1、1第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；1.如图， ,AFEB四点共线， ACE， BDF， AEB， CD。求证：CD。2.如图，在 ABC中， E是ABC 的平分线， ADBE，垂足为 。求证：21。3.如图，在 ABC中， ， 90ABC。 F为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，BEF，连接 ,E和 F。求证： E。4.如图， AB/CD， /B，求证： ACD。5. 如图， ,APC分别是 AB外角 MC和 NA的平分线，它们交于点 P。求证：B为 MN的平分线。26.如图， D是 ABC的边 上的点，且 CDAB， AD， E是 B的中线。求证： 2E。7.如图，在 ABC
2、中， A， 12， P为 AD上任意一点。求证：P。8.直线 CD 经过 BCA的顶点 C， CA=CB E、 F 分别是直线 CD 上两点，且EF（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 90,，则 BEAF（填“ ”， “”或“ ”号） ；如图 2，若 18BCA，若使中的结论仍然成立，则 与 C 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 的外部， BCA，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明9.已知：如图， ABC 中， ABC=45， CD AB 于 D， BE 平分 ABC，且 BE AC
3、 于 E，与CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。ABCEF DDABCE FADFCEB图 1 图 2 图 33(!)求证： BF=AC；(2)求证： CE= 12BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。10.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F （1）求证：ACEBCD （2）直线 AE 与 BD 互相垂直吗？证明你的结 4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的
4、平分线。11.如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）ABCDEFAB CD EF第 28 题图
5、图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙412.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角 DCG的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 MC ，所以 AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如
6、果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 313.已知：如图在 ABCD中，过对角线 B的中点 O作直线 EF分别交 DA的延长线、AB、 、的延长线于点 EMNF、 、 、 观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明；EBM ODNFCA5BAODCE图 814. 如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.C BOD图 7AE
