1、有理数的减法(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013河北中考) 若 x=1,则|x-4|= ( )A.3 B.-3 C.5 D.-5【解析】选 A.当 x=1 时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3.2.(2014黄石模拟) 在数轴上表示数 8 与表示数-2 的两个点间的距离是 ( )A.6 B.-10 C.10 D.-6【解析】选 C.列式得:8-(-2)=8+(+2)=10.3.(2014天津模拟) 计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+ 所得结果正确的是 ( )12A.-10 B.-9 C.8 D.-2312 12 12 12【解析】选 B
2、.原式=-5-3-9+7+ =-10+ =-9 .12 12 12二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我国新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最高气温是 20,最低温度是-2,则当天的最大温差是 .【解析】最大温差是最高气温和最低气温的差,即 20-(-2)=22.答案:225.若 x 的相反数是 2015,|y|=2014,则 x-y 的值为 .【解析】若 x 的相反数是 2015,则 x=-2015;|y|=2014,则 y=2014.所以 x-y=(-2015)-2014=-4029或 x-y=(-2015)-(-2014)=-
3、1.答案:-4029 或-1【知识拓展】此类与绝对值有关的计算往往需要分情况讨论.例如,|x|=5,|y|=3,则 x-y= .【解析】由|x|=5,|y|=3 得 x=5,y=3,分 4 种情况讨论:(1)当 x=5,y=3 时,x-y=5-3=2.(2)当 x=5,y=-3 时,x-y=5-(-3)=5+3=8.(3)当 x=-5,y=3 时,x-y=-5-3=-5+(-3)=-8.(4)当 x=-5,y=-3 时,x-y=-5-(-3)=-5+(+3)=-2.答案:2 或86.(2014烟台模拟) 若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,则 a+b-c 的值是 .【解析】因为|a|=
4、2,所以 a=2;因为 c 是最大的负整数 ,所以 c=-1.当a=2 时,a+b-c=2-3-(-1)=2-3+1=2+1-3=0;当 a=-2 时,a+b-c=-2-3-(-1)=-2-3+1=-5+1=-4.答案:0 或-4【易错提醒】本题易忽略 a 的两种情况,解答时注意分类讨论.三、解答题(共 26 分)7.(8 分 )计算 :(1) + + + + .14(-23)56(-14)(-13)(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1).(3) - - +(-1.75).(-323)(-123)(-234)(4)-108-(-112)+23+18.【解析】(1)原式= +
5、14+(14)+ =-1+ =- .(-23)+(13) 56 56 16(2)原式 =(5.6+4.4)+(-0.9-8.1-1)=10-10=0.(3)原式 = +(-323+123)(234134)=-2+1=-1.(4)原式 =-108+(112+23+18)=-108+153=45.8.(8 分 )甲、乙两队拔河比赛,标志物先向甲队方向移动了 0.5m,后又向乙队方向移动了 0.8m,相持后又向乙队方向移动了 0.4m,随后向甲队方向移动了 1.4m,在一片欢呼声中,标志物向甲队方向又移动了1.2m,若规定只要标志物向某队方向移动 2m,某队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?请用算式表示你的判断 .【解析】规定向甲队方向移动为正,向乙队方向移动为负,则整个比赛过程可表示为0.5-0.8-0.4+1.4+1.2=1.9(m)0 时,a+ba-b;当 b=0 时,a+b=a-b;当 bb 时,|a-b|=a-b;a=b 时,|a-b|=a-b;aa-b.故|a-b| a-b.
