1、第 18 章 勾股定理 单元测试卷一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是( )A. , , B.5,4,8 C. ,2,1 D. ,3,2 3 7 5 2 52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 ,斜边长为 10,则它13的面积为( )A.10 B.15 C.20 D.303.在 RtABC 中,A,B, C 的对边分别为 a,b,c,若B=90,则( )A.b2=a2+c2 B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2 D.a+b=c4.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8
2、 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm25.在 RtABC 中,C=90,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )A. B. C. D.365 1225 94 3346.如图,每个小正方形的边长都为 1,则ABC 的三边 a,b,c 的大小关系是( )A.a0),点 D(m,1)在 BC 上,将长方形 OABC 沿 AD折叠压平,使点 B 落在坐标平面内,设点 B 的对应点为点 E.(1)当 m=3 时,点 B 的坐标为 _,点 E 的坐标为_; (2)随着 m 的变化 ,试探索 :点 E 能否恰好落在 x 轴上?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理由.23.
3、平面直角坐标系中,点 P(x,y)的横坐标 x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|, 我们把点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾股值,记为 ,即 =|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点 A(-1,3),B( +2, -2)的勾股值 , ;3 3(2)求满足条件 =3 的所有点 N 围成的图形的面积 .参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B 解：设较短直角边长为 x(x0),则有 x2+(3x)2=102,解得 x= ,直角10三角形的面积 S= x3x=15.123.【答案】A 4.【答案】A5.【答案】A 解：在直角三
4、角形 ABC 中,由 AC 及 BC 的长,利用勾股定理求出 AB的长,然后过 C 作 CD AB 于 D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边 AB 乘斜边上的高 CD 除以 2 来求,两者相等,将 AC,AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长 ,即为 C 到 AB 的距离.6.【答案】C 解：利用勾股定理可得 a= ,b=5,而 c=4,所以 c200.36001+3MN 不会穿过原始森林保护区 .(2)设原计划完成这项工程需要 y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得 =(1+25%) .1-5 1解得 y=25.经检验,y=25 是原方程的根.原
5、计划完成这项工程需要 25 天.21.解:如图,延长 AC 到 A,使 AC=AC,连接 AB 与 CD 交于点 O,则点O 为 CD 上到 A,B 两点的距离之和最小的点 .过 A作 CD 的平行线,交BD 的延长线于点 G,连接 AO,则 BG=4 km,AG=3 km.在 RtABG 中,AB2=BG2+AG2=42+32=25,解得 AB=5 km.易知 OA=OA,则OA+OB=AB=5 km,故铺设水管的费用最少为 520 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点 E 能恰好落在 x 轴上.理由如下:四边形 OABC 为长方形,BC=OA=4,A
6、OC=DCE=90,由折叠的性质可得 DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点 E 恰好落在 x 轴上.在 RtCDE 中,由勾股定理可得 EC= =2 ,则有 OE=OC-CE=m-2 .2-2 32-12 2 2在 RtAOE 中,OA 2+OE2=AE2,即 42+(m-2 )2=m2,解得 m=3 .2 223.解:(1) =|-1|+|3|=4.=| +2|+| -2|= +2+2- =4.3 3 3 3(2)设 N(x,y), =3,|x|+|y|=3.当 x0,y0 时,x+y=3,即 y=-x+3;当 x0,y0 时,-x+y=3,即 y=x+3;当 x0,y0 时,-x-y=3,即 y=-x-3.如图,满足条件 =3 的所有点 N 围成的图形是正方形 ,面积是 18.
