1、高考大题专攻练9.解析几何(A 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，设点 A，F 1，F 2分别为椭圆 + =1 的左顶点和左、右焦点，过点 A 作斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 B，连接 BF2并延长交椭圆于点 C.(1)求点 B 的坐标(用 k 表示).(2)若 F1CAB，求 k 的值.【解析】(1) 设 点 B(xB，yB)，直线 AB 的方程为 y=k(x+2)，联立 + =1 得， (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，所以-2x B= ，即 xB= ，所以 yB=k(xB+2)= ，即 B .(2)易知 F2(1，0)， = ， =- ，所以
2、直线 BF2，CF1的方程分别为 y= (x-1)，y=- (x+1)，由 解得 C(8k2-1，-8k)，代入 + =1，得 192k4+208k2-9=0，即(24k 2-1)(8k2+9)=0，得 k2= ，所以 k= .2.已知动圆 P 与圆 E：(x+ )2+y2=25，圆 F：(x- )2+y2=1 都内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C.世纪金榜导学号 92494445(1)求曲线 C 的方程.(2)直线 l 与曲线 C 交于点 A，B，点 M 为线段 AB 的中点，若|OM|=1，求AOB 面积的最大值.【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=42 ，可得 P 的轨迹是以 E，
3、F 为焦点的椭圆，且 a=2，c= ，b=1，即可求 C 的方程.(2)将直 线方程代入 椭圆方程，由根与系数的关系及中点坐标公式，即可求得 M 点坐标，由 |OM|=1，可得 n2= ，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得 AOB 面积的最大值.【解析】(1) 设动圆 P 的半径为 r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，则有|PE|+|PF|=42 ，所以 P 的轨 迹是以 E，F 为焦点的椭圆，且 a=2，c= ，b=1所以曲线 C 的方程为 +y2=1.(2)设直 线 l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，整理得：(4+m 2)y2+2mny+
4、n2-4=0y1+y2=- ，y1y2= ，x1+x2= ，由中点坐标公式可知：M因为|OM|=1， 所以 n2= ，设直线 l 与 x 轴的交点为 D(n，0)，则AOB 面积 S2= n2(y1-y2)2= ，设 t=m2+16(t16)，则 S2=48 ，当 t=24 时，即 m=2 时，AOB 的面积取得最大值 1.【加固训练】(2017武汉二模)已知椭圆 C： +y2=1 的左焦点为F，不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点.(1)如果直线 FA，FB 的斜率之和为 0，则动直线 l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，
5、请说明理由.(2)如果 FAFB，原点到直线 l 的距离为 d，求 d 的取值范围.【解析】(1) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的方程为：y=kx+b，联立整理得(2k 2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2= ，x1x2= ，=8(2k2+1-b2)0 ，kFA+kFB= += .所以(kx 2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k -(k+b) +2b=0，所以 b=2k，直线 AB 的方程 为：y=kx+2k，则动直线 l 一定经过一定点(-2，0).(2)由(1)得 =(x1+1，y1)(x2+1，y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1=(k2+1) -(kb+1) +b2+1=0.所以 3b2-4kb-1=0，k= 代入 得恒成立 .又 d= = ，所以 d 的取值范围 .
