为加大监督力度，某市工商部门对本市的甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查，从两个厂家生产的产品中分别随机抽取 10 件样品，测量该产品中某种微量元素的含量(单位：毫克) ，所得测量数据如图食品安全法规定：优等品中的此种微量元素含量不小于 15 毫克(1)从甲食品加工厂抽出的上述 10 件样品中随机抽取 4 件，求抽到的 4 件产品优等品的件数 的分布列；(2)若从甲、乙两个食品加工厂的 10 件样品中分别任意抽取 3件，求甲、乙食品加工厂抽到的优等品的件数恰好相同的概率解 (1
14、) 由茎叶 图，从甲食品加工厂抽出的 10 件样品中，优等品有 8 件，非 优等品有 2 件，故抽取的 4 件样品中至少有 2 件优等品， 的可能取 值为 2,3,4.P(2) ，P(3) ，P(4) .C28C2C410 215 C38C12C410 815 C48C02C410 13 的分布列为 2 3 4 P 215 815 13(2)甲食品加工厂抽取的样品中优等品有 8 件，乙食品加工厂抽取的样品中优等品有 7 件故从甲、乙两个食品加工厂的 10 件样品中分别任意抽取 3 件，则优等品的件数相同时，可能为 1 件、2 件或3 件优等品同为 3 件的概率 P1 ；C38C02C310 C
15、37C03C310 49360优等品同为 2 件时的概率 P2 ；C28C12C310 C27C13C310 49200优等品同为 1 件时的概率 P3 .C18C2C310 C17C23C310 7600故所求事件的概率为 PP 1P 2P 3 .49360 49200 7600 707180017(2018 郑州质检)2017 年 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGo 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在 14.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查根据
16、调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷” (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的3 名学生中的“围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)附：K 2 ，其中 nabc d.nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.05 0.01
17、k0 3.841 6.635解 (1) 由频 率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2 nad bc2a bc da cb d 3.030，1003010 1545245557525 10033因为 3.030E(3X2)，则 6P00 P0 ；83 49若 E(2X1)E(3X2)，则 6P0 P01；83 49若 E(2X1)E(3 X2)，则 6P 0P 0 .83 49综上所述，当 0P0 时 ，他们都选择方案甲进行抽奖时，得分和49的数学期望较大；当 P01 时，他 们都选择 方案乙进行抽奖时，得分和的数学期望49较大；当 P0 时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，得49分和的数学期望相等
