1、感知高考刺金 1061在平面直角坐标系中有两点 ，以原点为圆心，以 为半径作1,3,AB0r圆，与射线 交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，则当 变化时，30yxMxN的最小值为 。AMBN解：设 3,02rr所以 22 22231135313ABNrrrr问题等价于点 与 轴上的点 连线段长的和最短5,3,EFx,0P作 ，则,27PEF当且仅当 时，取得最小值。r2一副扑克牌（有四色，同一色有 13 张不同牌）共 52 张现随机抽取 3 张牌，则抽出的3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 （用数值作答） 解：143952C感知高考刺金 1071在 中， ， ， 是 内部一点，且满足ABC2
2、AB3CPABC，则 PPCPS。解：由 得PBCPAPABStantatan又 360故 12设 ，则 ， ，BPB30ABP30A故在 中由正弦定理得 ，Csin123sin6012CP在 中由正弦定理得 ，BAsin3012BPsin3012AP所以 ，解得sin30is12 ta9所以 721i,cos4所以 PABCin303sin60si 7sn12012 2五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。解：2516CA感知高考刺金 1081已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 ,xy02xy
3、13xy。解：令 ， ，则 ，3xyaxyba4b 212121213234aab当且仅当 ，即 ，即 时取得4,ab84,4ab,xy等号。选题理由：在解决不等式问题时，如果出现分母里的字母较多较复杂时，不妨考虑先换元使得分母简单，更容易看清题目考查的本质。这里其实是以往我们非常熟悉的一次和与倒数和的不等式应用，只是将等式转化为不等式，注重考查了等号能否取到的问题。同类题：已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,ab239b14ab。解：令 ， ，则 ，所以1axby219xy412xy故 43684xyx问题转化为分式函数求值域的问题。易得当 ，即 时，45x9,abmin174ab2从集合1
4、, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于 k，另一个数小于 k(其中 k5, 6, 7, 8, 9)的概率是 ，则 k= 52解： ，解得1025kC7k感知高考刺金 1091在直角坐标系 中，若直线 与曲线 有四个交点，则实数xOy1ykx1yxx的取值范围是 。k解： 是偶函数，故只需画出 时的图象， ，再1yxx0x2,01fx关于 轴对称作出整个图象易求得 与 相切时，1ykx2y斜率 8故由图可知 时，恰有四个交点。10,8kk选题理由：遇到一个未知函数时，一定要充分利用奇偶性和单调性画出函数图象。考试中遇到的函数图象往往是几段能画的
5、图象拼接而成，画好图象是解决函数问题的王道！2甲、乙、丙、丁四位同学各自在周五、周六、周日三天中任选一天参加公益活动，则每天都有同学参加公益活动的概率是_。解：13429CA感知高考刺金 1101设 是定义在 上的函数，对任意的 ，恒有 成立，yfxRxR2fxfx，若 在 上单调递增，且 ，则2gyfx,02aa的取值范围是 。a解：令 ，得2xf gx又因为 在 上单调递增，故 在 上也单调递增，y,0yg,0又 是奇函数，故 在 上单调递增，gxygxR2222 0aafafaff得 0g所以 2ag所以 ，得 12已知 且 ，则复数 对应点在第二象限的概率为 3,2,bbabiaz。 （用最简分数表示）解：13260CA
