1、跟踪强化训练( 三十二)1(2015全国卷 )在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2： (x 1)2(y2) 21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C 2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 (R)，设 C2与 C3的交点为4M， N，求C 2MN 的面积解 (1)因 为 xcos，ysin，所以 C1的极坐 标方程为cos2 ，C2的极坐 标方程为 22cos4sin40.(2)将 代入 22cos4sin40，得 243 40，2解得 12 ，2 .故 1 2 ，即|MN | .2 2 2 2由于 C2的半径为 1，所以 C2MN
2、的面积为 .122已知直线 l：Error!(t 为参数)，曲线 C1： Error!( 为参数) (1)设直线 l 与曲线 C1相交于 A，B 两点，求|AB |；(2)若把曲线 C1上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为12原来的 ，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求点 P32到直线 l 的距离的最小值解 (1)直 线 l 的普通方程 为 y (x1)，曲线 C1的普通方程3为 x2y 21.联立得Error!得直线 l 与曲线 C1的交点为(1,0)， ，(12， 32)则|AB |1.(2)曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)，设点 P 的坐标是 ，从
3、而点 P 到直 线 l 的距离为(12cos，32sin)d| 32cos 32sin 3|2 ，当 sin 1 时 ，d 取得最小值，且最34 2sin( 4) 2 ( 4)小值为 .23 643(2017沧州二模 )在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数) 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos .l 与 C 交于 A，B( 4) 2两点(1)求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设点 P(0，2) ，求| PA|PB|的值解 (1)曲 线 C 的参数方程为Error!( 为参数) ，普通方程为
4、C：5x2y 21；直线 l 的极坐标方程为cos ，( 4) 2即 cossin 2，l：yx2.(2)点 P(0，2)在 l 上，l 的参数方程为Error!(t 为参数)，代入5x2y 21 整理得， 3t22 t30，2由题意可得|PA|PB | t1|t 2|t 1t 2| .2234(2017陕西咸阳一模) 已知曲线 C1的参数方程是Error!( 为参数)，以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 4cos.(1)求曲线 C1与 C2的交点的极坐标；(2)A，B 两点分别为曲线 C1与 C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积( O 为坐标原点)解 (1)由 Error!得Error!两式平方相加，得x2( y2) 24，即 x2y 24y 0.由 4cos，得 24cos，即x2y 24x.得 xy0，代入得交点为(0,0)，(2,2) 其极坐标为(0,0)， .(22，34)(2)如图 由平面几何知识可知，A，C 1，C2，B 依次排列且共线时|AB|最大，此 时| AB|2 4，点 O 到 AB 的距离为 .2 2OAB 的面 积为S (2 4) 22 .12 2 2 2
