1、第3课时 二次函数与相似三角形的综合,(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点,求证：APMAON； 设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示)【解析】 (1)将点C的坐标代入二次函数的表达式中，可求出点c的值；令y0，求得点A的坐标，利用待定系数法求得直线AC的函数表达式；,图531,例1答图,(2)分别求出点D，点B的坐标，求得OABOAD，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，知OMPM，MOPMPO，易求APMAON，利用两角对应相等的两个三角形相似，结论易证；,
2、OABOAD. 在RtPOQ中，M为PQ的中点， OMMP.MOPMPO， MOPAON，APMAON， APMAON. 如答图，过点M作MEx轴于点E， 又OMMP，OEEP. 点M横坐标为m，,AEm4，AP2m4.【点悟】 此类问题要注意当相似三角形的对应边和对应角不 明确时，要分类讨论，以免漏解,12016十堰如图532，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为B，P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PHl，垂足为H，连结PO.,图532,(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点B的坐标； (2)当点P运动到点A处时，计算：PO
3、_，PH_，由此发现，PO_PH(选填“”“”或“”)； 当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想； (3)如图，设点C(1，2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由,5,5,2017湖州如图533，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为(4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段AB上一点(与A，B点不重合)，抛物线L1：yax2b1xc1(a0)经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：yax2b2xc2(a0)经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F.(2)若a1，AFBF
4、，求m的值；,(3)是否存在这样的实数a(a0)，无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由【解析】 (1)把m1代入得到已知点坐标，利用待定系数法求出函数表达式；,例2答图,图533,(2)如答图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，把a1代入函数表达式，然后结合(4，0)，(m，0)代入求出函数表达式L1，然后分别求出D点，G点坐标，得到DG，AG的长，同理得到L2，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解； (3)由(1)(2)的解答，直接写出答案,AFBF，DGx轴，EHx轴， AFBAGDEHB90， ADGAB
5、F90BAF，,(1)试求该抛物线表达式； (2)如图，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图，过点P作PHy轴，垂足为H，连结AC.,图534 求证：ACD是直角三角形； 试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与ACD相似？ 【解析】 (1)直接利用待定系数法求出a，c的值进而得出答案；,(3)分别求出A，C，D三点的坐标，利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形；根据对应角的不同分类讨论以P，C，H为顶点的三角形与ACD相似的情况，从而确定P的横坐标,AD2(8)10，AC2224220，DC2824280， 又AD2100，AC2CD2AD2， ACD是直角三角形，且ACD90. 由得ACD90，,
