1、第六讲 运动型问题,第1课时 几何图形中的动点问题,2017丽水如图611，在ABC中，A30，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图所示(1)求a的值；(2)求图中图象C2段的函数表达式；,(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围【解析】 过点P作PDAB于点D. (1)先用含x的代数式表示PD，再根据三角形的面积
2、公式确定y与x之间的函数表达式，由函数的图象得到x，y的一组对应值代入可求a的值；,图611,(2)在BD中，由解直角三角形知识，用含x和sinB的式子表示PD，同样根据三角形面积公式建立y与x的关系，由函数图形得到x，y的一组对应值，求得sinB，进而确定图2中图象C2段的函数表达式； (3)先求出图象C1段与图象C2段函数值相等时对应的x的值，得到图象C1段函数的最大值，并求出图象C1段函数的最大值在图象C2段对应的x的值，结合函数图象可得到x的取值范围 解：过点P作PDAB于点D.,例1答图 例1答图 (2)当点P在BC上时(如答图)，PB522x102x. PDPBsinB(102x)
3、sinB.,根据图象x的取值范围是2x3.,【点悟】 动点问题常见有两种，一是研究不同的运动状态或探究出现的不同运动结果的条件；二是研究运动状态下的几何量之间的函数关系，前者的解题策略是以静制动，后者的解题策略是以动制动,2016青岛如图612，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连结PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题： (1)当t为何值
4、时，AOP是等腰三角形？ (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；,(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,图612,PIAADC90，PAICAD， APIACD，,变式跟进答图 变式跟进答图,(2)如答图，过点E作EHAC于点H，过点Q作QMAC于点M，过点D作DNAC于点N，交QF于点G.,(4)如答图，过点D分别向PE，AC作垂线，垂足分别为M，N. PODCOD，,变式跟进答
5、图,2016郴州如图613，矩形ABCD中，AB7 cm，AD4 cm，E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DFa cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为t(s)，PAE的面积为y(cm2)，当0t1时，PAE的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图所示，连结PF，交CD于点H.(1)t的取值范围为_，AE_cm；(2)如图，将HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；,0t3.5,1,图613 【解析】 (1)根据面积与时间的关系可以确定t的范围，根据t1时，APE面积为1，即可求出AE； (2)只要证明MADMFD30即可解决问题；,(2)四边形AMHP是菱形， AMMH2DM，AMPF，,ADM90，MAD30， PFAMFAMAD30， MAMF，MDAF，ADDF4，,例2答图,(1)求tanA的值；,(2)设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； (3)当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH上，请直接写出t的值,图614, 变式跟进答图,变式跟进答图,
