1、13.1 第 2 课时 确定圆的条件一、选择题1以下命题：经过三点一定可以作一个圆；任意三角形都有且只有一个外接圆；任意圆都有且只有一个内接三角形；经过两点有且只有一个圆其中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D42以下命题：三角形的外心一定在三角形外；三角形的外心在三角形的内部；三角形的外心是三边中线的交点；三角形的外心是三边中垂线的交点其中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D432017永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图 K151 所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A， B， C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是 )图
2、 K151A AB， AC 边上的中线的交点 B AB， AC 边上的垂直平分线的交点C AB， AC 边上的高所在直线的交点 D BAC 与 ABC 的平分线的交点4如图 K152 所示，在 55 的正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )图 K1522A点 P B点 QC点 R D点 M5如图 K153，在平面直角坐标系中， A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B， C 两点，已知 B(8，0)， C(0，6)，则 A 的半径为( )图 K153A3 B4 C5 D86如图 K154， AC， BE 是 O 的直径，弦 AD 与
3、 BE 相交于点 F，则下列三角形中，外心不是点 O 的是( )图 K154A ABE B ACFC ABD D ADE二、填空题7已知线段 AB6 cm.(1)画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A， B 两点，这样的圆能画_个；(2)画半径为 3 cm 的圆，使它经过 A， B 两点，这样的圆能画_个；(3)画半径为 2 cm 的圆，使它经过 A， B 两点，这样的圆能画_个82017大庆在 ABC 中， C 为直角， AB2，则这个三角形的外接圆半径为_392017宁夏如图 K155，点 A， B， C 均在 66 的正方形网格格点上，过A， B， C 三点的外接圆除经过 A， B， C
4、 三点外还能经过的格点有_个图 K155102017泰州如图 K156，在平面直角坐标系中，点 A， B， P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P 是 ABC的外心，则点 C 的坐标为_图 K156三、解答题11如图 K157，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树 A， B， C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若 ABC 中， AB8 米， AC6 米， BAC90，试求小明家圆形花坛的面积图 K157412如图 K158，在平面直角
5、坐标系中， O(0，0)， A(0，6)， B(8，0)三点在 P上求 P 的半径及圆心 P 的坐标图 K15813如图 K159，一长度为 8 m 的梯子 AB 的顶点 A 向点 C 滑动的过程中，梯子的两端 A， B 与墙的底端 C 构成的三角形的外心与点 C 的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度图 K159514已知：如图 K1510，在 ABC 中， D 是 BAC 的平分线上一点， BD AD 于点D，过点 D 作 DE AC 交 AB 于点 E.求证：点 E 是过 A， B， D 三点的圆的圆心图 K15101答案 A 2答案 A 3答案 B64答案
6、 B5解析 C 连结 BC，则 RtBOC 的斜边 BC10，即BOC 的外接圆的直径为 10，故A 的半径为 5.6解析 B 只有ACF 的三个顶点不都在圆 O 上，故外心不是点 O 的是ACF.7答案 (1)2 (2)1 (3)08答案 19答案 5解析 如图，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆” ，画出O.根据几何直观即可得到O 除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点有 5 个10答案 (1，4)或(7，4)或(6，5)解析 如图，以点 P 为圆心，PA 为半径作圆，P 在第一象限经过的符合条件的点有三个，分别是(1，4)或(7，4)和(6，5)故答案为(1，4)或(7，4)或(
7、6，5)11解：(1)略(2)BAC90，AB8 米，AC6 米，BC10 米直角三角形的外心是斜边的中点，ABC 外接圆的半径为 5 米，小明家圆形花坛的面积为 25 平方米12解：O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)，OA6，OB8，AB 10.62 827AOB90，AB 为P 的直径，P 的半径是 5，P 为 AB 的中点，P(4，3)13解：C90，ABC 的外心是斜边 AB 的中点，外心到点 C 的距离 AB4 m，12即三角形的外心与点 C 的距离不变，始终为 4 m.14证明：如图，点 D 在BAC 的平分线上，12.又DEAC，23，13，AEDE.又BDAD 于点 D，ADB90，EBD1EDB390，EBDEDB，BEDE，AEBEDE.过 A，B，D 三点确定一个圆，又ADB90，AB 是点 A，B，D 所在的圆的直径，点 E 是过 A，B，D 三点的圆的圆心
