1、河北省石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共 23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 ，则 ,3,21,0,|1U
2、RABxUACBA B C D3,2,022在复平面中，复数 4 对应的点在 21iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“ ”的BCA、 、 abc、 、 siniABabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件4若 ，且 ，则 的值为 1sin32sin2A B C. D299495执行下面的程序框图，则输出 的值为KA98 B99 C. 100 D1016李冶（1192-1279 ） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问
3、题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C. 30 步，70 步 D40 步，80 步7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 16 B20 C. 52 D608已知函数 是 的导函数，则函数sin2,1fxfxf的一个单调递减区间是2yffA B C. D7,15,122,35,69若 ，则在 的展开式中， 的幂指数不是整
4、数的项共有32axd3axxA13 项 B14 项 C. 15 项 D16 项10在平面直角坐标系中，不等式组 （ 为常数）表示的平面区域的面积为 ，若220yxr 满足上述约束条件，则 的最小值为 （ ）,xy13zA-1 B C. D577511已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的210,xyab12F、 1x直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的A、 2B、 yPQ、 2PF周长 12，则 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）bA B C. D23312已知函数 ，其中 为自然对数的底数.若 是21xfeab,abRe10,ffx的导函数，函数 在
5、区间 内有两个零点，则 的取值范围是（ ）fxf0aA B 23,123,eC. De6第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13设样本数据 的方差是 4，若 ，则 的12017,x 21,2017iiyx 12017,y方差为 14在平面内将点 绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为 2,1A34B15设二面角 的大小为 45， 点在平面 内， 点在 上，且 ，则CDACD045AB与平面 所成的角的大小为 B16非零向量 的夹角为 ，且满足 ，向量组 由一个 和两个 排,mn30nm123,xmn列而成，向量组 由两个 和
6、一个 排列而成，若 所有可能值中12,y 3yy的最小值为 ，则 4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，若 .nanS*124,0,14,mmSN且（1）求 的值；m（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和.nb*2lognnbNnnba）（ 618 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的菱形，且 .ABCDEFABD21,3ABEC四棱锥 的体积为 2，点 在平面FE内的正投影为 ，且 在 上，点 是在线段GM上，且 .14M（1）证明：直线 平面 ；/D
7、F（2）求二面角 的余弦值.AB19 （本小题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道a路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5 上一
8、个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A2345A6数量 10 5 5 20 15 5以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， .记950a为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 的分布列与数学期望；（数学X X期望值保留到个位数字）（2）某二手车销
9、售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20 （本小题满分 12 分）设 椭圆 上三个点， 在直线 上的射影分别为 .MNT、 、216xyMN、 8x1,MN（1）若直线 过原点 ，直线 斜率分别为 ，求证： 为定值；OT、 12,k12k（2）若 不是椭圆长轴的端点，点 坐标为 ， 与 面积之比为 5，、 L30L
10、求 中点 的轨迹方程.K21 （本小题满分 12 分）已知函数 .ln1,1xfxmg（1）讨论函数 在 上的单调性；Ffx,（2）若 与 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 的值.yfy m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以xOyCcosinxay0,a为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程 .l 3cs2（1）若曲线 与 只有一个公共点，求 的值；Cla（2） 为曲线 上的两点，且 ，求 的面积最大值.,AB3A
11、OBA23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 的最大值为 .12fxxm（1）作出函数 的图象；fx（2）若 ，求 的最大值.223acbm2abc数学（理科）参考答案一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA二、填空题13. 16 14.15. 30 16.32,83三 、 解 答 题 ： （ 解 答 题 只 给 出 一 种 或 两 种 答 案 ， 在 评 卷 过 程 中 遇 到 的 不 同 答 案 ， 请 参 照 此 标 准 酌 情 给分 ）17.解：（）由已知得 ，1 分14maS且 ，设数列 的公差为 ，则有 ，12manad2314mad
12、 3 分d由 ，得 ，即 ，0S120a1 14ma 5 分5（）由（）知 ， ，4d6na ，得 7 分 23lognb3n322nnnab设数列 的前 项和为6anT 10321nT 8 分0 21n，得 10 分102nn12n11nn12 分2nTnN18（）解析：因为四棱锥 的体积为 2，FABED即 ,所以1342FABEDVG3又 ,所以 ,即点 是靠近点 的四等分点2 分CEA过点 作 交 于点 ,所以G/KAK34DCF又 ,所以 且 4 分34MFFG/M所以四边形 为平行四边形，MFKG所以 ，所以直线 .6 分/DEF平 面 ；（）设 的交点为 ， 所在直线为 轴， 所
13、在直线为 轴，过点 作平面,AEBDOBxOEyO的垂线为 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：z135(0,1)(3,0)(,),(,)24FM8 分51(,)(,),(,3)42BABBF设平面 , 的法向量为MF,mn，则 , ，则10 分0mB(1,3)0ABF1(,3)2n，即为所求.12 分785cosn19.解：（）由题意可知 X 的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.2 分由统计数据可知:, , , ,1(0.9)6PXa1(0.8)2Pa1(0.7)2Pa1()3PXa, .43所以 X 的分布列为：0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.
14、3aP612134124 分所以 0.9.80.7.1412EXaaa.5 分1.93059422a（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ，三辆31车中至多有一辆事故车的概率为 7 分321PC.8 分207设 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为 .YY10,5所以 的分布列为： 5010P332所以 .10 分EY5所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为 万501EY元。12 分20 解：（）设 M(p,q)， N（ -p,-q） ， ,则,2 分0()Txy201yqkxp又两式相减得，201,6,p
15、qxy220016p即4 分 .5 分203,4qxp1234k（）设直线 与 轴相交于点 ，MNx(,0)Rr|MNLMNSryA.7 分115|2NLSyA由于 且 ，得1MNLSA1|MNNy， （舍去）或 .8 分1|3|yr4r2r即直线 经过点 .设 ，(2,0)F120(,)(,)(,)xyKxy当直线 垂直于 轴时，弦 中点为 ；9 分NNF当直线 与 轴不垂直时，设 的方程为 ，则MNxMN(2)ykx.22221(34)164806()xykxk.10 分221218,3434xxk.002286,ky消去 ，整理得 .2004(1)3yx0()综上所述，点 的轨迹方程为
16、.12 分K2()1(0)yxx21.解析：（） 22(1)()() ,()()mxFfgx当 时， ，函数 在 上单调递减；2 分0m0xF1,当 时，令 ，函数 在 上单调递减；(),Fx(,)m，函数 在 上单调递增xm)1综上所述，当 时， 的单减区间是 ；0()F(1,当 时， 的单减区间是 ，m)单增区间是4 分1(,)（）函数 在点 处的()ln)fxln(a切线方程为 ，即l()1myxaln(1)mmayx函数 在点 处的()1gx,)b切线方程为 ，即2()yxb22(1)()byx与 的图象有且仅有一条公切线()yf)所以221(1)ln()()mabab有唯一一对 满足
17、这个方程组，且 6 分(,)ab0m由（1）得： 代入（2）消去 ，整理得：1()a，关于 的方程有唯一解8 分22ln()ln0mbm(1)b令 ()ln1b方程组有22()1b解时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增0m(,m1(,)m所以 min)lnb,(;1,(),b因 为只需 10 分l10令 在 为单减函数()l0且 时， ，即()max()()所以 时，关于 的方程 有唯一解1mb22lnln11b此时 ，公切线方程为 12 分0ay22.【解析】（）曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆；C,a直线 的直角坐标方程为 2 分l 30xy由直线 与圆 只有一个公共点，则可得 ，32a解得： （舍） ， 所以： 4 分3a1a1（）曲线 的极坐标方程为 ，C2cos,(0)设 的极角为 ， 的极角为 ， 则AB321sincs3cos24 3OBSaa 6 分 2131cososinossin3241(ci)co()438 分所以当 时， 取得最大值 611os(2)343的面积最大值 10 分OABa
