1、河北省石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(一)数学(理科)本试卷共 23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 ,则|130,|24AxBxABA B
2、 C D|1|12x|23x2若复数 满足 ( 是虚数单位) ,则复数 的共轭复数为z2iizA B C D3i23i32i3下列选项中,说法正确的是A若 ,则 0ablnabB向量 垂直的充要条件是1,21mmR1mC命题“ ”的否定是“ ”*3nnNA) *,32nnNAD已知函数 在区间 上的图象是连续不断的,则命题“若 ,则fx,ab 0fab在区间 内至少有一个零点 ”的逆命题为假命题f, fx4已知等差数列 的公差为 5,前 项和为 ,且 成等nnnS125,a比数列,则 6SA80 B85 C. 90 D955如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的 ,则输出的 的值为12SSA
3、4 B5 C. 8 D96某几何体的三视图如图所示(在右边的网格线中,每个小正方形的边长为 1) ,则该几何体的体积为A 2 B 3 C. 4 D67若函数 的图象sin2cos20fxxx关于 对称,则函数 在 上的最小值是,0f,A-1 B C. D312328若 满足 且 的最大值为 2,则实数 的值为,xy102xymzxymA B C. 1 D21339若 是正数,直线 被圆 截得的弦长为 ,则 取,ab0axby4xy2321tab得最大值时 的值为 A B C. D12234310已知函数 ,则 的解集为13,xef2fxA B 1ln,lnC. D211在九章算术中,将四个面都
4、是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑 中, 平面 ,且ACBCD,点 在棱 上运行,设,BDPA的长度为 ,若 的面积为 ,则 的CPxBfxf图象大致是12若存在正实数 ,使得关于 的方程 有两个不同mx24lnl0axmex的根,其中 为自然对数的底数,则实数 的取值范围是eA B C. D,0),( e10),1()0,(),21(e第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上)13若二项式 展开工的二项式系数之和为 64,则含 项的系数为 nx)1(23x14已知 与 的夹角为 90, ,且ABC2,1, ,ABCAM
5、BCR,则 的值为 0M15已知数列 的前 项和为 ,数列 为 ,nanSna231412,45n ,若 ,则 14kSk16已知 为双曲线 的右焦点,过原点的直线 与双曲线交于 两点,F210,xybl,MN且 的面积为 ,则该双曲线的离心率为 0,MNAa三、解答题 (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (本小题满分 12 分)的内角 的对边分别为 ,且 .ABC、 、 abc、 、 234abac(1)求 的值;cos(2)若 ,且 成等差数列,求 的面积.3bsinsiABC、 、 ABC18 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,
6、底面 ,底面PDD为梯形, /,2,3,4,CPM为 的中点, 为 上一点,且 .ANPN(1)求证: 平面 ;MAB(2)求二面角 的余弦值.19 (本小题满分 12 分)为了调查某地区成年人血液的一项指标,现随机抽取了成年男性、女性各 20 人组成的一个样本,对他们的这项血液指标进行了检测,得到了如下茎叶图.根据医学知识,我们认为此项指标大于 40 为偏高,反之即为正常.(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系,列出二维列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系?(2)以样本估计总体,视样本频率为概率,现从本地区随机抽取成年男性、女性各
7、 2 人,求此项血液指标为正常的人数的分布列及数学期望.X附: ,2nadbcKd其中 .nb20PKk0.025 0.010 0.00505.024 6.635 7.87920. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,已知点 ,直线 ,动直线 垂直 于点 ,线段 的1,0F:1lxlHF垂直平分线交 于点 ,设点 的轨迹为 .lPC(1)求曲线 的方程;C(2)以曲线 上的点 为切点作曲线 的切线 ,设 分别与 轴交于 两00,xy1l,xy,AB点,且 恰与以定点 为圆心的圆相切,当圆 的面积最小时,求 与1l 2MaMF面积的比.PA21. (本小题满分 12 分)已知函数 ,22
8、1ln, ,xfxabxgeabRe为 自 然 对 数 的 底 数且 在点 处的切线方程为 .1, lny(1)求实数 的值;b(2)若 ,求证: .0xfxg请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程是 ( 为参数) ,以 为极点, 轴xOyl2cosinxtytOx的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,且直线 与C22sin1l曲线 交于 两点.C,PQ(1)求曲线 的普通方程及直线 恒过的定点 的坐标;lA(2)在(1)的条件下,若 ,求直线
9、 的普通方程.6APl23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .3fxxmR(1)当 时,求不等式 的解集;m6f(2)若不等式 的解集不是空集,求参数 的取值范围.5fx数学(理科)参考答案一、选择题:1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD二、填空题:13. 20 14. 15 16. 41782三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)解:()由 ,可得2 分234acbac2254cbac ,4 分2258c即 6 分osB() ,13b5cos8由余弦定理,得 222
10、1344acac又 、 、 的值成等差数列,由正弦定理,得sinAiBsinC213ab ,解得 8 分13524ac12由 ,得 ,10 分cos8B39sin8 的面积 AC139si12284ABCSac12 分18 (本小题满分 12 分)()证明:在平面 PBC 内作 NHBC 交 PB 于点 H,连接 AH,在PBC 中,NHBC,且 , 13NHBC12AMD又 ,NHAM 且 NH=AM,四边形 AMNH 为平行AD四边形, MNAH, 2 分,MN 平面 PAB平 面PBMN平面 PAB.4 分(II)在平面 ABCD 内作 AECD 交 BC 于 E, , .则 AD分别以
11、 AE,AD,AP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 则 , 0,4P, ,6 分(0,1)M2,0C28(,)3N设平面 AMN 的法向量 m则(,)(,)A8 分01取 2,02833yxz 设平面 PAN 的法向量 (,)nxy8(0,4)3APN10 分取 (1,20)2833zxyz则 6cos, 9|mnA二面角12 分2的 余 弦 值 为 .PNM19 (本小题满分 12 分)解:()由茎叶图可得二维列联表正常 偏高 合计男性 16 4 20女性 12 8 20合计 28 12 402 分4 分22()=)(nadbcK240168-4=1.90( ) 6.
12、35所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系。5 分(II)由样本数据可知,男性正常的概率为 ,女性正常的概率为 。6 分455此项血液指标为正常的人数 X 的可能取值为 0,1232434(0)1)565PX( ) (=2212 3()()5CC( ( 462=1 2223() )( ) ( +( ( ( ) ( 195=1124343()()55PX( (=()( 6所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 425451695265162511 分所以 EX= =2.8169240366此项血液指标为正常的人数 X 的数学期望为 2.812 分20.
13、(本小题满分 12 分)解:()由题意得 ,PHF点 到直线 的距离等于它到定点 的距离,2 分:1lx1,0点 的轨迹是以 为准线, 为焦点的抛物线,点 的轨迹 的方程为 4 分C24yx()解法一:由题意知切线 的斜率必然存在,设为 ,则 1l k100:lykx由 ,得 ,即0024ykx200kyx224由 ,得到 02y ,6 分10:lx解法二:由 ,当 时, ,242yx1yx以 为切点的切线 的斜率为P1l01k以 为切点的切线为0(,)xy 0()yx即 ,整理 6 分200)4210:4lx令 则 ,,xy0(,yB令 则 , 7 分0,y204yxx0(,)A点 到切线
14、的距离 (当且仅当,Mal220200441yyaad时,取等号)02y 当 时,满足题意的圆 的面积最小9 分,2PM , Aa0,Ba,11|()|2BFSa11 分|2|2|()APM 4BFS 与 面积之比为 12 分1421 (本小题满分 12 分)解:(I) ,()2fxbxa,且 1()f (1)ln)fa以点 为切点的切线方程为, (1)(yfx即: 2 分(2)l1ybxa()ln()l21ba 由 得 ,(2)1a代入 得: l()ln2又 为单调递增函数4 分1nyx所以可得 ; 5 分,2ab(II)由(I)可知 ,221()ln),()1)xfxxge思路 :易知: ,证明如下:1 2l1令 ()n)Fxx