1、- 1 -计算题标准练(二)满分 32 分,实战模拟,20 分钟拿下高考计算题高分!1.(12 分)L 1、L 2为相互平行的足够长的光滑导轨,位于光滑水平面内。一个略长于导轨间距,质量为 M 的光滑绝缘细管与导轨垂直放置,细管可在两导轨上左右平动。细管内有一质量为 m、带电量为+q 的小球,小球与 L1导轨的距离为 d。开始时小球相对细管速度为零,细管在外力作用下从 P1位置以速度 v0向右匀速运动。垂直平面向里和向外的匀强磁场、分别分布在 L1轨道两侧,如图所示,磁感应强度大小均为B。小球视为质点,忽略小球电量变化。(1)当细管运动到 L1轨道上 P2处时,小球飞出细管,求此时小球的速度大
2、小。(2)小球经磁场第一次回到 L1轨道上的位置为 O,求 O 和 P2间的距离。(3)小球回到 L1轨道上 O 处时,细管在外力控制下也刚好以速度 v0经过 O 点处,小球恰好进入细管。此时撤去作用于细管的外力。以 O 点为坐标原点,沿 L1轨道和垂直于 L1轨道建立直角坐标系,如图所示,求小球和细管速度相同时,小球的位置(此时小球未从管中飞出)。【解析】(1)ma y=qv0B =2ayd v20由解得 =v2020所以 v= 20 +20(2)- 2 -OP2=2Rsin=2 sin= m 20即 OP2=2 20(3)小球进入细管后,由于洛伦兹力不做功,小球和管组成的系统机械能守恒mv
3、2+ M = (m+M) 12 12v2012 v2解得 vxt= 方向水平向右 20+20任意时刻 x 方向上,对细管和小球整体(M+m)ax=qvyB y 方向上,对小球-qv xB=may 由式可知(M+m) =qvyB即(M+m)v x=qBvyt解得(M+m)(v x-v0)=qB(y-y0) 由式可知 m =-qvxB即 mv y=-qBvxt解得 m(vy- )=-qB(x-x0)v0初始状态小球在 O 点时 x0=0、y 0=0- 3 -之后当 vy=0 时,v x=vxt=20+20由以上两式可得 x= =m020y= =(+)(0) (+)( 20+200)答案:(1) (
4、2)220 +20 20(3)x= ,y=20 (+)( 20+200)2.(20 分)如图所示是倾角 =37的固定光滑斜面,两端有垂直于斜面的固定挡板 P、Q,PQ 距离 L=2m,质量 M=1.0kg 的木块 A(可看成质点)放在质量 m=0.5kg 的长 d=0.8m 的木板 B 上并一起停靠在挡板 P 处,A 木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接,现给木块 A 沿斜面向上的初速度,同时开动电动机保证木块 A 一直以初速度 v0=1.6m/s 沿斜面向上做匀速直线运动,已知木块 A 的下表面与木板 B间动摩擦因数 1=0.5,经过时间 t,当 B 板右端到达 Q 处时
5、刻,立刻关闭电动机,同时锁定 A、B 物体此时的位置。然后将 A 物体上下面翻转,使得 A 原来的上表面与木板 B 接触,已知翻转后的 A、B 接触面间的动摩擦因数变为 2=0.25,且连接 A 与电动机的绳子仍与斜面平行。现在给 A 向下的初速度 v1=2m/s,同时释放木板 B,并开动电动机保证 A 木块一直以 v1沿斜面向下做匀速直线运动,直到木板 B 与挡板 P 接触时关闭电动机并锁定 A、B 位置。求:(1)B 木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小。(2)A、B 沿斜面上升过程所经历的时间 t。(3)A、B 沿斜面向下开始运动到木板 B 左端与 P 接触时,这段过程中 A、B 间摩
6、擦产生的热量。- 4 -【解析】(1)对 B:由牛顿第二定律得 1Mgcos-mgsin=ma 1解得 a1=2m/s2(2)A、B 相对静止需要的时间:t 1= =0.8sv01A 的位移:x A=v0t1=1.28mB 的位移:x B= t1=0.64mv02A、B 相对位移:x=x A-xB=0.64mA、B 一起匀速运动时间:t 2= =0.35sL0A、B 沿斜面上升过程所经历的时间t=t1+t2=1.15s(3)B 开始向下加速运动的加速度 2Mgcos+mgsin=ma 2解得 a2=10m/s2B 与 A 速度相等后 B 的加速度mgsin- 2Mgcos=ma 3解得 a3=
7、2m/s2A、B 相对静止的时间:t 2= =0.2sv12A 的位移:x A=v 1t2=0.4mB 的位移:x B= t2=0.2mv12相对位移:x=x A-x B=0.2m此时 A 离 B 右端的距离:x+(d-x)=0.36mA、B 速度相等后,B 以加速度 a3加速运动,B 到达 P 所用时间为 t3,则 L-d-xB=v 1t3+ a312t32- 5 -解得:t 3=( -1)s2A、B 相对位移:x=v 1t3+ a3 -v1t3=0.17m,即 B 与 P 接触时,A 没有从 B 上滑离12t32产生的热量:Q= 2Mgcos(x+x)=0.74J答案:(1)2m/s 2 (2)1.15s (3)0.74J
