1、平行线的判定,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,情境引入,同位角、内错角、同旁内角的特点：,被截直线的同一方向,被截直线之间,被截直线之间,截线的同旁,截线的两旁,截线的同旁,“三线八角”回顾,情境引入,解：同位角EGB与EHD 、 EGA与EHC 、 BGF与DHF 、 AGF与CHF， 内错角BGF与EHC、 AGF与EHD ， 同旁内角AGF与CHE 、 BGF与EHD,如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？,探究1,小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作 法对吗？为什么？,解：小明的作法对。理由：两条直线被
2、第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.,探究1,已知：如图，1和2是直线a，b 被直线 c 截出的内错角，且1=2. 求证：ab.,证明： 1=2 (已知),1=3(对顶角相等).,3=2 (等量代换)., ab(同位角相等，两直线平行).,总结,定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等，两直线平行.,做一做,1.如图，由1=2得到ABCD的理由是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行,C,B,D,做一做,2.如图，已知CDAD，DAAB，12，则DF与AE平
3、行吗？为什么？,做一做,解：DFAE.理由如下： CDAD，DAAB(已知) 2FDA90，1DAE90 (垂直的定义) 又12(已知) FDADAE(等角的余角相等) FDAE(内错角相等，两直线平行),探究2,已知：如图，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补 求证：ab.,探究2,证明: 1与2互补 (已知),1+2=1800(互补的定义),1= 1800 -2(等式的性质),又3+2=1800 (平角的定义),3= 1800 -2(等式的性质),1=3(等量代换), ab(同位角相等，两直线平行),总结,定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平
4、行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行.,做一做,1.如图，能判定ECAB的条件是（ ） AB+BCE=1800 ， BA=ECD CB=BCE DA=ACB,A,2.已知，如图直线a，b被直线c所截，且1+2=1800 求证：ab. 你有几种证明方法,证明：方法1： 1+2=1800 ，1+4=1800 2=4 ab(同位角相等，两直线平行).,做一做,5,4,证明：方法2： 1+2=1800 ，1+5=1800 2=5 ab(内错角相等，两直线平行).,做一做,5,4,证明：方法3： 1+2=1800 ，1=3 3+2=1800 ab(同旁内角互补，两直线平行).,做一做,5,4,探究3
5、,ABEF，CDEF（已知）,AB CD（同位角相等，两直线平行.),结论：同垂直于同一直线的两条直线平行., 1=2 =90 （垂直的定义）,1.在同一平面内，有4条互不重合的直线，L1，L2，L3,L4，若L1L2，L2L3，L3L4，则L1和L4的位置关系是（ ）,A,做一做,解答： 解： L1L2, L2L3，L3L1 又L3L4，L1L4（同垂直于同一直线的两条直线平行） 故选A,A 平行 B 垂直 C 平行或垂直 D 无法确定,2.如图所示，ACBC，DEBC，CDAB，ACD=40，则BDE等于（ ）,做一做,解答： 解：ACBC，DEBC， DEAC， EDC=ACD=40 又
6、CDAB， BDE=90EDC =9040=50； 故选B,B,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,数量关系,位置关系,达标测评,（1）从1=2，可以推出 ，理由是 . （2）从2= ，可以推出cd ，理由是 . （3）如果1=75，4=105，可以推出 .理由是 .,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,3,a,b,同旁内角互补，两直线平行,1.如图,达标测评,2如图，1=70，2=110，AB与ED平行吗？ 为什么？,达标测评,证明：AB与ED平行， 1+COA=180，1=70， COA=18070=110，
7、2=110， AOC=2， ABED,拓展延伸,1如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM=30，OCD=45 （1）将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置，MN与CD相交于点E，求CEN的度数； （2）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图，当CON=5DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求CEN的度数,拓展延伸,解：（1）在CEN中， CEN=1803045=105； （2）如图，CON=5DOM 180DOM=5DOM，DOM=30 OMN=60MNOD，MNBC， CEN=180DCO=18045=135；,布置作业,教材174页习题第2题,
