1、主动成长夯基达标1.函数 y=x24|x|1 的递增区间为 .思路解析：图象法，y= 0,142x答案：2，0和2，+)2.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，且定义域为a1，2a ，则 a= ，b= .思路解析：定义域关于原点对称，故 a1=2a，a= .31又对于 f(x)有 f(x)=f(x)恒成立，b=0.答案： 0313.若 f(x)= +a(xR 且 x0)为奇函数，则 a= .2x思路解析：特值法：f(1)=f(1)， +a= +a a= .12122答案： 14. 若函数 f(x)x 22(a1)x2 在区间(，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A a
2、3B a3C a5D a3思路分析：因为函数 f(x)x 22(a1)x2 有两个单调区间，它在(，(a1)上是减函数，又因为 f(x)在区间(，4)上是减函数，因此必有 4(a1)，解得a3答案：A5. 下列函数在区间（-，0）上为增函数的是( )A. y=|x|B. y=x2C. y= x1D. y=1-x2思路解析：此题是判断哪个函数在给定区间上是单调递增的，解决此类问题方法较多，但最快捷最准确的还是图象法，画出每个函数的草图，一眼便能判定哪个函数在给定区间是增函数.如图所示，显然函数 y=1-x2在给定区间（-，0）上为增函数.因此，选 D.答案：D6. 下列函数在区间(2,+)上为减
3、函数的是( )A. y=2x-7B. y=- x1C. y=-x2+4x+1D. y=x2-4x-3思路解析：由初等函数的单调性可知:y=2x-7 在 R 上是增函数,y=- 在(-,0),(0,+)上x1是增函数,y=x 2-4x-3 在(2,+)上是增函数,y=-x 2+4x+1 在(2,+)上是增函数.故选 C答案：C7. 若 f(x)=(k-2)x2+(k-3)x+3 是偶函数，则 f(x)的递减区间是 .思路解析：由偶函数的定义可知 k=3, 即 f(x)=x2+3,其图象开口向上,故 f(x)的递减区间是(-,0.答案：(-,08. 函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在
4、2,3上的最大值为 5，最小值为 2，求 a 与 b.思路解析：因为 f(x)=ax2-2ax+2+b 的对称轴为 x=1 2,3,若 a0,则 f(x)在2,3上递增,所以最大值为 f(3),最小值为 f(2),即 解得 .适合题意.若2)(3bfa10ba-1 时， 1 时，解得-10.综上，0.11. 下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR).其中正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 4思路解析：和根据偶函数的性质进行判断；根据奇函数的性质进行判断；根据奇函数与偶函数
5、的性质联合进行判断，还要注意定义域的判断是否正确.偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定相交，因此正确，错误奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确若 y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得 f(x)=0，但不一定 xR，故错误，选A答案：A12. 已知 f(x)=ax 7bx+2 且 f(5)=17，则 f(5)= .思路解析：整体思想：f(5)=a(5) 7b(5)+2=17 (a5 75b)=15，f(5)=a5 7b5+2=15+2=13.答案：1313. (2006 黄冈模拟，6)如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x,都有 f(x+1)=f(-x),那么( )A. f(-2) f(0) f(2)B. f(0) f(-2) f(2)C. f(0) f(2) f(-2)D. f(2) f(0) f(-2)思路解析：f(1+x)=f(-x),以 x- 代替 x 得到f( +x)=f( -x).2121所以 y=f(x)的图象是以 x= 为对称轴的,构造函数 f(x)=(x- )2,则 f(-2)= ,f(0)45= ,f(2)= ，即 f(0)f(2)f(-2).419答案：C
