1、第一部分 新课内容,第二十一章 一元二次方程,第10课时 实际问题与一元二次方程（2）面积问题,几何图形的面积问题中，面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出一元二次方程. 面积问题的常用公式：S长方形=ab；S正方形=a2；S圆=R2；S三角形= ah；S梯形= （a+b）h.,核心知识,知识点：面积问题 【例1】如图1-21-10-1，在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要551 m2，则修建的路宽应为多少？,典型例题,解：设修建的路宽应为x m. 利用图形的平
2、移法，将两条道路平移到耕地两边，即可列出方程为（20-x）（30-x）=551. 整理,得x2-50x+49=0. 解得x1=1，x2=49（不合题意，舍去）. 答：修建的路宽应为1 m.,典型例题,典型例题,【例2】如图1-21-10-3，在矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，则几秒钟时，PBQ的面积为12 cm2？,典型例题,解：设x s后PBQ的面积为12 cm2，则PB=8-x，BQ=2x.
3、根据题意，得 （8-x）2x=12. 解得x1=2，x2=6. 当x2=6时，BQ=1210（不合题意，舍去）. 答：2 s时，PBQ的面积为12 cm2.,变式训练,1. 如图1-21-10-2，用长为80 m的竹篱笆围一个面积为750 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45 m），另三边用竹篱笆围成. （1）求鸡场的长与宽各为多少米; （2）能否围成一个面积为900 m2的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由.,变式训练,解：（1）设垂直于墙的一边为x m，则另一边为（80-2x）m. 根据题意,得x（80-2x）=750. 整理,得x2-40x+375=0. 解得x1
4、=25，x2=15. 由于墙长45 m，而80-215=5045， x2=15不合题意,舍去. 答：鸡场的长是30 m，宽是25 m.,变式训练,（2）设垂直于墙的一边长为x m. 依题意，得x（80-2x）=900. 整理,得x2-40x+450=0. b2-4ac=402-41450=-2000， 此方程无解. 不能使鸡场的面积达到900 m2.,2. 如图1-21-10-4，在边长为12 cm的等边ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动. 若点P,Q分别从点A,B同时出发，其中 任意一点到达目的地后，两点同
5、 时停止运动，求：,变式训练,（1）经过6 s后，BP=_cm，BQ=_cm； （2）经过几秒后，BPQ的面积等于 cm2?,变式训练,6,12,解：（2）如答图21-10-1，过点Q作QDAB于点D， QDB=90. DQB=30. DB= BQ=x. 在RtDBQ中，由勾股定理，得DQ= x. SBPQ= 解得x1=10，x2=2. x=10时，2x12，故舍去，x=2. 答：经过2 s后，BPQ的面积等于 cm2.,巩固训练,3. （2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱. 如图1-21-10-5，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为
6、x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意可列方程为 （ ） A. （80-x）（70-x）=3 000 B. 8070-4x2=3 000 C. （80-2x）（70-2x）=3 000 D. 8070-4x2-（70+80）x=3 000,C,4. （2017白银改编）如图1-21-10-6，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2. 若设道路的宽为x m，则可列方程为_.,巩固训练,（32-2x）（20-x）=570,5. 如图1-21-10-7，若
7、要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m. 若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？,巩固训练,解：设垂直于墙的一边为x m. 依题意，得x（33-2x+2）=150. 解得x1=10，x2= （不合题意，舍去）. 答：鸡场的长为15 m，宽为10 m.,巩固训练,6. （2017深圳）一个矩形周长为56 cm. （1）当矩形面积为180 cm2时，长、宽分别为多少？ （2）能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由.,解：（1）设矩形的长为x cm，则宽为（28-x）cm. 依题意,得x（28-
8、x）=180. 解得x1=10（不符题意，舍去），x2=18. 则28-x=28-18=10. 答：长为18 cm，宽为10 cm.,巩固训练,（2）设矩形的长为x cm，则宽为（28-x）cm. 依题意,得 x（28-x）=200， 即x2-28x+200=0. =282-4200=784-800=-160， 原方程无解. 答:不能围成一个面积为200 cm2的矩形.,拓展提升,7. 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程，得 （ ） A. （8-x）（10-x）=810-40 B. （8-x
9、）（10-x）=810+40 C. （8+x）（10+x）=810-40 D. （8+x）（10+x）=810+40,D,拓展提升,8. 如图1-21-10-8所示的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为2，丁的直角边长为a（a2），求a的值.,解：依题意,得2a+2a= 22+ a2， 即4a=2+ a2. 整理，得a2-8a+4=0.a=4 . 4+ 2不合题意，舍去，a=4 .,9. 如图1-21-10-9所示，在长方形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度
10、移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t s,拓展提升,（1）填空：BQ=_cm，PB=_cm（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由,拓展提升,2t,（5-t）,解：（2）由题意，得（5-t）2+（2t）2=52 解得t1=0（不合题意，舍去），t2=2. 当t=2 s时，PQ的长度等于5 cm.,拓展提升,（3）存在. 长方形ABCD的面积是56=30（cm2）， 要使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则PBQ的面积为30-26=4（cm2）， 即 （5-t）2t=4. 解得t1=4（不合题意，舍去），t2=1 当t=1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2,
