1、主动成长夯基达标1. 函数 y=ax+ b 与函数 y=ax+ b(a0 且 a1)的图象有可能是( )答案:D2. 式子 经过计算可得到( )a1A.B. aC.-D.- 思路解析:由解析式结构可判断 a0 且 a1.故此 2m-10 且 2m-11,所以 m 且 m1.21答案:m 且 m1216. 若函数 y=a x+b-1(a0 且 a1)的图象经过一、三、四象限,则一定有( )A. a1 且 b0D. a1 且 b0 且 a1)的图象经过第一、三、四象限,则必有 a1;进而可知 0)(1faab101答案:D7. 方程 2 x=x 2的解的个数为( )A.1 个B.2 个C.3 个D
2、.4 个思路解析:在同一坐标系下画出 y=2x,y=x2的图象,图象的交点个数为解的个数,通过下图可知共有三个交点.答案:C8. 当 x-2,2)时,y=3 -x-1 的值域是( )A.- , 89B. (- , 8)C. ( , 9)1D. , 9思路解析:由 y=3 -x为减函数,x-2,2),可知 nm0,则它们的图象是( )思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.由 00 且 a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( )A.00B. a1 且 b0C.01 且 b1,即 b1, b1, b0C.00D.00 且 a1),f(1)=
3、3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值为_.思路解析:f(0)=a 0+a 0=2,f(1)=a+a -1=3,f(2)=a 2+a -2=(a+a -1) 2-2=9-2=7.f(0)+f(1)+f(2)=12.答案:1215. 下列命题2 0,a1) 是奇函数;方程 5 x-110 3x=8 x2132xa的解为 x= ;若 2 2x+4=52 x,则 x 2+1 的值为 1 或 5.其中正确命题的个数有( )4A.1B.2C.3D.4思路解析:本题综合考查幂的运算,指数函数性质,方程与幂的联系,运用指数函数性质和幂的运算法则比较幂的大小;结合幂的运算法则和函数的奇偶性的定义进行判断;运
4、用幂的运算法则计算进行判断运用换元法解出 x 的值进行判断.2 1,3131233289又30,a1)是奇函数.2xa因此也正确;5 x-110 3x=8x 5 x-15 3x2 3x=2 3x 5 4x-1=1 4x-1=0 x= .因此也正确;412 2x+4=52x (2x)2-52x+4=0 (2x-1)(2x-4)=0 2x=1 或 2x=4 x=0 或x=2 x2+1=1 或 x2+1=5.因此也是正确的.故选 D.答案:D16. 要使函数 y=1+2 x+4 xa 在(-,1)上 y0 恒成立,求 a 的取值范围.思路解析:把 1+2 x+4 xa0 在(-,1)上恒成立问题分离
5、参数后等价转化为 a-( ) x-( ) x在(-412,1 上恒成立,而-( ) x-( ) x为增函数,其最大值为- ,可得 a- .4123解:由 1+2 x+4 xa0 在 x(-,1上恒成立,即 a- =-( )-( ) x在(-,1上恒成立.x421又 g(x)=-( ) x-( ) x在(-,1上的值域为(-,- ,a- .4317.已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x 2+2x.求函数 g(x)的解析式.思路解析:此题要注意到图象之间对称变化的实质,以及解题方法要规范.解:设函数 y=f(x)的图象上任意一点 Q(x0,y0),关于原点的对称点为 P(x,y),则 即20yxyx0点 Q(x0,y0)在函数 y=f(x)的图象上,-y=x 2-2x,即 y=-x2+2x.故 g(x)=-x2+2x.
