1、121.4 第 3 课时 利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题 知识点 1 体育运动型1小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度 h(m)与发球的时间 t(s)满足关系式h2 t22 t2，则小李发球后 0.5 s 时，羽毛球飞行的高度为( )A1.5 m B2 m C2.5 m D3 m2小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5 t4.9 t2(t 的单位：s； h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( )A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.36 s图 214133小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x2
2、3.5 的一部分(如图1521414)若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是( )A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m图 21414知识点 2 水流抛物型4如图 21415，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y (x1)( x7)的一部分铅球落在 A 点处，则 OA_米15图 214155某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 21416，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y x24 x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米2图 214165某广场有一喷水池，水从地
3、面喷出，如图 21416，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y x24 x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米6如图 21417(a)，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部 A 的距离为 1 m 处达到最大高度 2.25 m，试在恰当的平面直角坐标系中求出该抛物线形水流对应的二次函数表达式图 21417学生小龙在解答该问题时，具体解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图(b)所示的平面直角坐标系；设该抛物线形水流
4、对应的二次函数表达式为 y ax2；根据题意可得点 B 与 x 轴的距离为 1 m，故点 B 的坐标为(1，1)；代入 y ax2，得 1 a(1) 2，所以 a1；所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为 y x2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的 ”(1)请指出小龙的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；(2)请写出正确的解答过程37 教材习题 21.4 第 4 题变式如图 21418，某学生的一次抛物线形传球，球出手(点 A 处)的高度是 m，出手后球沿抛物线运动到最高点时，运行高度 y3 m，水平距离53x4 m.(1)试求篮球运行的高度 y 与水平距离 x 之间
5、的函数表达式；(2)若队友接球的最佳高度约为 m，则队友距这名学生多远处接球？53(3)此时防守队员断球的最大高度是 2.25 m，则这名学生传球瞬间，防守队员距他多远才能抢断成功？图 214188公园水池中央有一个喷泉，从 A 喷出的水流呈抛物线形，如图 21419 所示，已知水流的最高点 M 距离地面 2.25 米，距离 y 轴 2 米，水流落地点 B 距离点 O5 米，且恰好不流出池外(1)求水管 OA 的高度；(2)现在公园欲将水管 OA 增加 0.75 米，喷出的水恰好不流出池外(水流的形状不变)，求水池的半径要增加多少米(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73)3图 2141
6、949如图 21420，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距点 O6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式；(2)足球第一次落地点 C 距 O 处的守门员约多少米？(取 4 7)3(3)运动员乙要抢到足球的第二个落地点 D，他应再向前跑约多少米？(取 2 5)6图 214205教师详解详析1 C2 D 解析 h3.5t4.9
7、t 24.9(t )2 .4.90，当 t 0.36 s514 58 514时，h 最大故选 D.3 B 解析 把 y3.05 代入 y x23.5，解得 x11.5，x 21.5(舍去)，则所15求距离为 1.52.54( m)47 解析 铅球落地时，y0，则 (x1)(x7)0，解得 x17，x 21(舍15去)5 A 解析 水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x 的一部分，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线 yx 24x 的最大值yx 24x(x2) 24，y 的最大值为 4，水喷出的最大高度为 4 米故选 A.6解：(1) 点 B 的坐标错误，应为(1，1)(2)以水流的最高点
8、为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图( b)所示的平面直角坐标系；设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为 yax 2；由题意可得点 B 与 x 轴的距离为 1 m，故点 B 的坐标为(1，1)；从而1a1，所以 a1；所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为 yx 2.7解：(1)根据抛物线的顶点为(4，3)，由已知可设抛物线的函数表达式是 ya(x4)23(a0)抛物线经过点 A(0， )，53 a(04) 23，解得 a .53 112故所求的函数表达式为 y (x4) 23.112(2)令 y ，则 (x4) 23 ，解得 x18，x 20(舍去)53 112 5
9、3队友距这名学生 8 m 远处接球最佳(3)令 y2.25，则 (x4) 232.25，112解得 x11，x 27(舍去)防守队员距他 1 m 内才能抢断成功8解：(1)设这条抛物线的表达式为 ya(xk) 2h.由题意知顶点 M(2，2.25)，则表达式为 ya(x2) 22.25.将 B(5，0)代入，可求得 a0.25，所以抛物线的表达式为 y0.25(x2) 22.25，即 y0.25x 2x1.25.6令 x0，得 y1.25，所以水管 OA 的高度为 1.25 米(2)因为水流的形状不变，所以抛物线的形状和对称轴均不变，设抛物线为y0.25(x2) 2m.将(0，2)代入，得 m
10、3，则抛物线的表达式为 y0.25(x2) 23.当 y0 时，0.25(x2) 230，解得 x12 2(舍去)，x 22 25.5，3 35550.5(米)所以水池的半径要增加 0.5 米9解：(1)设足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式为ya(x6) 24.当 x0 时，y1，即 136a4，a ，112抛物线对应的函数表达式为 y (x6) 24.112(2)令 y0，即 (x6) 240，112(x6) 248，解得 x14 613，x 24 60(舍去)3 3足球第一次落地点 C 距 O 处的守门员约 13 米(3)如图，第二次足球弹出后的距离为 CD.根据题意，得 CDEF(即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位)，2 (x6) 24，112解得 x162 ，x 262 .6 6CD|x 1x 2|4 10，6BD1361017(米)即他应再向前跑约 17 米
