1、第 21 章二次根式单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2. ， ，则 x 与 y 关系是（ ）. A.xy B.xy C.xy D.xy13.若 a1 ，化简 1=（ ） A.a-2 B.2-a C.a D.-a4.下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. （x 0）5.下列计算正确的是（ ） A. + =2 B. =0 C. =4 D. =36.计算 的结果是（ ） A.12 B.2 C.2 D.47.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.8.（2016来宾）下列计算正确
2、的是（ ） A. = B.3 2 =6 C.（2 ） 2=16 D. =19.下列根式中，是最简二次根式的有（ ） ； ； ； ； ； A. B. C. D.10.若 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A.一切数 B.正数 C.非负数 D.非零数二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.化简 =_ 12.函数 中，自变量 x 的取值范围是_ 13.计算 的结果是_ 14.计算： =_ 15.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 16.计算： =_ 17. =_三、解答题（共 6 题；共 48 分）18.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：19.已知实数 a 满足|a
3、 1|+ =a，求 a 的值20.若 x，y 都是实数，且 y= + +1，求 +3y 的值21.已知实数 a， b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+c|+ |b|22.已知 A=2 ， B= ， C= 其中 A，B 都是最简二次根式，且 A+B=C，分别求出 a 和 x 的值 23.计算 答案解析一、单选题1、 【 答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、 =2 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；B、 =3 与 被开方数相同，是同类二次根式C、 =2 与 被开方数不同，不是同类二次根式；D、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式；故选 B 2、 【 答案】B 【考点】分母有
4、理化【解析】【解答】 ，而 ，xy 故选 B【分析】先把 y 进行分母有理化得到 ，即可得到 x 与 y 的关系 3、 【 答案】D 【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解： 1=|a1|1 ，a 1，a 1 0，原式=|a1|1=（1a）1=a，故选：D【分析】根据公式 =|a|可知： 1=|a1|1，由于 a1，所以 a1 0，再去绝对值，化简 4、 【 答案】C 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：A、 的根指数为 3，不是二次根式；B、 的被开方数10 ，无意义；C、 的根指数为 2，且被开方数 20，是二次根式；D、 的被开方数 x0，无意义；故选：C【分析】根据二次
5、根式的定义逐一判断即可 5、 【 答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： + =2 ， 故选项 A 错误； =0，故选项 B 正确； =2，故选项 C 错误； =3，故选项 D 错误；故选 B【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确 6、 【 答案】B 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： = =2 ， 故选 B【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可 7、 【 答案】D 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解： = ，A 错误；= ， B 错误；=3 ， C 错误；是最简二次根式，D 正确，故选：D【
6、分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可 8、 【 答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 不能化简，所以此选项错误； B、3 2 =6 ，所以此选项正确；C、（ 2 ） 2=42=8，所以此选项错误；D、 = = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选 B【分析】A、 和 不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与
7、有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径 9、 【 答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解： ； ； 是最简二次根式， 故选：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 10、 【答案 】C 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解： 有意义，则 a0， 故选：C【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案 二、填空题11、 【答案 】【考点】二次根式
8、的化简求值【解析】【解答】考点: 二次根式的性质与化简【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数 4a，因此要将它开方到根号外 12、 【答案 】x1 且 x0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-x0 且 x0，解得 x1 且 x0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为 0 列式求解即可 13、 【答案 】【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解： =2 3 = 故答案为： 【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可 14、 【答案 】【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解： ，故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答 15、 【答案 】x
9、【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，3x40， 解得，x ，故答案为：x 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 16、 【答案 】6 【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2 =6 故答案为： 6【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可 17、 【答案 】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：2 2=4， =2故答案为：2【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 三、解答题18、 【答案 】解：由实数 a、 b 在数轴上的位置知，a0 =-a-b-(b-a)=-2b. 【考
10、点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数 a、b 在数轴上的位置确定 a、b 的正负，从而根据二次根式的性质化简. 19、 【答案 】解：根据二次根式有意义的条件可得 a20，解得：a2，|a1|+ =a，a 1+ =a，=1，a=3 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a20 ，解不等式可得 a 的取值范围，进而可得 a10，根据绝对值的性质可得 a1+ =a，整理可得 =1，进而可得 a 的值 20、 【答案 】解：由题意得： ，解得：x=4，则 y=1，+3y=2+3=5 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件
11、可得： ， 解不等式组可得 x=4，然后再代入 y= + +1 可得 y 的值，进而可得 +3y 的值 21、 【答案 】解：由图可知，a0，c0 ，b0，且|c| |b| ，所以，a+c0， cb0 ，|a+c|+ |b|，=a+a+c+bcb，=0 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解 22、 【答案 】解：A=2 ，B= ，A，B 都是最简二次根式，C= ，A+B=C ，a+3=3a 1 ，解得：a=2，A=2 ，B= ，A+B=3 ，A+B=C， =320 （x+1）=180，x=8 【考点】最简二次根式 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于 a 的方程，求出 a 的值，求出 A 和 B，得出=3 ， 求出方程的解即可 23、 【答案 】解：原式=2a 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可
