1、阶段方法技巧训练,专训1 概率应用的四种求法,概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性 来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需 要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试 验中常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于 等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法 等,1,方法,用公式法求概率,1一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和2个红球，它们除颜色外都相同(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？,(1)P(摸出一个球是黄
2、球) (2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得解得 x .x为正整数，x最小取9. 则至少取出了9个黑球,解：,2,方法,用列表法求概率,2.【2015潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：,请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x，y的值；,(1)由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例
3、是26%，所以共调查的学生数是1326%50(人)，则调查学生中“良好”档次的人数为5060%30(人)，所以x30(127)11，y50(1267121171)3.,解：,(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；,(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是0.088%.所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为4008%32(人),解：,(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率,(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表如下：,解：,由列
4、表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种 所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率 P,3,用画树状图法求概率,方法,3体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少？(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由,(1)画树状图如图：,解：,P(足球踢到小华处),(2)应从小明开始踢理由如下，画树状图如图：,若从小明开始踢，P(踢到小明处) 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处) 若从小华开始踢，P(踢到小明处) 故应从小明开始
5、踢,4,用频率估算法求概率,方法,4一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：,解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；,出现“和为7”的概率约为0.33；,解：,(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值,列表如下：,解：,乙,和,甲,由表格可知，一共有12种等可能的结果， 由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33，“和为7”出现的次数为0.33123.964. 若2x7，则x5，符合题意， 若3x7，则x4，不合题意 若4x7，则x3，不合题意 x5.,
