1、寒假作业( 三) 电场与磁场1.如图所示，两根长直导线 a、b 通有方向相反大小分别为 I 和 2I 的恒定电流，此时导线 b 受到的磁场力大小为 F，设该磁场力方向为正方向。若在导线 b 的右侧再放置一根与 a、b 导线平行且共面的通电长直导线 c(导线 a、b 与 b、c 之间的距离相等)，导线 c 中通有如图所示的电流I。导线 b 受到磁场力大小变为 2F。已知通电导线周围磁场的磁感应强度大小为B ，式中常量 k0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。则此时导线 a 受到的磁场力为( )kIrA F B. F54 32C F D. F12 12解析：选 A 异向电流之间为斥力，没有加 导
2、线 c 时，导线 b 给导线 a 的作用力大小为F，方向向左，由 B 可知， 导线 c 在 b 处的磁场强度为 在 a 处的 2 倍，导线 c 给 b 的作用kIr力大小为 F，方向向右，结合 FBIL ，可知， 导线 c 给导线 a 的作用力大小为 ，方向向左，F4故导线 a 受到的磁场力为 F，故 A 正确， B、C、D 错误。542.如图所示电场，实线表示电场线。一个初速度为 v 的带电粒子仅在电场力的作用下从 a 点运动到 b 点，虚线表示其运动的轨迹。则( )A粒子带正电B粒子受到的电场力不断减小Ca 点电势高于 b 点电势D电场力一直做正功，粒子动能增加解析：选 C 由轨迹弯曲方向
3、可判断出电场力方向，受力方向指向弧内，则粒子带负电荷，故 A 错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从 a 到 b，电场强度先增大后减小，则粒子受到的电场力先增大后减小，故 B 错误；沿着电场线方向电势 降低，则 a 点电势高于 b 点电势，故 C 正确；电场力方向与速度方向 夹角大于 90，一直做负功，动能减小，故 D 错误。3.多选如图所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置。杆上有 A、B 、O 三点，其中 O 为等量异种电荷连线的中点，AOBO。现有一带电小圆环从杆上 A 点以初速度 v0 向B 点滑动，滑到 B 点时速度恰好为 0。则关于小圆环的运动，下列说法
4、正确的是( )A运动的加速度先变大再变小B电场力先做正功后做负功C运动到 O 点的动能为初动能的一半D运动到 O 点的速度小于v02解析：选 AC 等量异种电荷的 连线的中垂线上，从 A 到 B 电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，所以小圆环 受到的电场力先增大后减小，小圆环受到的摩擦力：fF NqE，所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度： a ，则 a 先增大mg fm后减小，故 A 正确。一对等量异种 电荷的连线的中垂线是等 势面，故小 圆环从 A 到 B 过程电场力不做功，故 B 错误。设 A、B 之间的距离为 2L，摩擦力做功为 2Wf，小圆环从 A 到 B 的过程中，
5、电场力不做功，重力和摩擦力做功，根据动能定理得：AO 过程：mgLW f mvO2 mv0212 12AB 过程：mg 2L2W f0 mv0212联立以上两个公式解得：v O v0 v0，22 12mvO2 mv02，即运动到 O 点的动能为初动能的一半，运动到 O 点的速度大于 ，12 1212 v02故 C 正确，D 错误。4.多选如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向上。质量为 m、电荷量为 q 的小球以速率 v 在复合场区域做匀速圆周运动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，重力加速度为 g，则( )A小球带负电B电场强度大小为qmgC小球做圆周运动的半径为mvqBD小球做圆周
6、运动的周期为2mqB解析：选 CD 小球做匀速圆 周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 mgqE，电场力方向竖直向上，那么小球带正电，故 A 错误。由 mgqE ，得 电场强 度大小为 E ，故 B 错误。mgq洛伦兹力提供向心力 qvBm ，得圆周运动的半径 R ，故 C 正确。小球做圆周运动的v2R mvqB周期 T ，故 D 正确。2Rv 2mqB5.两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为 l，电荷量分别为q 和q 的点电荷构成电偶极子，如图所示。取二者连线方向为 y 轴方向，中点 O 为原点，建立如图所示的xOy 坐标系，P 点距坐标原点 O 的距离为 r(rl)，P
7、、O 两点间的连线与 y 轴正方向的夹角为 ，设无穷远处的电势为零，P 点的电势为 ，真空中静电力常量为 k。下面给出 的四个表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解 P 点的电势 ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断， 的合理表达式应为( )A Bkqlsin r kqrcos l2C D kqlcos r2 kqlsin r2解析：选 C 若夹角 90 ，则 P 点位于 x 轴上，检验电荷从无穷远沿 x 轴移动到 O点的过程中，电力始终与位移方向垂直，则 x 轴上的电势处处为 0，这与 cos 90相符，可见A、D 错误；因离 O 点越远，其 电势
8、就越小，故 r 应在分母上，故 B 错误，C 正确。6多选如图所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是 P 型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子) 。图中的1、2、3、4 是霍尔元件上的四个接线端。当开关 S1、S 2 闭合后，电流表 A 和电表 B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )A电表 B 为毫伏表，电表 C 为毫安表B接线端 2 的电势高于接线端 4 的电势C若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏表的示数将保持不变D若
9、适当减小 R1、增大 R2，则毫伏表示数一定增大解析：选 BC 由题图可知，电表 B 串联在电源 E2 的电路中，故它是电流表，即毫安表，而电表 C 是并联在 2、4 两端的，它是 测量霍尔电压的，故它是电压表，即毫伏表， 选项 A 错误；由于霍尔元件的载流子是带正电的粒子，由磁 场方向向下，电流方向由 1 到 3，由左手定则可知，带正电的粒子受到的洛 伦兹力的方向指向极板接 线端 2，即接 线端 2 的电势高于接线端 4 的电势，选项 B 正确；当通过电磁铁和霍尔元件的电流方向与原来电流方向相反，但大小不变时，由左手定则可知粒子的偏 转方向不变，故霍 尔电压 的大小及方向不变，即毫伏表的示数
10、将保持不变，选项 C 正确；若减小 R1，则会让磁感 应强度增大，若增大 R2，会让电流 I 减小，粒子的定向移动速率 v 也变小，但不能确定霍 尔电压的变化情况，故毫伏表的示数不一定增大，选项 D 错误。7.多选如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场 E，M 点与N 点在同一电场线上。两个完全相同的带电粒子，分别以初速度v1、v 2 垂直于电场线进入电场 (轨迹位于竖直平面内)，两粒子恰好能相遇于 P 点，重力不计。在此过程中，下列说法正确的是( )A两粒子到达 P 点的速度大小可能相等B电场力对两粒子做功一定不相同C两粒子到达 P 点时的电势能都比进入电场时大D两粒子到达 P 点所需时间
11、一定不相等解析：选 ABD 两粒子进入电场后竖直方向匀速运动，水平方向匀加速运动，且加速度相同。因为两粒子水平方向的位移不同，所以 电场力做功一定不同，两粒子达到 P 点所需时间也不相等，故 B、D 正确；电场力对两粒子都做正功，电势能减少，故 C 错误；竖直方向上，yv 1t1v 2t2，由数学知识可得，当 yat 1t2时， ，即两粒子到达at12 v12 at22 v22P 点的速度大小相等，故 A 正确。8.(2017沈阳模拟)如图所示，在、两个区域内存在磁感应强度均为 B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，边界AC、AD 的夹角 DAC30 ，边界 AC 与边界 MN 平
12、行，边界 AC 处磁场方向垂直纸面向里，区域宽度为 d。质量为 m、电荷量为q 的粒子在边界 AD 上距 A 点 d 处垂直 AD 射入区，已知粒子速度大小为 ，方向垂直磁场，qBdm不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的总时间为( )A. B.m3qB 2m3qBC. D.5m6qB 7m6qB解析：选 C 根据洛伦兹力提供向心力，有 qvBmv2R得 R dmvqB mqBdmqB根据几何关系，粒子离开区域的速度方向沿 AC 方向，进入磁场区域做匀速圆周运动，运动 周期后射出磁场，在区域圆弧所对的圆心角 160，在区域圆弧所对的圆心14角为 90，粒子在磁场中运动的总时间为 t T ，故 C
13、正确，60 90360 512 2mqB 5m6qBA、B、D 错误。9.如图所示，一带电荷量为q、质量为 m 的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)水平向右电场的电场强度大小；(2)若将电场强度改为竖直向下，大小不变，小物块的加速度是多大；(3)若将电场强度改为水平向左，大小变为原来的 2 倍，小物块从高度 H 处从静止释放，求小物块到达地面的时间为多少。解析：(1)小物块受重力、 电场力和弹力，三力平衡，根据平衡条件，有：qEmgtan 37解得：E 。3mg4q(
14、2)由牛顿第二定律可得：(qEmg)sin 37ma解得：a g。2120(3)电场力：Fq2E mg32电场力与重力的合力与水平方向的夹角的正切值：tan ，mgF 23故 33.737，故物块将离开斜面，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动：H gt212解得：t 。2Hg答案：(1) (2) g (3) 3mg4q 2120 2Hg10.(2017东北四市一模)如图所示，在直角坐标系第一象限内有A(6 cm,2 cm)、B(12 cm,8 cm)两点，匀强磁场垂直于 xOy 平面向外。一带负电的粒子 q1.610 19 C，质量为 m3.910 23 kg，以v016 m/s
15、 的速度从坐标原点 O 沿 x 轴正方向入射。不计重力。(1)为使带电粒子经过 B 点，求磁感应强度的大小。(2)在第一象限内再加入平行 xOy 平面的匀强电场，并改变磁感应强度的大小，带电粒子可先后经过 A、B 两点，动能分别变为初动能的 2 倍和 5 倍，求电场强度。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何关系可知：R212 2(R8) 2代入数据得：R13 cm洛伦兹力充当向心力，有：qv0B mv02R代入数据得 B0.03 T。(2)洛伦兹力不做功，粒子从 O 点到 A 点由动能定理有：qUOAE kAE kOE kO粒子从 O 点到 B 点由动能定理有：qU
16、 OBE kBE kO4E kO从而 UOB4U OA沿 BO 方向电势均匀降落，由几何关系可找到 BO 的四等分点 C(3 cm,2 cm)，AC 为匀强电场中的一等势线从 O 点到 A 点，qEdE kAE kOE kO mv0212代入数据得：E1.56 V/m电场方向沿 y 轴负方向。答案：(1)0.03 T (2)1.56 V/m，方向沿 y 轴负方向11示波器中的示波管对电子的偏转是电偏转，电视机中的显像管对电子的偏转是磁偏转。小明同学对这两种偏转进行了定量的研究并做了对比，已知电子的质量为 m、电荷量为 e，在研究的过程中空气阻力和电子所受重力均可忽略不计。(1)如图甲所示，水平
17、放置的偏转极板的长度为 l，板间距为 d，极板间的偏转电压为U，在两极板间形成匀强电场。极板右端到竖直荧光屏 MN 的距离为 b，荧光屏 MN 与两极板间的中心线 O1O1垂直。电子以水平初速度 v0 从两极板左端沿两极板间的中心线射入，忽略极板间匀强电场的边缘效应，求电子打到荧光屏上时沿垂直于极板板面方向偏移的距离；(2)如图乙所示，圆心为 O2、半径为 r 的水平圆形区域中有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，与磁场区域右侧边缘的最短距离为 L 的 O2处有一竖直放置的荧光屏PQ，荧光屏 PQ 与 O2O2连线垂直。今有一电子以水平初速度 v0 从左侧沿 O2O2方向射入磁场，飞出
18、磁场区域时其运动方向的偏转角度为 (未知) 。请求出 tan 的表达式。2解析：(1)设电子在偏转电场运动的加速度为 a，时间为 t，离开偏转电场时的偏移距离为 y，根据运动 学公式有：y at212根据牛顿第二定律有：aeUmd电子在电场中的运动时间：tlv0联立解得：yeUl22mdv02电子飞出偏转电场时，其速度的反向延 长线通过偏转电场 的中心， 设电子打在屏上距O1的最大距离为 Y，则由几何关系可知： Yyb l2l2将 y 代入解得 Y (l2b) 。eUl2dmv02(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得ev0B ，mv02R解得 Rmv0eB由如图所示的几何关系得，电 子在磁场中一段圆弧轨迹所 对应的圆心角与偏转角相等，均为 则：tan 。2 rR Bermv0答案：(1) (l2b) (2)tan eUl2dmv02 2 Bermv0
