1、124.2 直角三角形的性质知识点 1 直角三角形的两个锐角互余1在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是( )A120 B90 C60 D302如图 2421，将一个矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中12 的度数是( )A30 B60 C90 D120图 2421知识点 2 勾股定理3 2016荆门如图 2422， ABC中， AB AC， AD是 BAC的平分线已知AB5， AD3，则 BC的长为( )A5 B6 C8 D10图 24224 2017绍兴如图 2423，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为 0.7米，顶端距离
2、地面 2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面 2米，那么小巷的宽度为( )A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米图 2423知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质5如图 2424，在 Rt ABC中， E是斜边 AB的中点若 AB10，则CE_图 24246如图 2425，在 ABC中， CD AB于点 D， E是 AC的中点若 AD6， DE5，则 CD的长等于_2图 24257如图 2426，在 ABC中， C2 B， D是 BC上的一点，且 AD AB， E是 BD的中点，连结 AE.求证： AEC C.图 2426知识点 4 直角三角形中
3、30 角的性质8 2016百色如图 2427， ABC中， C90， A30， AB12，则BC( )A6 B6 C6 D122 3图 24279如图 2428，在等腰三角形 ABC中， BAC120， AC的垂直平分线交 BC于点D，交 AC于点 E，若线段 DE1 cm，则 BD的长为_ cm.图 242810如图 2429， BAC90， AD BC于点 D，则图中互余的角有( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对图 242911 教材习题 24.2第 2题变式如图 24210，在 ABC中，AB AC， BAC120， D是 BC的中点， DE AB于点 E.若 AE2，则 BE(
4、 )A3 B4 C6 D83图 2421012如图 24211，在 Rt ABC中， ACB90， AB的垂直平分线 DE交 AC于点E，交 BC的延长线于点 F.若 F30， DE1，求 BE的长图 2421113如图 24212，在 ABC中， AD BC于点 D， B45， C30， AD1.(1)求 CD的长；(2)求 ABC的面积图 2421214如图 24213，在 ABC中， ACB90， M， N分别是 AB， AC的中点，延长 BC至点 D，使 CD BD，连结 DN， MN.13(1)求证： MN CD；(2)若 AB6，求 DN的长图 24213415如图 24214，已
5、知在 ABC中， ACB90， CD为高，且 CD， CE三等分 ACB.(1)求 B的度数；(2)求证： CE是 AB边上的中线，且 CE AB.12图 2421416如图 24215 所示，一根长 2a的木棍( AB)斜靠在与地面( OM)垂直的墙( ON)上，设木棍的中点为 P.若木棍 A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行(1)请判断在木棍滑动的过程中，点 P到点 O的距离是否发生变化，并简述理由(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值图 2421551D 2C 3.C4C 5568 7证明： AD AB， ABD为直角三角形 E是
6、BD的中点， AE BD， BE BD，12 12 AE BE， B BAE. AEC B BAE， AEC B B2 B.又 C2 B， AEC C.8A 9.410C11 C 12 AB的垂直平分线 DE交 AC于点 E，交 BC的延长线于点 F， BDF90， AE BE， ABE A. F30， DBF60. ACB90， A30， ABE30， BE2 DE2.13解：(1) AD BC， ADB ADC90. C30， AD1， AC2 AD2， CD .AC2 AD2 22 12 3(2) B45， BAD45， BD AD1， BC BD CD1 ，3 ABC的面积 ADBC
7、.12 1 3214解：(1)证明： M， N分别是 AB， AC的中点， MN BC， MN BC.12 CD BD，13 CD BC，126 MN CD.(2)连结 CM， MN CD， MN CD，四边形 MCDN是平行四边形， DN CM. ACB90， M是 AB的中点， CM AB，12 DN AB3.1215(1)在 ABC中， ACB90， CD， CE三等分 ACB， ACD DCE BCE30， BCD60.又 CD为高， B906030.(2)证明：由(1)知， B BCE30，则 CE BE. ACB90， B30， A60.又由(1)知， ACD DCE30， ACE60 A， ACE是等边三角形， AE CE BE AB，12 E是 AB的中点， CE是 AB边上的中线，且 CE AB.1216 (1)不变理由：由题意得 OP AB.12斜边 AB的长不变，点 P到点 O的距离 OP不变(2)当 AOB斜边上的中线 OP是斜边上的高 h时， AOB的面积最大理由：如图，过点 O作 OD AB于点 D，则 OD h.若 h与 OP不相等，则总有 h OP，故根据三角形面积公式，知当 h与 OP相等时， AOB的面积最大，7此时， S AOB ABh 2aa a2.12 12 AOB的最大面积为 a2.
