1、绝密启用前2015 级高三暑假作业检测（一）理数试卷本试卷共 4 页，共 22 道小题，考试时量 120 分钟，总分 150 分。注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草槁纸上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷（60 分）一、选择题（本大 B 共 12 小题，每小題 5 分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 ）1.复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 i1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 M= ,N= 且 ,若 MN,则实数 m 的取值范围是)3(log|22xyxm,1A. (0，1) B. (l，3) C. (0,1)U(1,3) D. (-,l)U(3,+)3.相对变量的样本数据如表 1经回归分析可得少与 x 线性相关，并由小二乘法求得回归直钱方程为 y=0.5x+ 2.3,下列说法正确的是A.X 增加 1 时，y 一定增加 2.3 B.a=5.3x-L1表邱2f，2 3 4(f4
3、决外 15 7y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8守5.9C.当 y 为 6.3 时，x定是 8 D.a =5.24.若 Ir+Y 的 Ai 大值与 iri 小值之和不小于 4.则实数的4.已知实数 x，y 满足 ，若 2x+y 的最大值与最小值之和不小于 4，则是数)0(1y0axaa 的取值范围是 A. (0,+ ) B.（ ，+ ） C.（ ，+） D. (l,+)31325.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语， “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一如图 1 所示的“堑堵”ABC-ABC，ACB
4、C，若AA=AB=2，当“阳马” B-A 1ACC1体积最大时，则“堑堵 ABC-A 1B1C1的表面积为A. 4+ B.6+ C.8+ D.8 +2424246.已知正态分布密度函数 , 以下关于正态曲线的说法不正确)(,)(2)(xex的是A.曲线与 x 轴之间的面积为B.曲线在 处达到峰值21C.当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移D.当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“矮胖”7.如图 2，平面 中有梯形 ABCD 与梯形 A1B1C1D1分别在直线 的两侧，它们与 无公共点，并且关于ll成轴对称，现将 沿 折成一个直二面角，则 A，B，C, D，
5、A l, B1,C1，D 1,八个点可以确定平面的ll个数是A. 56 B. 44 C. 32 D. 168.已知 为锐角，且 sin4a-cos4a = ，则 = .31tnA. B. C.2 D. 229.输入 ，经过如图 3 所示62,53,71cba 的程序运算后，输出的 a,b，c 的值分别为A. 62,B. 7153C. ,D. 6210.已知数列a n满足 a1=l，a 2n=a2n-1+ (-1)n a2n+1=a2n+3n (nN *)，则数列a n的前 2017 项的和为A. 31OO3-2005B. 32016-2017 C. 310O8-2017 D. 310O9-20
6、1811. 已知双曲线 C: (a0,b0),设左，右焦点分别12byax 为F1，F 2, F1F2=2c,在双曲线 C 右支上存在一点 P,使得以 F1F2, F2P 为邻边的平行四边形为菱形，且 PF1所在直线与圆（x-c) 2 +y2=c2 相切，则该双曲线 C 的离心率为A. B. C. D.223312.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，在（0,2上是增函数，且 ，给出下列)(xf )(4(xfxf结论,若 00；1212)(21xff若 0 ；xx若方程 在-8，8内恰有四个不同的实根 ， ， ， ，则 + + + = -8 或mf)( 1x234x123x48；函数 在-8,
7、8内至少有 5 个零点，至多有 13 个零点。)(xf其中结论正确的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第卷（90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知过原点且倾斜角为 的直线 与圆 相切，则 的为 .l1)3(22yx2tan14. 已知向量 ，若 a，b 的夹角为 120，则 a+2b= .1),34a15.计算： = .2(cosdx16.抛物线 C: (p0)的焦点为准线为 ,过 上一点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A, py2lB,若|PA| = 3，|PB| = 4,则|PF|= .三、解答题（本大题共 6 小题，共
8、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.(本小题满分 12 分）已知向量 ，函数)sin,(co),sin3( xxm. )(21)(Rxnmxf(I)求函数 的最大值和最小正周期；f(II)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为满足 b2=ac,且 ，求 的值.21)(Bf CAtan1t18.(本小题满分 12 分）某商场周年庆，准条提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的 2 个红球和 4 个黄球的袋中按指定规则取出 2 个球，根据取到取到的红球数 0 1 2奖励(单位:元） 5 10 50现有两种取球规则的方案：
9、方案一：一次性随机取出 2 个球；方案二：依次有放回取出 2 个球.(I)比较两种方案下，一次抽奖获得 50 元奖金概韦的大小：(II)为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负贵，你会选择哪种方案？ 请说明理由。19.(本小题满分 12 分）如图 4，平面 ABCD 丄平面 ADEF,四边形 ABCD 为菱形，四边形 ADEF 为矩形，M，N 分别是 EF，BC 的中点，AB=2AF，CBA = 60 0 .(I)求证：DM 丄平面 MNA；(II)若三棱锥的体积为 ，求 MN 的长.3士.线段20. (本小题满分 12 分） 如图 5 所示,在平面直角坐标系 中已知椭圆 (ab0),xOy1
10、2byaxA，B，C，D 是椭圆上的四个动点，且 AB/CD, kAB= ，线段 AC 与 BD 交于椭圆 E 内一点 P(m，n)。21当点 P 的坐标为(0,0） ，且 A，B，分别为椭圆 E 的上顶点和右顶点重合时，四边形 ABCD 的面积为 4.(I) 求椭圆 E 的标准方程；(II)证明：当点 A,B,C,D)在椭圆上运动时， 是定值. )0(nm21. (本小题满分 12 分）已知函数 .,1l)(Raxxf（I）讨论 的极值；)xf(II) 若 (e 为自然对数的底数) 对任意 恒成立，求实数 a 求值范围.aex( ,022. (本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C: .以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半cos4)1cos4(2 轴建立在平面直角坐标系，过点 A(0, 2)的直线 的参数方程为 ， （t 为参数)，点 B 在lyx213直线 上，且 AB=2.l(I)求点 B 的极坐标；(II)若点 P 是曲线 C 上一动点，求点 P 到直线 的距离的最小值.l
