1、天天练 5 函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题1若函数 f(x)x 2bxc 对一切实数都有 f(2x) f(2x)则( )Af(2)f(0)f(1)，即 f(1)0f(3)故 选 C.二、填空题9设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf(x )的图象关于直线x 对称，则 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.12答案：0解析：f(x)是定义在 R上的奇函数， f( x)f(x) ，又f(x) 的图象关于直 线 x 对称，12f(x)f(1 x)f( x)f(2x)f(x )f (x2)，在 f(x)f (1 x)中，令 x0， f (0)f(1)0，f(0) f (
2、1)f (5)0， f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.10(2018 自贡一模)已知函数 f(x)的图象关于点(3,2) 对称，则函数 h(x) f(x1)3 的图象的对称中心为_答案：(4，1)解析：函数 h(x)f( x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的，又 f(x)的图象关于点(3,2) 对称，所以函数 h(x)的图 象的对称中心为( 4 ，1)11(2016 江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，f(x)Error!其中 aR.若 f f ，则 f(5a)的值( 52) (92)是_
3、答案：25解析：由题意可得 f f a，f f ( 52) ( 12) 12 (92) (12) |25 12|，则 a ，a ，故 f(5a)f(3)f(1)1 .110 12 110 35 35 25三、解答题12设 f(x)是定义在区间 (，)上且以 2 为周期的函数，对 kZ ，用 Ik表示区间(2k1,2k 1)，已知当 xI 0 时，f (x)x 2.求f(x)在 Ik上的解析式解：设 x (2k1,2k 1)k Z ，2k1x2k11x 2k1xI 0时，有 f(x)x 2，由1x2k1 得 f(x2k )(x 2k) 2 f(x)是以 2 为周期的函数，f( x2k)f(x) ，f (x)( x2k)2，k Z.
