1、第一部分 新课内容,第二十二章 二次函数,第22课时 用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式,已知三点坐标求二次函数的解析式的方法：（1）设y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）；（2）代入三点坐标列出方程组；（3）解出a,b,c，并写出解析式.,核心知识,知识点：用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的解析式 【例1】已知二次函数y=ax2经过点（1，-4），求这个函数的解析式.,典型例题,解：y=4x2.,【例2】已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，2）和 （1，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标.,典型例题,解
2、：（1）y=x2-4x+2. （2）交点坐标为（ +2，0）和（ +2，0）.,【例3】 已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标.,典型例题,解：（1）y=2x2-8x+6. （2）顶点坐标为（2，-2）.,变式训练,1. 已知抛物线的对称轴是y轴，点（1，-3）和点（4,0）在抛物线上，求抛物线的解析式. 2. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）,（-1，6）. （1）求二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标.,解：（1）y=2x2-4x. （2）对称轴为直线x=1，顶
3、点坐标为（1，-2）.,解： y= x2,变式训练,3. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=1时，y=6；当x=1时，y=0. （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x为何值时，函数y随x的增大而增大？,解：（1）y=2x23x+1. （2）当x 时， y随x的增大而增大.,巩固训练,4. 某二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则其表达式为（ ）A. y=-6x2+3x+4 B. y=-2x2+3x-4 C. y=x2+2x-4 D. y=2x2+3x-4 5. 已知开口向上的抛物线yax22x 4经过点（0，3），则其解析式为_.,yx2
4、2x3,D,6. 已知抛物线y=ax2经过点（1，5），当y=15时，求x的值. 7. 二次函数yx2bxc的图象过点A（2，5），且当x2时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上.,巩固训练,解：yx22x3，点B（0，3）不在函数图象上.,解： x=,8. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：（1）求该二次函数的解析式； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.,巩固训练,解：（1）二次函数的解析式为y=-x2-4x-1. （2）顶点坐标为（-2，3），对称轴为直线x=-2.,拓展提升,9. 已知二次函数y=ax2+
5、bx+c的x,y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（ ） A. y轴 B. 直线x= C. 直线x=2 D. 直线x=,D,拓展提升,10. 已知抛物线y=x2-ax+a+3的对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（ ）A. 6 B. -2 C. 6或-2 D. 4,A,拓展提升,11. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-22-1所示，那么这个函数的解析式为（ ）12. 若y-4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式为_.,C,y= x2+4,拓展提升,13. 如图1-22-22-2，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）,B（3，0）两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0x3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标.,解：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4， 顶点坐标为（1，-4）.,拓展提升,（2）由图可得当0x3时，-4y0. （3）A（-1，0）,B（3，0），AB=4. 设P（x，y），则SPAB= AB =2 =10. =5. y=5. 当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）； 当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解. 综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）.,
