1、A 级1设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析： 当 m时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m/ ；当 时， 内任一直线与 平行，因 为 m，所以 m.综上知， “m”是“”的必要而不充分条件答案： B2(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中， A，B 为正方体的两个顶点，M，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )解析： B 选项中，ABMQ ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；C选项中，A
2、B MQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；D 选项中，ABNQ，且 AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ.故选 A.答案： A3(2017新疆第二次适应性检测) 设 m，n 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，有以下四个命题：若 ， ，则 若 ，m，则 m若 m，m ，则 若 mn，n，则 m其中正确命题的序号是( )A BC D解析： 对于，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以正确；对于，当直线 m 位于平面 内，且平行于平面 ， 的交线时， 满 足条件，但显然此时 m 与平面 不垂直，因此不正确；对于 ，在平面 内取直线 n 平行
3、于 m，则由 m，mn，得 n，又 n，因此有 ，正确； 对于 ，直线 m 可能位于平面 内， 显然此时 m 与平面 不平行，因此不正确综上所述，正确命题的序号是 ，选 A.答案： A4如图，在三棱锥 PABC 中，不能证明 APBC 的条件是( )AAPPB，APPCBAP PB，BCPBC平面 BPC平面 APC，BCPCDAP平面 PBC解析： A 中，因为 APPB，APPC，PBPC P ，所以 AP平面 PBC，又 BC平面PBC，所以 APBC，故 A 正确；C 中，因为平面 BPC平面 APC，BCPC，所以 BC平面APC，AP平面 APC，所以 APBC，故 C 正确；D
4、中，由 A 知 D 正确；B 中条件不能判断出APBC，故选 B.答案： B5在正方体 ABCDA1B1C1D1 的侧面 ABB1A1 内有一动点 P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在的曲线的形状为( )解析： 由题意可知点 P 到点 B 的距离等于到直线 A1B1 的距离，根据抛物线的定义可知，动点 P 的轨迹是以点 B 为 焦点，以 A1B1为准线的过点 A 的抛物线的一部分 A 选项中的图象为直线，排除 A.C 选项 中点 B 不是抛物线的焦点，排除 C.D 选项中的图象不过 A 点，排除 D.故选 B.答案： B6如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，N
5、AD，若 ，则直线 MN 与平面AMMB ANNDBDC 的位置关系是_解析： 由 ，得 MNBD.AMMB ANND而 BD平面 BDC，MN平面 BDC，所以 MN平面 BDC.答案： 平行7已知 ， 表示两个不同的平面，m，n 表示两条不同的直线，且 m，给出下列四个结论：n，n ；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)解析： 由于 m，所以 m 或 m.n， 则 n 或 n 或 n 或 n 与 斜交，所以 不正确；n ，则由直线与平面垂直的性质，知 mn，正确；n， 则 mn或 m，n 相交或 m，n 互为异面直线，不正确；当 m 或 m时，n，
6、mn，正确答案： 8.如图，PA圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上的一点，E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB ；AFBC； AE平面 PBC.解析： 由题意知 PA平面 ABC，所以 PABC.又 ACBC，PAACA，所以 BC平面 PAC.所以 BCAF.因为 AFPC，BCPCC，所以 AF平面 PBC，PB平面 PBC，所以 AFPB，又 AEPB，AEAFA，所以 PB平面 AEF，所以 PBEF.故正确答案： 9(2017惠州市第三次调研考试) 在如图所示的多面体 ABCDE 中，已知 ABCD
7、是边长为 2 的正方形，平面 ABCD平面 ABE，AEB90，AEBE.(1)若 M 是 DE 的中点，试在 AC 上找一点 N，使得 MN 平面 ABE，并给出证明；(2)求多面体 ABCDE 的体积解析： (1)连接 BD，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求，证明如下：ABCD 是正方形， N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 的中点， MNBE，BE平面 ABE，MN平面 ABE，MN平面 ABE.(2)取 AB 的中点 F，连接 EF，ABE 是等腰直角三角形，且 AB2，EFAB，EF AB1，12平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABEAB，EF平面 ABE，
8、EF平面 ABCD，即 EF 为四棱锥 EABCD 的高，V 四棱 锥 EABCD S 正方形 ABCDEF 221 .13 13 4310如图，过底面是矩形的四棱锥 FABCD 的顶点 F 作 EFAB，使 AB2EF，且平面 ABFE平面 ABCD，若点 G 在 CD 上且满足 DGGC .(1)求证：FG 平面 AED；(2)求证：平面 DAF平面 BAF.证明： (1)因为 DGGC ，ABCD2EF， ABEFCD，所以 EFDG，EFDG.所以四边形 DEFG 为平行四边形，所以 FGED.又因为 FG平面 AED，ED平面 AED，所以 FG平面 AED.(2)因为平面 ABFE
9、平面 ABCD，平面 ABFE平面 ABCDAB，AD AB，AD平面ABCD，所以 AD平面 BAF，又 AD平面 DAF，所以平面 DAF平面 BAF.B 级1(2017成都市第二次诊断性检测) 把平面图形 M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形 M称为图形 M 在这个平面上的射影如图，在长方体 ABCDEFGH 中，AB 5，AD 4 ，AE3.则EBD 在平面 EBC 上的射影的面积是 ( )A2 B34252C10 D30解析： 连接 HC，过 D 作 DMHC，连接 ME，MB，因为 BC平面 HCD，又 DM平面 HCD，所以 BCDM，因为 BCHCC ，所以 DM平面 H
10、CBE，即 D 在平面 HCBE 内的射影为 M，所以EBD 在平面 HCBE 内的射影为EBM ，在长方体中， HCBE，所以MBE的面积等于CBE 的面积，所以 EBD 在平面 EBC 上的射影的面积为 42 ，故选 A.12 52 32 34答案： A2(2017惠州市第三次调研考试) 如图是一几何体的平面展形图，其中四边形 ABCD为正方形，E，F 分别为 PA， PD 的中点，在此几何体中，给出下面 4 个结论：直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD.其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：
11、 将展开图还原为几何体(如图) ，因 为 E，F 分别为 PA，PD 的中点，所以EFADBC，即直线 BE 与 CF 共面， 错；因为 B平面 PAD，E平面 PAD，EAF，所以 BE与 AF 是异面直 线， 正确；因 为 EFADBC，EF平面 PBC，BC平面 PBC，所以 EF平面PBC，正确；平面 PAD 与平面 BCE 不一定垂直，错故选 B.答案： B3如图所示，平行四边形 ABCD 中，DAB60 ，AB2，AD 4.将CBD 沿 BD折起到EBD 的位置，使平面 EBD平面 ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥 EABD 的侧面积和体积解析： (1)证明：在 ABD
12、 中，因为 AB2， AD4， DAB60，所以 BD2 ，AB2 AD2 2ABADcos DAB 3所以 AB2BD 2AD 2，所以 ABBD.又平面 EBD平面 ABD，平面 EBD平面 ABDBD ，AB平面 ABD，所以 AB平面EBD.又 DE平面 EBD，所以 ABDE.(2)由(1)知 ABBD.因为 CDAB，所以 CDBD，从而 DEBD.在 RtDBE 中，因为 DB2 ，DEDCAB2，所以 SEDB BDDE2 .312 3因为 AB平面 EBD，BE平面 EBD，所以 ABBE.因为 BEBC AD4，所以 SEAB ABBE4.12因为 DEBD，平面 EBD平
13、面 ABD，平面 EBD平面 ABDBD，所以 DE平面 ABD，而 AD 平面 ABD，所以 DEAD，故 SEAD ADDE4.12故三棱锥 EABD 的侧面积 SS EDBS EABS EAD8 2 .3因为 DE平面 ABD，且 SABDS EBD2 ，DE2，3所以 V 三棱锥 EABD SABDDE 2 2 .13 13 3 4334在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是梯形，四边形 ADEF 是正方形，AB DC，AB AD1，CD2，ACEC .5(1)求证：平面 EBC平面 EBD；(2)设 M 为线段 EC 上一点，且 3EMEC ，试问在线段 BC 上是否存在一点
14、 T，使得MT平面 BDE，若存在，试指出点 T 的位置；若不存在，请说明理由解析： (1)证明：因为 AD 1，CD2，AC ，所以 AD2CD 2AC 2，5所以ADC 为直角三角形，且 ADDC.同理，因为 ED1，CD2，EC ，所以 ED2CD 2EC 2，5所以EDC 为直角三角形，且 EDDC.又四边形 ADEF 是正方形，所以 ADDE，又 ADDCD，所以 ED平面 ABCD.又 BC平面 ABCD，所以 EDBC.在梯形 ABCD 中，过点 B 作 BHCD 于点 H，故四边形 ABHD 是正方形，所以ADB45 ，BD .2在 RtBCH 中， BHCH1，所以 BC ，2故 BD2BC 2DC 2，所以 BCBD.因为 BDED D，BD 平面 EBD，ED平面 EBD，所以 BC平面 EBD，又 BC平面 EBC，所以平面 EBC平面 EBD.(2)在线段 BC 上存在一点 T，使得 MT平面 BDE，此 时 3BTBC.连接 MT，在 EBC 中，因为 ，所以 MTEB.BTBC EMEC 13又 MT平面 BDE，EB平面 BDE，所以 MT平面 BDE.
